二次根式性质课例分析

12.5二次根式

及其性质

（2课时）郭晓霞颜丽娟1教学方式与手段的选择教学目标的确定二次根式及其性质教学背景分析教学过程的设计

＊＊＊＊2一、教学背景分析1.从有理数到实数，数系又一次得到了发展，可以使学生对数系的发生、发展有一个系统好辨证的认识，进而提升学生对数学知识发展的规律性的认识；是学生今后学习勾股定理、一元二次方程、函数等重要内容的基础。2.本章的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法，实数的概念，二次根式的概念及其简单的四则运算。而二次根式的性质是对算术平方根的深一步探究，又是对二次根式进行化简的基础。3.二次根式的性质及应用，不仅集中体现了知识间的联系，而且渗透了分类讨论的思想，对进一步学习二次根式起着重要的作用，是学好二次根式的关键，因此，把它作为本节课教学重点。

学习任务分析：重点：二次根式的性质及应用3学生情况分析：难点：学生刚接触算术平方根的概念及符号，比较生疏，在理解平方根与平方的关系上还存在一定的难度；再根据我校学生的思维特点，分类讨论的能力还是比较缺乏，所以，本节课的性质的引出教师进行了一定的引导，进而，把二次根式的性质的探究及对性质中条件的使用和理解．作为本节课的教学难点.二次根式的性质的探究及对性质中条件的使用和理解4二、教学目标：

1、理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围.2、经历二次根式的性质和的发现过程，体验归纳、

猜想的思想方法。

3、会逆用公式将多项式在实数范围内因式分解.4、明确二次根式的上述两个性质的区别，并会运用上述两个性质进行有关计算。

5、培养学生分类讨论的数学思想，提高学习能力.5三、教学方式：启发引导、讲练结合四、教学过程：6（一）复习回顾，引入新课请学生说出下面式子的意义.二次根式的定义：形如叫做二次根式.规定：形如的式子，也叫做二次根式.口答：判断下式哪些是二次根式.7例1、实数在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？（1）（2）（3）(4)

8请同学们回答下列式子的结果.（再继续观察式子的结构特点、结果，你发现了什么规律？（二）引导探究，得出性质9二次根式的性质1：（a≧0）

你能用语言表达二次根式这一性质吗？文字语言：

非负数算术平方根的平方，等于这个非负数。10口答练习11例1、计算：（1）（2)(3)12逆用公式可以将一个非负数写成一个数的平方的形式，进而可以把多项式在实数范围内因式分解.

例2、在实数范围内分解因式（1）x2-5(2)a3-3a（a≧0）（3）逆用尝试把5，2，7写成一个数的平方的形式.13请同学们得出第二组的结果，并观察归纳得出规律.（三）对比探究，得出性质请对比两组式子，能否得出两组式子的区别.一组二组14规律：三组：15二次根式的性质2：问：你能用语言表述出来吗？文字语言：

一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.16______；口答练习：______；______；

______.______；17例3、计算（1）（2）（3）（4）(a≥0,b<0)（5）18解：19思考：二次根式的性质和有什么区别和联系呢？20区别：(1)意义不同

（2）平方符号位置不同（3）取值范围不同（4）运算结果不同联系：（1）运算结果都是非负数，（2）当a≥0时，21（三）知识梳理、课堂小结1、通过今天的学习，你对二次根式有哪些认识？2、应用过程中应注意什么？3、你还有哪些疑问？教师小结:1、知识层面上：二次根式的两条性质及字母的取值范围2、思想方法层面：类比、分类3、作用：