河北省保定市曲阳县2021-2022学年八下期中考试数学试题（解析版）

2021－2022学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在圆的面积公式中，其中变量是（）A.S B. C.r D.S和r【答案】D【解析】【分析】根据常量、变量的定义，可得答案．【详解】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量．2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．

故选C．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式B.调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式D.要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，选项不合理，不符合题意；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意；C、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，应采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意；D、要了解全国初中学生的业余爱好，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.函数的自变量的取值范围是()A.x>0且x≠ B.x≥0且x≠ C.x≥0 D.x≠【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得：，解得：x≥0且x≠，故选B.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知“分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．5.如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，P的位置为五列二行，表示为（5，2），则（4，3）表示的位置是（）A.A B.B C.C D.D【答案】C【解析】【分析】根据P在第五列第二行，用（5，2）表示，可知用有序数对表示点的位置时，列号在前，行号在后，进而得出即可．【详解】∵P在第五列第二行，用（5，2）表示，

∴有序数对（4，3）表示点应在第四列第三行．

故选：C．【点睛】此题考查坐标确定位置，根据已知得出横纵坐标的意义是解题关键．6.2021年2月1日，教育部印发的关于加强中小学生手机管理工作的通知指出，中小学生原则上不得将个人手机带入校园，禁止带入课堂某校针对这个通知随机调查了若干名家长对带手机进校园的态度并制成了统计图如图，赞成学生带手机进校园的家长有22人，则反对学生带手机进校园的家长有（）A.140人 B.120人 C.220人 D.100人【答案】B【解析】【分析】利用赞成学生带手机进校园的家长人数及百分比计算总人数，即可求出反对学生带手机进校园的家长的人数．【详解】解：调查的家长总人数是，反对学生带手机进校园的家长有人．故选：．【点睛】本题考查了扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．7.长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为（）A.y=30﹣x B.y=30﹣2x C.y=15﹣x D.y=15+2x【答案】C【解析】【详解】∵矩形的周长是30cm，∴矩形的一组邻边的和为15cm，∵一边长为xcm，另一边长为ycm．∴y=15﹣x，故选C．8.过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD（）A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相等，平行于y轴的点的横坐标相等，即可得到结果．【详解】解：点C（-1，-1）和点D（-1，5）的横坐标均为-1，轴，故选A．【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的点的坐标的特征．9.杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A.得分在60～70分的人数最多 B.人数最少的分数段的频数为4C.得分及格（≥60分）有12人 D.该图数据分组的组距为10【答案】D【解析】【分析】由频数分布直方图可以得到每一组的频数，组距，然后针对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A.由频数分布直方图可知，70～80分的人数最多，是14人，因此选项A不正确；B.90～100分的人数最少，是2人，因此选项B不正确；C.得分及格的有12＋14＋6＋2＝34人，因此选项C不正确；D.该图数据分组组距为60﹣50＝10，因此选项D正确；故选：D．【点睛】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解组距、频数的意义是正确判断的前提．10.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用排除法可直接得出答案．【详解】解：圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水面高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B．二、填空题（每小题3分，共30分）11.某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了_____吨．【答案】0.9【解析】【分析】根据扇形统计图的意义，求出湿垃圾占垃圾总数的百分比即可．【详解】解：2.4×＝0.9（吨），故答案为：0.9.．【点睛】本题主要考查了扇形统计图，属于基础题型．12.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________.【答案】(5,2)【解析】【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案为（5，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．13.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为__．【答案】【解析】【分析】首先确定1.5在1＜x≤2，再代入y＝﹣x+2计算即可．【详解】∵x＝1.5，∴1＜x≤2．∴把x＝1.5代入y＝﹣x+2中，得y＝﹣1.5+2＝0.5．故答案为：0.5．【点睛】本题主要考查了求一次函数值，根据自变量取值范围确定关系式是解题的关键．14.已知10个数据：0、1、1、2、2、2、3、3、3、8，其中3出现频数是_______．【答案】3.【解析】【分析】直接利用频数的定义分析得出答案．【详解】解：10个数据：0、1、1、2、2、2、3、3、3、8，其中3出现了3次，故3出现的频数是3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了频数的定义，正确把握频数的定义是解题的关键．15.如图，点B相对于点A的方向是____________．【答案】北偏西【解析】【分析】根据方向角的定义，即可确定点B相对于点A的方向．【详解】解：如图，由题意可知，所以点B相对于点A的方向是北偏西，故答案为：北偏西．【点睛】本题考查方向角的定义，掌握利用方向角来表示一个物体的位置是解题的关键．16.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t的关系．根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快_______m．【答案】1.5【解析】【分析】根据图象知道甲学生8s行了64m，乙学生8s行了（64-12）m，再根据路程，速度和时间的关系，即可求出两学生的速度．【详解】解：64÷8-（64-12）÷8

=8-52÷8

=8-6.5

=1.5（m）．

答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5m．

故答案为：1.5．【点睛】此题考查函数的图象问题，解答此题的关键是，要看懂图象的横轴和纵轴各表示什么，再看清楚题目要求，找出相对应的数量关系，列式解答即可．17.若点A（2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在_____象限．【答案】第二【解析】【分析】先根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，再根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.【详解】由点在x轴上得：则点的坐标为点在第二象限即点在第二象限故答案为：第二.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的象限特点，象限符号规律为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，根据题意求出n的值是解题关键.18.已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为____________________．【答案】9，0.4【解析】【分析】由频率公式解答．详解】解：由题意得，第二小组的频数为：第三小组的频数为：第三小组的频率故答案为：9，0.4．【点睛】本题考查频数与频率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．19.某超市苹果标价为3元/千克，设购买这种苹果x千克，付费y元，写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围__________．【答案】【解析】【分析】根据成正比例关系列出函数关系式即可．【详解】解：∵y与x成正比，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式的确定，熟练掌握成正比例函数的关系式的确定是解题的关键．20.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【详解】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.我市6月16日至6月22日的气温情况如下：日期16日17日18日19日20日21日22日最高气温最低气温（1）用一个折线统计图描述这两组数据．（2）在这七天中，温差最大的是哪一天？最大温差是多少？【答案】（1）作图见解析；（2）温差最大的是22日，最大温差是．【解析】【分析】（1）根据所给数据完成折线统计图．（2）分别计算出每一天的温差，再比较即可．【详解】（1）如图：（2）16日的温差为：29−23＝6（℃），17日温差为：27−24＝3（℃），18日的温差为：28−22＝6（℃），19日的温差为：27−21＝6（℃），20日的温差为：29−20＝9（℃），21日的温差为：29−20＝9（℃），22日的温差为：30−20＝10（℃），∴温差最大的是22日，最大温差是10°C．【点睛】本题考查的是折线统计图的运用．主要是画折线统计图的能力以及进行有理数的运算的能力．22.在直角坐标系中，画出函数的图象（取值、描点、连线、画图）【答案】见解析【解析】【分析】根据列表、描点、连线，作出图象即可．【详解】解：列表：描点：如图，描出点：，，，，，连线：如图所示，∴图中抛物线为函数的图象．【点睛】本题考查画函数图像，一般步骤∶列表：①表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来，正确求出各点坐标是解答本题的关键．23.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】【分析】（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．【详解】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10；D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．【点睛】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24.已知函数，计算和时，哪一个对应的函数值较大？【答案】当x＝-2时对应的函数值较大【解析】【分析】分别求出当和时的函数值，进行比较即可．【详解】解：∵当x＝-2时，y＝14；当x＝-1时，y＝7；∴当x＝-2时对应的函数值较大【点睛】本题考查二次函数求函数值，函数值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值，正确解出函数值是解答本题的关键．25.下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案（只画图，不写作法）；（3）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（_______，_______）．【答案】（1）32.5（2）作图见解析（3）-4；1【解析】【详解】分析：（1）将“小猪”所占的面积转化为三角形和四边形面积的和来解答；（2）根据直线DE在网格中作出小猪的轴对称图形即可；（3）按要求建立平面直角坐标系即