广西壮族自治区南宁市2022-2023学年八下第二阶段素质评价数学试题（解析版）

南宁市2022~2023学年度下学期第二阶段素质评价八年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.计算的结果是（）A. B.4 C. D.6【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2.下列各数组是勾股数的是()A.1、2、3 B.6、8、10 C.5、11、13 D.2、1.5、2.5【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理一一计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可.【详解】A．12+22≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B．62+82=102，是勾股数，故本选项符合题意．C．52+112≠132，不是勾股数，故本选项不符合题意．D．因为不是整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股数，能够运用勾股定理进行验证是解题的关键.3.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）A.12 B.24 C.30 D.10【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理，进行计算即可解答．【详解】解：由勾股定理可得：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，∴正方形A的边长的平方，∴正方形A的面积=24，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4.如图是单位长度为的正方形网格，格点上、两点间的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用网格根据勾股定理即可求出、两点间的距离．【详解】解：根据网格可知：、两点间的距离．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，解决本题的关键是掌握勾股定理．5.已知，，则四边形是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，即可判定．【详解】解：如图：，，四边形是平行四边形，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握和运用平行四边形的判定定理是解决本题的关键．6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、利用二次根式的性质化简和负整数指数幂的运算法则判断即可．【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、利用二次根式的性质化简和负整数指数幂的运算，掌握相关计算法则和公式是解答本题的关键．7.如图，菱形中，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得到，，利用等边对等角和三角形内角和即可得到答案．【详解】解：∵四边形是菱形，，∴，，∴，故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质、等边对等角等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．8.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.四个角都是直角【答案】A【解析】【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项符合题意；B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故本选项不符合题意；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．9.如图，在数轴上点A表示的实数是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出，再加上点B表示的数可得结果．【详解】解：由题意得：，数轴上点表示的实数是：，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练运用勾股定理求出相应线段的长度是解题的关键．10.如图，在正方形ABCD外侧作等边，则的度数为（）A.15° B.22.5° C.20° D.10°【答案】A【解析】【分析】根据正方形与等边三角形的性质可得，，即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD外侧作等边，∴，，，，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．11.如图，点是的对角线上一点，连接，，设的面积为，的面积为，则与的大小关系（）A. B. C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可以得到两个三角形的高相等，再根据等底等高的两个三角形面积相等求出答案.【详解】解：根据的性质，点和点到的距离相等，设为故答案选：【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质，解题的关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质，解题的重点在于是否知道两个三角形的高相等.12.如图，将矩形沿折叠，使点落在边上点处，若，，则边的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再借助在中，列出方程求解．【详解】解：∵四边形矩形，∴，，∴，∵和关于直线对称，∴，，在中，，，∴，设，则，∵在中，即解得∴．故选：C．【点睛】此题主要考查矩形的性质应用，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13.二次根式有意义的条件是___________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数求解．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，则，解得．故答案为：．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件、解不等式，解题的关键是熟悉二次根式有意义的条件．14.直角三角形斜边长为，则斜边中线长为_____．【答案】【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】解：∵直角三角形斜边长为，∴斜边中线长为．故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，比较简单．15.如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小军在池塘的一侧选取一点P，测得PA，PB的中点分别是D、E，且DE的长为16米，则A，B间的距离为________米．【答案】【解析】【分析】结合题意，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵D、E分别是PA，PB的中点，∴DE是△PAB的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝16米，∴AB＝32米，故答案为：32．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．16.若，为实数，且，则的值是________．【答案】【解析】【分析】首先根据题意，可得：，，据此分别求出、的值，然后把、的值代入计算即可．【详解】解：，为实数，且，，，，，．故答案为：．【点睛】此题考查了实数的运算、绝对值与算术平方根非负性的应用，解题关键是利用非负性求出、的值．17.如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为________．【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质，得出，，，根据勾股定理求出即可．【详解】解：∵四边形为菱形，∴，，，∴，∴，∴菱形的边长为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，求出，．18.如图，在菱形中，，，分别为，的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是________．【答案】10【解析】【分析】由菱形的性质，找出N点关于的对称点E，连接，则就是的最小值，即的长就是．【详解】由菱形的性质，找出N点关于的对称点E，连接，如图：此时即为的最小值，与的交点是此时P的位置，又，M，N分别是的中点，∴E也是的中点，∴且，∴四边形是平行四边形，又，则，故答案为：10．【点睛】此题是有关最短路线问题，有关直线同侧的折线段相加的值最小问题，常转化为直线两侧两点之间线段最短问题．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：；【答案】【解析】【分析】根据二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中x＝﹣1【答案】，【解析】【分析】根据分式乘法的运算法则对分式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：，，将代入得，原式，【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的有关运算法则，正确对分式进行化简．21.如图，在中，是它的一条对角线．（1）求证：；（2）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，（不写作法，保留作图痕迹）；【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出，再由，即可证明；（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴；【小问2详解】如图所示，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，基本作图，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法是解决问题的关键．22.如图，在笔直的公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路上的D处建一座桥梁到达C处，已知点C与公路上的停靠站A的直线距离为，与公路上另一停靠站B的直线距离为，公路AB的长度为，且．（1）求证：；（2）求修建的桥梁的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可求证；（2）根据即可求解．小问1详解】证明：由题可知，，．∵，即，∴是直角三角形，且，∴．【小问2详解】解：∵，，，，∴．答：修建的桥梁CD的长为．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．23.如图，已知四边形是平行四边形，是等边三角形．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求四边形的周长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据是等边三角形，得出，即，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证；（2）勾股定理求得，继而即可求解．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，是等边三角形，，，平行四边形是矩形【小问2详解】∵平行四边形是矩形∴，∵是等边三角形，∴，则，在中，，∴，∴四边形的周长为【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，等边三角形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质与判定是解题的关键．24.综合与实践如图所示，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为．（1）直接写出：____________；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形为平行四边形？【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据的值和点Q的速度是，点P的速度是，直接用t表示出的值；（2）四边形是平行四边形，则需，可得方程，再解方程即可；【小问1详解】解：由题意得，∵，∴，故答案为：，；【小问2详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，解得．【点睛】本题主要考查了列代数式，平行四边形的性质，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．25.阅读材料：规定表示一对数对，给出如下定义：，．将与称为数对的一对“对称数对”．例如：数对的一对“对称数对”为与．（1）数对的一对“对称数对”是________与________；（2）若数对的一对“对称数对”相同，则的值是多少？（3）若数对一个“对称数对”是，求、的值．【答案】（1），（2）（3），或，．【解析】【分析】（1）根据“对称数对”的定义代入计算即可；（2）先将数对的一对“对称数对”表示出来，根据“数对的一对“对称数对”相同”，可得的值；（3）（3）将数对的一对“对称数对”求出来，分类讨论求出，，即可知的值；【小问1详解】解：由题意得，，∴数对的一对“对称数对”是与；故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得，∴数对的一对“对称数对”为与，∵数对一对“对称数对”相同，∴∴；【小问3详解】解：数对一个“对称数对”是，∴，或，，，或，．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题的关键．26.已知：在中，，，点为直线上一动点（点不与、重合），以为边作正方形，连接．（1）如图1，当点在线段上时，证明．（2）如图2，当点在线段的反向延长线上，且点、分别在直线的两侧，其它条件不变时：①猜想、、三条线段之间的数量关系并证明你的结论．②连接正方形对角线、，交点为，连接，探究的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）是等腰直角三角形，利用“”即可证明；（2）与（1）相同，可证明，又点、、共线，