第二章 一元二次方程 单元测试 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第二章一元二次方程单元测试一、选择题1．把方程x2-4x-7=0化成A．(x-2)2=3 B．(x-2)2=112．关于x的一元二次方程x2+mx-2=0有一个解为A．0 B．-1 C．2 D．-23．已知关于x的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2-4x=8+x2；(3)1+(x-1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．n(n+1)2=30 B．n（n﹣1C．n(n-1)2=30 D．n（n＋15．一元二次方程2xA．2，-3 B．2，3 C．-1，3 D．1，-36．我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000B．1000(1+2x)=3640C．1000+1000(1+x)+1000D．1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=36407．已知关于x的一元二次方程(a-1)xA．a>2且a≠1 B．a<2C．a<2且a≠1 D．a<-2且a≠18．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另外三边用总长为55米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为x米，则下列各方程中，正确的是（）A．12x（55﹣x）＝375 B．12x（55﹣2xC．x（55﹣2x）＝375 D．x（55﹣x）＝3759．一元二次方程x（3x+2）=6（3x+2）的解是（）A．x=6 B．x=-C．x1=6，x2=-23 D．x1=-6，x210．已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，则A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则2020﹣2022年买书资金的平均增长率是．12．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=13．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人共握了66次手，设这次到会的有x人，则可列方程为．14．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，则道路宽x为15．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为16．关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足三、计算题17．解方程：（1）x2（2）x(x-2)=x-2．18．解方程：（1）x（x﹣4）＝4x﹣16；（2）2x2﹣8x+3＝0（用公式法）．四、解答题19．“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？20．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设橱栏BC长为x米．（1）AB=米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长；（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．21．百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22．已知关于x的方程x2－6x－m2＋3m＋5＝0．（1）试说明此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是－1，求另一根．23．已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x124．2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元．（1）求该家庭2020年到2022年人均收入的年平均增长率．（2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？25．下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：2x2﹣3x﹣5＝0．解：2x2﹣3x﹣5＝0．x2-x2-(x-34x-34x-34=74x1＝52，x2＝﹣1（1）①小颖解方程的方法是；A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法②解方程过程中第二步变形的依据是；（2）请你用“公式法“解该方程.2x2﹣3x﹣5＝0

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】20%12．【答案】-113．【答案】114．【答案】115．【答案】1616．【答案】a≥117．【答案】（1）解：x2+2x-8=0，

(x+4)(x-2)=0，

x+4=0或x-2=0，

解得：x1（2）解：x(x-2)=x-2，

x(x-2)-(x-2)=0，

(x-2)(x-1)=0，

x-2=0或x-1=0，

解得：x1=2，18．【答案】（1）解：x（x﹣4）＝4x﹣16，x（x﹣4）﹣4（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣4）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣4＝0，∴x1＝x2＝4；（2）解：2x2﹣8x+3＝0，这里a＝2，b＝﹣8，c＝3，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×2×3＝40＞0，∴x=8±∴x1＝4+102，x2＝19．【答案】（1）解：由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y＝kx+b（k≠0，x≥50），将（60，600），（80，400）代入，得：60k+b=60080k+b=400解得：k=-10b=1200∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y＝﹣10x+1200；（2）解：由题意得：10000＝（﹣10x+1200）（x﹣50），解得x＝70或100，∵该防护品的每件利润不允许高于进货价的50%，∴x≤50×（1+50%），即x≤75，∴x＝70，∴售价定为70元可获得利润是10000元．20．【答案】（1）（51-3x）（2）解：依题意，得：(51-3x整理，得：x2解得：x1=7，当x=7时，AB=51-3x=30>25，不合题意，舍去，当x=10时，AB=51-3x=21，符合题意，答：栅栏BC的长为10米；（3）解：不可能，理由如下：依题意，得：(51-3x整理得：x2∵Δ=(∴方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．21．【答案】解：设每件童装应降价x元，则（40-x）（20+2x）＝1200，即：x2-30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，∵要扩大销售量，减少库存，∴舍去x1＝10．答：每件童装应降价20元．22．【答案】（1）解：Δ=(-6)∵∴4∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：设方程的另一根为x，则x＋（－1）＝6解得x＝7，∴方程的另一个根为7．23．【答案】（1）解：∵关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0∴Δ=(解得：k≤5∴实数k的取值范围为k≤5（2）∵关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0∴x1+∵x∴(1-2k)解得：k=-2或k=6(不符合题意，舍去)∴实数k的值为-2．24．【答案】（1）解：设该家庭2020年到2022年人均收入的年平均增长率为x，根据题意得，2500(1+x)2解得：x1=0∴该家庭