【课件】直线与平面垂直+第一课时+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与平面垂直第八章立体几何初步一、线面垂直—直观感知

二、直线与平面垂直定义—探究ABABABABABABABABABABCABABABABABAB请你给直线与平面垂直下个定义吧！

直线垂直于平面内的任意一条直线．C1B1

平面的垂线垂足直线的垂面三、直线与平面垂直定义图形表示注意：直线与平面垂直定义的“双向”作用(1)证明线面垂直：若一条直线与一个平面内任意一条直线都垂直，则该直线与已知平面垂直，即线线垂直⇒线面垂直．(2)证明线线垂直：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内任意一条直线垂直，即线面垂直⇒线线垂直．

问题2：我们知道，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？过一点垂直于已知直线的平面有多少个？过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条;过一点垂直于已知直线的平面只有一个．α

P.O.l垂线段点到平面的距离“点面距”PABCO.点到平面的距离

√××2.(多选)下列四个命题中，其中正确的是 (

)A．若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行B．若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线C．若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直D．过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条思考3：能否通过证明与有限条直线垂直来判定线面垂直呢？练习1CD探究：过纸片△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？当且仅当折痕AD是BC边上的高时，即直线AD

与平面α内的两条相交直线BC，AD都垂直三、直线与平面垂直的判定定理AD所在直线与桌面所在平面α垂直

线线垂直线面垂直线不在多，相交则灵例3：求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．

如图，在三棱锥S­ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC.求证：SD⊥平面ABC.证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义．(2)线面垂直的判定定理．(3)如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(4)如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．

[提醒]

要证明两条直线垂直(无论它们是异面还是共面)，通常是证明其中的一条直线垂直于另一条直线所在的一个平面．

方法总结问题3：我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,如何给它命名？平面的斜线

四、直线与平面的夹角A

P射影斜线射影——垂直于平面的平行光线照射该斜线

得到的在平面内的投影

平面的斜线与平面内所有直线所成的角中，斜线与平面所成的角最小．

ＡＰＯ斜线垂线斜线在平面上的射影斜足垂足

(1)作图．作(或找)出斜线在平面上的射影，将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角)．(2)证明．证明找出的平面角是斜线与平面所成的角．(3)计算．通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．[提醒]

在上述步骤中，作角是关键，而确定斜线在平面内的射影