沪科版九上《解直角三角形》

初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版解直角三角形单元组织方式自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1正切第23.1(P112-114)2正弦、余弦第23.1(P115-116)3第23.1(P117-118)4同角的正、余弦关系第23.1(P118-119)5一般锐角的三角函数值第23.1(P120-122)6解直角三角形第23.2(P124-P125)7一次测量第23.2(P126)8方位角问题第23.2(P127-128)9堤坝问题第23.2(P128-129)倾斜角问题第23.2(P130)二、单元分析(一)课标要求1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)；2、知道30°、45°、60°角的三角函数值；3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；4、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。2022版课标在“教学评价”方面指出：在关注“四基”“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应表现。(二)教材分析1.知识网络2.内容分析《三角函数》是《课标(2022年版)》“图形的变化”的第(4)点“图形的相似”中的最后几个知识点(第8、9、10)。它是在学习了相似三角形知识的基础上，推出的一类特殊的相似关系：即在直角三角形中，当一锐角确定后，则其两边之比为一定值，反之亦然，从而引入了三角函数的概念。根据概念，由两类特殊的三角形：等腰直角三角形和含30°角的直角三角形其边与边之间特角函数值。并从中发现同一个锐角的正(余)弦值的关系。通过使用计算器求一般锐角的三角函数值，加深对其“函数”属性的理解：即角的大小与其三角函数值是一一对应的关系。知识结构上，遵循数学研究的一般路径(具体-抽象-概念-性质-运用)；研究方法上，让学生经历“一般到特殊和特殊到一般，由具体到抽象和抽象到具体”等活动过程，渗透了数形结合、类比等思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。通过本单元的学习，学生能够建立起数形之间的对应关系。同时，也为今后在高中进一步学习三角学奠定基础。解直角三角形的知识广泛应用于现实生活中，大到观测建筑物高度，小到计算零件尺寸等。因此本单元的学习重点是：三角函数的概念和运用。(三)学情分析从学生的认知规律看：在“一次函数”“二次函数与反比例函数”等单元中，学生已经了解了自变量与因变量存在的一一对应关系，并掌握了其研究方法和性质；在“相似形”这一单元，学生又认识到相似三角形中边角之间存在的关系，当“形”确定了(三角形相似)，则其“数”也确定了(对应边成比例)，反之亦然。对数形结合思想有了一定的理解。从学生的知识储备看：在九年级(上)阶段，初中主要、重要内容已经学完。学生已经具有相当的知识储备，对函数、几何已经有了一定的认识，积累了一定的数学学习活动经验。但是，学生的数形结合的综合能力尚且不足。因此，应加强数形之间的联系，架通数形之间的“桥梁”，提升学生的数形结合能力。因此，本单元的学习难点是：数形结合思考解决问题。三、单元学习与作业目标1.知道三角函数的概念；2.认识特殊角的三角函数值，会用它们进行简单的三角函数运算，提升运算能力；3.经历实际问题的抽象-建模-推理-计算过程，提高其数形结合的综合运用能力。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，题量3-4大题，要求学生必做)和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实践性，题量3大题，要求学生有选择的完成)。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时(23.1正切函数)作业1(基础性作业)1.作业内容A(2)如图，在直角坐标平面内有一点P(6，8)，那么射线OP与x轴正半轴的夹角的正切值是()4(3)某山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题考查了正切函数的定义的应用，解题时注意：在Rt△ACB中，a∠C=90°，则tanA=b．使学生加深对正切概念的理解。第(2)题作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解，本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．第(3)题考查了勾股定理和坡度的定义以及解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握勾股定理和坡度的定义．5.参考答案(1)解：在Rt△ABC中，BC3故选：A．(2)解：作PM⊥x轴于点M，∵P(6，8)，∴OM=6，PM=8，PM84故选：D．(3)解：由勾股定理得：=100米，i=100=1:坡度100．故答案为：1:．6.教学反馈错题错因订正作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是.(2)等腰三角形的一个角是30°，腰长为2，则它的底角的正切值为______．______2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题利用平移的方法将AB进行平移，然后结合平行线的性质，以及勾股定理的逆定理和正切函数的定义求解，灵活运用平移的方法和性质构造适当的直角三角形是解题关键。第(2)题分30°角是底角和顶角两种情况，分别求出正切值即可，考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，解题关键是恰当构造直角三角形解题；5.参考答案(1)解：如图，将AB平移至CQ，连接PC，∴CQ8，故答案为：2． (2)解：当30°角是底角时，它的正切值为3，图所示，AB=AC=2，作CD」AB于D，∴2，AD= 33336.教学反馈错题错因订正55 55 第二课时(23.1正弦、余弦函数)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)在RtABC中，三C=90。，三A的余弦是()ABBCACAC(2)在RtABC中，∠C=90°，AC:BC=1:2，则∠A的正弦值为() 5(3)如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有A、B、C三个格点，则∠ABC的余弦值为()2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题主要考查角的余弦，熟练掌握求一个角的余弦是解题的关键；第(2)题考查了正弦，熟练掌握正弦的概念是解题关键；第(3)题过点B作出AB，BC的长，利用面积法可求出CE的长，再利用余弦的定义可求出∠ABC的余弦值，本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出CE，BC的长度是解题的关键．5.参考答案A(2)解：如图所示：∴AB5；CD=1，如图所示． 1111BE22∴cos∠ABC=BC105．故选：B．6.教学反馈错题错因订正作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则三APD的正弦值为() 2(2)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则α的余弦值为________________．ABCD，已知点A的横①求∠OCB的正弦值和余弦值;②过O、D两点作直线，记该直线与直线OC的夹角为a，试求tana的值.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题取格点E，连接AE、BE，设网格中每个小正方形的边长为1，sin三ABE=AE=2=2先证得RtABE，求得AB105，再根据题意证得三APD=三ABE即可求解，本题考查了网格问题中解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键．第(2)题由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，设直角三角形中较小边长为x，则有(x+2)2+x2=102，解方程求得x=6，从而求出较长边的长度，运用三角函数定义求解，本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的定义.第(3)题①由正方形的边长和A点横坐标可得出OB、BC的长，然后在Rt△OBC中利用勾股定理求出OC，根据正弦与余弦的定义即可求解；②过D作DHAE=OAOCH的性质得到BCOB，求出AE，DE，采用面积法可求出DH，然后利用勾股定理求出OD，OH，最后根据正切的定义即可求值，本题考查正方形的性质和求三角函数值，熟练掌握三角函数的定义，利用正方形的性质和勾股定理求出边长是解题的关键.5.参考答案(1)解：取格点E，连接AE、BE，设网格中每个小正方形的边 BE=2，AE=22+22=22，AB=32+12=10，sin三ABE=AE=2=2在RtABE中，AB105，2∴5，2∴5，故选：D(2)解：由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为形中较小直角边长为x，较长的直角边(x+2)，xx2，∴较长直角边的边长为x+2=8，的邻边84s ==OB ==∴sin∠OCB=OC13 ==BC ==cos∠OCB=OC13=2∴AE=3CDDE∴13∴1313，H∴OH137137.6.教学反馈错题错因订正第三课时(30°、45°、60°的三角函数值)作业1(基础性作业)1.作业内容 ②△ABC中，cosA=，sinB=，则△ABC的形状是.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生会用特殊角三角函数值进行计算，加深对特殊角三角函数值的掌握。其中，第①小题考查学生对“特殊角正弦值”的掌握，第②小题考查学生对“特殊角余弦值”的掌握，第③小题考查学生对“特殊角正弦值及余弦值”的掌握。④⑤小题考查学生对“特殊角正切值”的掌握。作业评价时要注意学生对特殊角三角函数值记忆是否准确；第(2)题要求学生会通过三角函数值反推特殊角，进一步加深对特殊角三角函数值的掌握。第(3)题要求学生先通过三角函数值反推特殊角，再通过特殊角求三角函数值，并进行计算，使学生对特殊角三角函数值正、反两个方向运用。5.参考答案(2)①30°；②直角三角形；(3)。6.教学反馈错题错因订正作业2(发展性作业)1.作业内容(1)计算： (2)在△ABC中，(sinA－)2＋|3－tanB|＝0，则∠C＝.时针方向旋转一定的角度得到DEC，使得A点恰好落在DE上，求线段BD的长度。2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4.作业分析与设计意图作业第(1)题综合考察学生对特殊角三角函数值、指数幂及二次根式化简的掌握；第(2)题需要先注意到平方和绝对值的非负性，再观察到两者和为0，便可求出sinA和tanB的值，进而根据三角函数值得到特殊角，继而根据三角形内角和180度求角C；第(3)综合考察学生对特殊角三角函数值、旋转、等边三角形的判定及勾股定理的掌握。培养学生的空间想象能力，渗透转化的思想。5.参考答案(1)①-7；②(2)75°.(3)解：如图，连接BE，6.教学反馈错题错因订正第四课时(互余两锐角的正、余弦关系)作业1(基础性作业)1.作业内容(2)已知：cosA=，且∠B=90∘-∠A，则sinB=.cososin.(4)若α<50∘,且sin(50∘-α)=0.75,则cos(40∘+α)=.(5)在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，求cosA+cosB2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4.作业分析与设计意图作业第(1)(2)题，通过两角互余关系得到三角函数值的相等关系，考查学生互余两锐角的三角函数关系的正向运用；第(3)题通过三角函数值的相等得到两角互余关系，考查学生互余两锐角的三角函数关系的逆向运用，第(4)题需要先观察到50。-a与40。+a互余，于是cos(40。+a)=sin(50。-a),第(5)题，需要学生注意到因为A、B互余，所以cosA=sinB，cosB=sinA，从而可以整体代换解决问题，培养学生的观察能力，渗透转化、整体代换思想。5.参考答案6.教学反馈错题错因订正作业2(发展性作业)1.作业内容(1)已知a和F都是锐角,且a+F=90o,sina+cosF=1,求锐角a的度数. sin15O=sin (2)已知部分锐角三角函数值：4，2，2，(3)如图， +4，则cos75O=________．.根据图中数据完成填空，再按要求答题：②观察上述等式，猜想：sinA+cosA=22．利用图④证明你的猜想。2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4.作业分析与设计意图n第(2)题，根据互余两锐角的三角函数关系可将cos75°转化为sin15°，进而解决问题，培养学生转化的思维方式；第(3)题，第①题通过计算观察规律，第②题总结规律，并利用三角形进行证明。第③题可以将sin89°2转化为cos21°，从而可以使用第②题的公式和sin1°2一起相加，以此类推，将46°到89°的正弦平方转化为其余角的余弦平方，从而解决问题。目的在培养学生观察、总结能力，以及应用公式的能力和转化思想。5.参考答案(1)a=30°； (2)6一2；4=(sin1°2+cos21°)+(sin22°+cos22°)+...+(sin244+cos244°)+sin245°=44+0.5=44.56.教学反馈错题错因订正第五课时(一般锐角的三角函数值)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)用计算器求三角函数值(精确到0.0001)①sin15°;②cos26°;③tan31°;角函数值，用计算器求锐角A.(精确到0.01°)sinA0.12；②cosA=0.35;③tanA=3.1(3)比较大小.①sin34°________cos56°;②tan18°________tan24°2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4.作业分析与设计意图作业第(1)题，考察学生熟练使用计算器根据角度求三角函数值；其中第①小题考察正弦，第②小题考察余弦，第③小题考察正切。第(2)题，考察学生熟练使用计算器根据三角函数值求角度。其中第①小题考察正弦，第②小题考作业评价表察余弦，第③小题考察正切。第(3)题考察学生利用计算器求三角函数值进而比较大小。培养学生的动手操作能力。5.参考答案(1)①0.2588；②0.8988；③0.6009.(2)①6.89°②69.51°;③72.12°(3)①sin34°=cos56°;②tan18°<tan24°6.教学反馈错题错因订正作业2(发展性作业)1.作业内容(1)用计算器求三角函数值(精确到0.01)，并计算。①sin11°+cos23°;②cos27°-2tan50°;③2tan31°+3sin15°;(2)计算：用计算器求下列三角函数值，并用小于号连接，你发现了什么规律？sin18°,sin29°,sin6°,sin68°,sin53°,sin81°(3)①计算：用计算器计算：sin8°cos8°,sin10°cos10°,sin16°,sin20°③运用：计算(不用计算器)：sin10°cos20°cos40°.2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4.作业分析与设计意图作业第(1)题，检验学生使用计算器求三角函数值并进行运算的能力；第 (2)题让学生先使用计算器求出三角函数值，再通过比较大小，发现规律：在锐角范围内，角越大，三角函数值越大，让学生感受到可以通过工具辅助计算来发现规律。第(3)题，考察学生使用计算器辅助解三角形，培养学生实践能力。5.参考答案(1)①1.11；②-1.49；③1.98.(2)sin6°<sin18°<sin29°<sin53°<sin68°<sin81°规律：锐角范围内，角度越大，正弦值越大。,0.34;③sin10°cos20°cos40°==第六课时(23.2(1)解直角三角形)作业1(基础性作业)1.作业内容③已知：a=23,b=2,则∠A=,∠B=,c=;④已知：b=2,∠A=45°,则∠B=,a=,b=;nA2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生通过根据条件解直角三角形，可以让学生复习巩固勾股定理和锐角三角函数定义第(2)题需要添加辅助线，构造出直角三角形，这样就可以求出△ABC的底和高，最后求出面积，需要学生具有一定的观察能力第(3)题，通过在具体图形计算内角的三角函数值，巩固锐角三角函数的概念．培养学生的“化归思想”。5.参考答案⑴①∠A=45°∠B=45°a=2②∠B=60°a=2b=23③∠A=60°∠B=30°c=4④∠B=45°a=2c=4⑵sinA=∠BAC=135°∠BAD=45°cos45°=AD=ABcos45°=52BD=52CD=AC+AD=202BC2=BD2+CD2=50+800=850BC=534sinC====6.教学反馈错题错因订正作业2(发展性作业)(1)在△ABC中，AB=2,BC=22,AC=3求cosA的值5,(2)在直角三角形ABC中，∠C=90°,∠A=30°AC=3,若tan∠DBA=3求5,①求的值；②求∠ACB的度数．2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题意在考查学生解斜三角形，并且要求学生能够根据条件准确画出图形，通过练习活动，渗透“分类讨论思想”。第(2)题考查了解直角三角形和勾股定理，同时又复习了三角函数的定义，加深了对解直角三角形本质的理解第(3)题主要考查了等腰直角三角的性质和判定，以及勾股定理的应用，并利用三角函数的定义建立关系式求解，培养学生综合运用知识的能力。5.参考答案BD2=BC2−CD2=AB2−AD2设AD=xCD=3-xAD=(22)2−(3−x)2=22−x2解得x=AD=∠C=90°∠A=30°AC=3cosA==AB=23在Rt△ADE中∠A=30°设DE=x,则AD=2x,AE=3xBE=AB-AE=23-3xA=解得x=AD=(3)解：过点作的垂线交的延长线于点，在中，，，，在，在，，，；6.教学反馈错题错因订正第七课时(23.2(2)一次测量)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)如图，某无人机正在执行任务，已知飞机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s，同时在地面控制点C处分别测得A处的仰角为30°，B处的仰角为60°．则这架无人机的飞行高度大约是()A.15mB.153mC.20mD.203m乙楼的高度为40米,自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处的仰角为30°,则甲楼的高度为.(3)如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离AB为1.5m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为在同一平面内．求建筑物CD的高度.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题考查了构造直角三角形求不规则图形的边长，通过作辅助线，构造直角三角形是关键，同时渗透“转化思想”。第(2)题考查了学生的观察、分析能力，加深学生对解直角三角形知识的理解。第(3)题考查了解直角三角形中仰角和俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键。5.参考答案⑴B∴CE＝AB＝1.5m，AE＝BC，EE∴△ADE为等腰直角三角形，又∵CE＝AB＝1.5m，CDCEDEm．CD的高度为m．6.教学反馈错题错因订正第七课时(23.2(2)一次测量)作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别是30°,45°.B两点之间的距离为(结果保留根号)()A.100mC.300mB.200m(2)某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造,如图11是风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=154m,步行道BD=168m,∠A留根号)(3)学生在操场上利用三角函数测量旗杆AB的高，直线l为水平地面，两个同学把30°的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面上，量角器的零刻度线与地面重合，此时旗杆顶部B的影子恰好落在三角形(1)则∠AOC＝°(直接写出答案)2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题，要求学生能将30°,45°这两个角转化为直角三角形内角，考查解直角三角形的运用。第(2)题需要通过作2条垂线，构造2个直角三角形，培养学生作辅助线的能力。第(3)题综合考查了矩形的性质、解直角三角形的应用，发展学生的逻辑推理等素养，提高应用意识。5.参考答案⑴D∴FC＝DE，DF＝EC，∴DEBD＝84，∴FC＝DE＝84，∴ADAF＝70(米)，在Rt△OCP中，CP＝OC•sin37°≈0.25×0.6＝0.15米，OP＝OC•cos37°≈0.25×0.8＝0.2米；∵CM⊥AB，DN⊥AB，CMDN∴△BND∽△BMC，∴，6.教学反馈错题错因订正第八课时(23.2(3)方位角问题)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)在一次暑期活动中，小红从位于P点的空地出发，沿北偏东60°方向走(2)如图所示,小文同学在东西走向的红一路A处测得一处哈罗单车租用点P30∘方向上,已知租用点P到红一路的距离为5米，问AB的长度为多少(结果保留根号).2.时间要求(10分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC4.作业分析与设计意图第(1)题首先需要学生会根据题意准确画出图形，并且结合图形分析题意，会解直角三角形；第(2)题是典型的侧山峰模型，需要学生建立模型，熟练运用解直角三角形的相关知识来解题。5.参考答案(1)解：由题意得，∠PQR=90°，∠RPQ=30°,cos∠RPQ=cos30°=PQ=10=3,PRPR2PR=3km，所以P，R两地的距离为3km。∴BC==PC=3∴AC==3PC=53.∵AB=AC-BC=53−3=3米,答:AB的长度为3米。6.教学反馈错题错因订正作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图所示,一艘驱逐舰自西向东航行,在A处测得北偏东68.7∘的方向上有一座小岛C,继续向东航行80海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的北偏东26.5∘的方向上,之后,该舰继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(2)如图，某供电公司的电缆线路从A市的东偏北30°方向直线延伸，绘员在A处测得要安装电缆的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿电缆线路上寻找支点连接点Q，使到该小区安装的电缆线路最短，并求AQ的长.2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题综合运用解直角三角形的相关知识，，加深学生对锐角三角函数的理解，同时加深对方位角和解直角三角形的认识；第(2)题需要先过点过M作MN⊥AC于N点，然后再通过解直角三角形来解决问题，要求学生具有一定的分析问题和独立思考能力；5.参考答案由题意,得∠CBD=90∘-26.5∘=63.5∘,∠CAD=90∘-68.7∘=21.3∘.nCBD∴CD=x⋅tan63.5∘海里.答:轮船继续向东航行约20海里,距离小岛C最近.116.教学反馈错题错因订正第九课时(23.2(4)堤坝问题)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)已知某铁路路基的某个斜坡的坡度为1:3,则这个斜坡的坡角为()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘(2)如图,水库的拦水坝为一个四边形,其中AD//BC.若两斜坡的坡度均为i=2:3,上底宽是3.5m,坝高是4.5m,则水坝的下底宽是多少米。(3)如图，燕尾槽的横断面是四边形ABCD，AD//BC，其中∠B=∠C=56∘，外口宽AD=160mm，燕尾槽的深度AE=60mm，则它的里口宽BC=(tan56°≈1.483，精确到1mm).2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题，学生要了解坡度和坡角的定义以及它们与正切的关系，然画出图形，运用正切来求解。第(2)题是坡度和正切关系的实际应用，其中学生要会构造直角三角形并会解直角三角形，培养学生分析问题、解决问题的能力，也能够渗透数形结合思想，让学生认识到数学源于生活并用于生活，培养学生的应用意识；第(3)题同第(2)题，通过作垂线段构造直角三角形并利用正切的定义来解决问题。其中，与第二问不同的是这里的正切是近似数，最后的结果需要精确到1mm,这里需要学生具备一定的运算能力，可以提升学生的运算素养。5.参考答案(1)答案：A(2)解析：水坝的下底宽=3+3.5+3=9.5km。(3)解析：BE==40.46mm,所以BC=241mm。6.教学反馈错题错因订正作业2(发展性作业)1.作业内容(1)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家AEmEAC原来的高度BC.(结果精确到1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)(2)如图，AD是土坡AB左侧的一个斜坡，坡度为55°，居委会在坡底D处建另一个平台(图中CD)，并将斜坡AD改为AC，坡度i＝1：1，土坡cos55°≈0.57，tan55°≈1.43．)2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题，根据∠BAC的正切值，用含BC的代数式表示出AB的长，再由DE的坡度可知BD＝BE，再列方程求出BC的长，渗透方程思想，需要学生具备一定的的思维和运算能力，能有效反映学生的思维水平。第(2)题学生先要过点C作CE⊥AB于E，根据坡度的概念得到CE＝AE，再根据正切的定义列方程，解方程得到答案，这里需要学生根据正切定义建立方程模型，渗透方程思想，提升学生的应用意识。5.参考答案(1)解：设BC＝xm.∴AB＝≈＝＝x(m)．BEB∴6(CD＋BC)＝5(AE＋AB)，即6(3＋x)≈5(6＋x)，xBC≈7m.CCEABECE=AE=BD=≈7m,所以，CD=BE=AB-AE=3m，平台高度CD=3m。6.教学反馈错题错因订正第十课时(23.2(5)倾斜角问题)作业1(基础性作业)1.作业内容(1)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值为。yk(1)sinα=(3)如图，△ABC的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，BC＝6，边AB所在直线的表达式为y＝x+2，求sin∠ACB．2.时间要求(10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级4.作业分析与设计意图作业第(1)题，考查学生对正切三角函数知识的灵活运用，同时，体会三角函数和平面直角坐标系的关系；第(2)题，学生要了解正切与倾斜角之间的关系，检验学生对新知识学习的理解。同时通过师生评价，纠错反思，能培养学生的理性思维；第(3)题学生先通过斜率得到倾斜角正切，再在直角三角形中运用三角函数知识来解决问题。渗透“转化”思想，培养学生的数学思维和理性精神。5.参考答案(2)sinα=(3)解：AO=2=BO，OC=4，所以，AC=4+16=25，所以，sin∠ACB===6.教学反馈错题错因订正作业2(发展性作业)1.作业内容(1)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N若PM=PN，求cos∠AOP的值.(2)如图所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(18,0),点B在第OAB(3)一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交B、C