桂林市2024届数学八下期末调研模拟试题含解析

桂林市2024届数学八下期末调研模拟试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分，共30分)3.如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E,EG⊥AB于G,已知∠1=∠2,则下列结论：①AE=BE;②BF⊥AD;③AC=2BF:④CE=BA.①②③B.①②④4.如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE,连接BE,则∠AEB的度数为()A.15°B.20°C,255.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF,点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH,点H在CD边上，若AD=6,CD=10,则7.设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为12,斜边长为5,则ab的值是()A.6B.8C.128.下列分式最简分式的个数有(),中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≤2且x≠110.一次函数y=3x-4的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(每小题3分，共24分)11.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是.12,已知α,β是一元二次方程x²+x-2=0的两个实数根，则α+β-aβ的值是.13.不等式-3x>-6的正整数解为x=.14.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P,连接BP.若其中正确的结论有.(填序号)16.一组数据；2019,2019,2019,2019,2019的方差是.17,已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有一个非零实数根-n,则m-n的值为18.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为 三、解答题(共66分)求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.20.(6分)2018年“双十—”来临之际，某网点以每件200元的价格购进400件衬衫以每件300元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”,与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件300元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的50件衬衫以每件240的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利73000元，设第二批衬衫进价的增长率为x.(1)第二批衬衫进价为元，购进的数量为件.(都用含x的代数式表示)21.(6分)如图，菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°。动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，(1)在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线1交菱形ABCD的边AD(或①当t为何值时，点P、M、N在一直线上?②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.22.(8分)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.(1)填空：甲厂的制版费是千元，当x≤2(千个)时乙厂证书印刷单价是元/个：(2)求出甲厂的印刷费y*与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；(3)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元。23.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE(1)求证：△ADE≌△CBF.(2)若AE=3,AD=4,∠DAE=90°,该判断当BE的长度为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由.24.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°,E是BC的中点，AD//BC,AEIIDC,EF⊥CD(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正数.26.(10分)工艺商场以每件155元购进一批工艺品.若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大?获得的最大一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】先根据ab>0,a+b<0,判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.【题目详解】声【解题分析】直接利用二次根式的乘法运算法则，计算得出答案.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题的关键.【解题分析】证∠1=∠2=∠BAC,可得AE=BE;易证△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所∠DAC=∠2=∠BAC,可证∠DAC=∠2=∠BAC=30◆,连接BD,易证△ABF≌△BAO,所以，∠1=∠BAC,AB=AD=CD=BC,所以，∠1=∠2=∠BAC,因为∠1=∠DAC,又因为EG⊥AB,又因为F是菱形ABCD的边AD的中点，,可证∠DAC=∠2=∠BAC=30◆,连接BD,此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的融会贯通，难度一般.则∠DAE=60°,由此可以得出∠BAE=150°,根据△ABE为等腰三角形，即可【题目详解】则答案为A.设DH=GH=y,在Rt△EGH中，y²+4²=(8-y)?,可得y=3【题目详解】设DH=GH=y,本题考查矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题【解题分析】根据题意，直接运用三角函数的定义求解.【题目详解】【题目点拨】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答.【解题分析】由该三角形的周长为12,斜边长为5可知a+b+5=12,【题目详解】再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值。解：∵三角形的周长为12,斜边长为5,由②得a²+b²=(a+b)²-2ab=5²【题目点拨】本题考查勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及完全平方公式.【解题分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案.【题目详解】,,故只有是最简分式.最简分式的个数为1.【题目点拨】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键.【解题分析】解得：x≤2且x≠1.【解题分析】根据一次函数的性质即可得到结果.瓶=复=-1<m,故选B.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】解不等式组可得因不等式组无解，所以a≥1.【解题分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.所以可得α+β-aβ=-1-(-2)=1故答案为1.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.【解题分析】先求出不等式的解集，然后根据解集求其非正整数解.【题目详解】解：∵-3x>-6,故答案为：1.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1,注意，系数化为1时要考虑不等号的方向是否改变.【题目详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∴点B到直线AE的距离为在Rt△AEP中，故此选项正确.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识.【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m的范围即可.【题目详解】∴m的取值范围是：m≠1,m≠-4,m≠此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.【解题分析】根据方差的公式进行解答即可.【题目详解】故答案为：0.【题目点拨】本题考查了方差的计算.【解题分析】由于关于x的一元二次方程x²+mx+n=0边同时除以n即可求解.有一个非零根-n,那么代入方程中即可得到n²-mn+n=0,再将方程两【题目详解】解：∵关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有一个非零根-n,方程两边同时除以n,得n-m+1=0,故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题.【解题分析】(1)当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示：①当E在AB上时，如图2所示：,,图2,即,②当E在CD上时，如图3所示：图3;:点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问三、解答题(共66分)【解题分析】(1)根据非负数的性质列式求解即可；(2)根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可.【题目详解】(2)能.【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0,三角形的三边关系.【解题分析】(1)根据题意列出对应的代数式即可.(2)根据题意列出方程，求解即可.【题目详解】(1)由题意得，故答案为：200(1+x);400(1+2.5x).(2)第一批利润：(300-200)×400=40000(元),第二批利润：73000-40000=33000(元),[300-200(1+x)][400(1+2.5x)-5整理得50x²-5x-1=0(舍),∴增长率为20%21、(1)在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC;理由见解析；(1)①当时，点P、【解题分析】(1)①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM,代入求得t的值.又∠CAB=30°,∴△APQ∽△ABO.(1)①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°,AP=4t,解得时，点P、M、N在一直线上.②存在这样的t,使APMN是以PN为一直角边的直角三角形.设1交AC于H.如图1,当点N在AD上时，若PN⊥MN,则∠NMH=30°.:Mm=tNn.得10t,解得t=1.如图1,当点N在CD上时，若PM⊥PN,则∠HMP=30°.【解题分析】(1)根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；(2)设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b,利用待定系数法解答即可；(3)用待定系数法求出乙厂x>2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解.解：(1)(1)由图可知，甲厂的制版费为1千元；当x≤2(千个)时，乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个；故答案为1;1.5;(2)解：设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b,,解得：(3)解：设乙厂x>2时的函数解析式为y=kzx+b₂,甲厂印制1个证件的费用为：(4-1)÷6=0.5元，印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元，5-4.5=0.5千元=500元，所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元.【题目点拨】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题.23、(1)证明见解析；(2)BE的长度头时，四边形AECF为菱形.【解题分析】(1)由平行四边形的性质可得∠ADE=∠CBF,AD=BC,利用SAS即可证明△ADE≌△CBF;(2)连接AC,设BE=x,AC、EF相交于O,利用勾股定理可求出DE的长，即可用x表示出OE和OB的长，由菱形的性质可得AC⊥EF,即可证明平行四边形ABCD是菱形，可得AB=AD=4,在Rt△AOB和Rt△AOE中，分别利用勾股定理表示出OA²,列方程求出x的值即可得答案.【题目详解】(1)∵平行四边形ABCD,连接AC,设BE=x,A