2024年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．2．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥33．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+2a4＝5a6 B．a2•a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．（﹣2a3）2＝4a64．（3分）将函数y＝﹣3x+1的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（）A．y＝﹣3x﹣1 B．y＝﹣3x+3 C．y＝﹣3x+7 D．y＝﹣3x﹣55．（3分）分式的计算结果是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，则tan∠BAC的值是（）A． B． C． D．7．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，278．（3分）下列四个命题不正确的是（）A．各角相等的圆内接五边形是正五边形 B．各边相等的圆内接五边形是正五边形 C．各角相等的圆内接六边形是正六边形 D．各边相等的圆内接六边形是正六边形9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接CM．现有下列结论：①∠BHG＝∠BHC；②∠GBH＝∠BCM；③，GD＝2，则，其中正确的是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④10．（3分）二次函数，若当x＝t时，y＜0，函数值y的取值范围是（）A． B．0＜y＜2 C． D．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．12．（3分）2024年3月5日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到2023年全国城镇新增就业1244万人，将数据1244万用科学记数法表示是．13．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣2，3），且函数y的值随着自变量x的增大而减小，请你写一个符合条件的函数表达式：．14．（3分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．15．（3分）等边△AOB的边长为4，如图所示地放置在平面直角坐标系中，点B绕点A旋转30°（k≠0）的图象上，则k＝．16．（3分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，则图中阴影部分的面积是．17．（3分）已知函数y＝，且关于x、y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围是．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，AB上，且DE＝DF，DF于点M，N．设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2，若S2＝2S1，则tan∠ADF的值为．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）．20．（8分）（1）解方程：2y2＝4y﹣1；（2）解不等式组：．21．（10分）如图，E、F是▱ABCD的对角线BD上两点，BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连接AC交BD于O，若AE⊥EC，AC＝622．（10分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．23．（10分）为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率．24．（10分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～50千克之间（含20千克和50千克）时，每千克批发价是5元，批发的这种蔬菜全部打八折．（1）此种蔬菜的日销售量y（千克）受零售价x（元/千克）的影响较大（y是x的一次函数）：零售价x（元/千克）55.566.57日销售量y（千克）9075604530根据以上数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若每天批发的蔬菜能够全部销售完，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时25．（10分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A重合，点F不与点B重合），联结EF，点C恰好落在边AB上的点D处．过点D作DM⊥AB，交射线AC于点M．设AD＝x，，（1）如图1，当点M与点C重合时，求的值；（2）如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式；（3）当时，求AD的长．26．（10分）某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴正半轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C（P在B的右侧），过点A、P的直线交y轴于点M，过点B、P的直线交y轴于点N，试探究CM、CN、OA、OB之间的数量关系．为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径一一从特殊到一般的研究方法：（1）设a＝1，b＝﹣3，c＝2．①若点P的横坐标为3，请计算＝；比较大小：（填“＜”，“＞”或“＝”）．②若点P的横坐标为m，上述与之间的数量关系是否仍然成立，请证明；若不成立（2）小明在研究时发现：当A、B两点的横坐标为x1，x2（x1＜x2）时，将抛物线变形为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），研究此问题更加方便，请借助小明的发现验证你的猜想．（3）请利用上述经验，解决项目式问题，若＝k．

2024年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【解答】解：∵（±3）2＝8，∴实数9的平方根是±3，故选：A．2．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3【解答】解：要使函数有意义，则x﹣7＞0，解得：x＞3，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+2a4＝5a6 B．a2•a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．（﹣2a3）2＝4a6【解答】解：A．3a2与6a4不是同类项，不能加减；B．a2•a5＝a5≠a6，故选项B计算错误；C．（4a2）3＝6a6≠6a8，故选项C计算错误；D．（﹣2a3）6＝4a6，故选项D计算正确．故选：D．4．（3分）将函数y＝﹣3x+1的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（）A．y＝﹣3x﹣1 B．y＝﹣3x+3 C．y＝﹣3x+7 D．y＝﹣3x﹣5【解答】解：将函数y＝﹣3x+1的图象向右平移4个单位长度，所得图象对应的函数表达式是y＝﹣3（x﹣2）+3＝﹣3x+7，故选：C．5．（3分）分式的计算结果是（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝＝，故选：D．6．（3分）如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，则tan∠BAC的值是（）A． B． C． D．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，设小正方形边长为1，则易证△BEC是等腰直角三角形，∴CE＝BE＝，AB＝，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣＝，在Rt△AEC中，tan∠EAC＝＝＝．∴tan∠BAC的值是．故选：D．7．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27【解答】解：∵数据x1，x2，x7，x4，x5的平均数是6，方差是3，∴数据3x3﹣2，3x3﹣2，3x6﹣2，3x6﹣2，3x6﹣2的平均数为：3×6﹣2＝4，方差为：22×3＝27．故选：D．8．（3分）下列四个命题不正确的是（）A．各角相等的圆内接五边形是正五边形 B．各边相等的圆内接五边形是正五边形 C．各角相等的圆内接六边形是正六边形 D．各边相等的圆内接六边形是正六边形【解答】解：A、由圆周角定理、弧、弦的关系可以证明该五边形的各边相等，故A不符合题意；B、由圆周角定理、弧、弦的关系，因此命题正确；C、由由圆周角定理、弧、弦的关系只能证明该六边形的隔边相等，故C符合题意；D、由圆周角定理、弧、弦的关系可以证明该六边形的各角相等，故D不符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接CM．现有下列结论：①∠BHG＝∠BHC；②∠GBH＝∠BCM；③，GD＝2，则，其中正确的是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【解答】解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．∵B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠BHG＝∠BHC，∠HBK＝∠HBC，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK＝∠ABC＝45°，过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P．∵∠BHG＝∠BHC，∴MQ＝MP，∵∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠BCM＝∠MCP＝∠BCD＝45°，∴∠GBH＝∠BCM，故②正确，如图6中，过点M作MW⊥AD于W．∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠BCM＝∠MCD，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵MW⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG，∵MC＝TM，∴DG＝CM，∵AG＝7，DG＝2，∴AD＝AB＝TW＝3，TC＝WD＝TM＝8，∴BM＝＝＝，故④正确，故选：D．10．（3分）二次函数，若当x＝t时，y＜0，函数值y的取值范围是（）A． B．0＜y＜2 C． D．【解答】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝．∵0＜a＜，∴0＜6a＜1．∴Δ＝1﹣3a＞0．设y＝x2﹣x+a（5＜a＜）与x轴交点为（x7，0），（x2，2）（其中x1＜x2），∵当x＝t时，y＜8，∴x1＜t＜x2，∵抛物线的对称轴为x＝，x＝0或6时，∴0＜x1＜，＜x3＜1．∴x1﹣5＜t﹣1＜x2﹣3＜0，∴当x1﹣6＜x＜x2﹣1时，y随着x的增大而减少，∴当x＝t﹣4时，y＜（x1﹣1）4﹣（x1﹣1）+a＝2﹣2x1，y＞（x5﹣1）2﹣（x8﹣1）+a＝2﹣5x2，∵0＜x3＜，∴当x＝t﹣1时，y＜2，∵＜x6＜1，∴当x＝t﹣1时，y＞7，∴函数值y的取值范围为0＜y＜2．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣6），故答案为：2a（a+2）（a﹣6）12．（3分）2024年3月5日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到2023年全国城镇新增就业1244万人，将数据1244万用科学记数法表示是1.244×107．【解答】解：1244万＝12440000＝1.244×107，故答案为：7.244×107．13．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣2，3），且函数y的值随着自变量x的增大而减小，请你写一个符合条件的函数表达式：y＝﹣x+1．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∵函数y的值随着自变量x的增大而减小，∴k＜0，当k＝﹣2时，y＝﹣x+b，把（﹣2，3）代入得6+b＝3，∴满足条件的一次函数可为y＝﹣x+1．故答案为y＝﹣x+8．14．（3分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．【解答】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i＝1：2.3，AE⊥BD，∵i＝＝，∴BE＝24米，∴在Rt△ABE中，AB＝．故答案为：26．15．（3分）等边△AOB的边长为4，如图所示地放置在平面直角坐标系中，点B绕点A旋转30°（k≠0）的图象上，则k＝4﹣8或8．【解答】解：当点B绕点A顺时针旋转30°得到AB′，AB′交OB于H．∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∵∠BAB′＝30°，∴∠OAB′＝∠BAB′，∴AH⊥OB，OH＝BH＝2，∴AH＝＝＝2，∵AB＝AB′＝4，∴HB′＝4﹣6，∴B′（2，2﹣4），∵点B′在y＝上，∴k＝2﹣8．当点B绕点A逆时针旋转30°得到AB″，过点A作AM⊥y轴于M．∵∠OAB＝60°，∠BAB″＝30°，∴∠OAB″＝90°，∵∠AMO＝∠N＝90°，∴λAOM+∠OAM＝90°，∠OAM+∠NAB″＝90°，∴∠AOM＝∠NAB″，∵AO＝AB″，∴△AMO≌△B″NA（AAS），∴AM＝NB，∴MN＝AM+AN＝8+2，∴B″（8+2，8﹣2），∵B″在y＝上，∴k＝（8+2）（8，综上所述，满足条件的k的值为4．故答案为4﹣6或8．16．（3分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，则图中阴影部分的面积是﹣．【解答】解：如图，连接OM交AB于点C、OB，由题意知，OM⊥AB，在RT△AOC中，∵OA＝7，∴cos∠AOC＝＝，AC＝＝∴∠AOC＝60°，AB＝4AC＝，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，则S弓形ABM＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣××＝﹣，S阴影＝S半圆﹣2S弓形ABM＝π×12﹣7（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．17．（3分）已知函数y＝，且关于x、y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有两组解，则a的取值范围是﹣1＜a≤．【解答】解：∵ax﹣2a﹣y＝0可化简为y＝a（x﹣4），∴无论a取何值，恒过（2，∴该函数图象随a值不同绕（2，4）旋转，作出题中所含两个函数图象如下：经旋转可得：当﹣1＜a≤时，关于x．故答案为：﹣1＜a≤．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，AB上，且DE＝DF，DF于点M，N．设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2，若S2＝2S1，则tan∠ADF的值为﹣1．【解答】解：过N作NH⊥AB于H，如图：∵∠FHN＝∠FAD＝90°，∴HN∥AD，∴∠ADF＝∠HNF，设tan∠ADF＝tan∠FNH＝k，设NH＝AH＝b，∴AF＝b+kb，∵tan∠ADF＝，∴AD＝＝b，∴S2＝AF•HN＝b2（1+k），S8＝S△ADC﹣2S△ADN＝（b）2﹣4וb•b，∵S2＝2S6，∴b4（1+k）＝2•[（b）5﹣2וb•b]，整理得：k2+7k﹣2＝0，解得：k＝﹣1或﹣，∴tan∠ADF＝k＝﹣1，故答案为：﹣6．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）．【解答】解：＝﹣1﹣＝﹣﹣；（2）（2a﹣3b）6﹣（2a+3b）（5a﹣3b）＝4a3﹣12ab+9b2﹣（4a2﹣9b4）＝4a2﹣12ab+8b2﹣4a4+9b2＝﹣12ab+18b4．20．（8分）（1）解方程：2y2＝4y﹣1；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）∵2y2﹣6y+1＝0，∴a＝5，b＝﹣4，则Δ＝16﹣4×2×1＝8＞3，∴y＝＝，即y1＝，y7＝；（2）由5x﹣3≤5x+9得：x≤4，由2x＞得：x＞2，则不等式组的解集为5＜x≤4．21．（10分）如图，E、F是▱ABCD的对角线BD上两点，BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）连接AC交BD于O，若AE⊥EC，AC＝6【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是平行四边形，AE⊥EC，∴▱AECF是矩形，∴AC＝EF＝2OE＝6，∴OE＝4．22．（10分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．【解答】解：（1）本次调查的人数为：8÷16%＝50（人）其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：20÷50＝40%故答案为：50、40．（2）50×24%＝12（人）补全条形统计图如下：（3）1500×（4÷50）＝1500×4%＝120（人）答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人．（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．23．（10分）为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，求出“小惠被抽中”的概率．【解答】解：（1）第一次抽取卡片“小悦未抽中”的概率为．故答案为：；（2）记小悦、小惠、B、C、D，列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，所以小惠被抽中的概率为＝．24．（10分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～50千克之间（含20千克和50千克）时，每千克批发价是5元，批发的这种蔬菜全部打八折．（1）此种蔬菜的日销售量y（千克）受零售价x（元/千克）的影响较大（y是x的一次函数）：零售价x（元/千克）55.566.57日销售量y（千克）9075604530根据以上数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若每天批发的蔬菜能够全部销售完，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（5，（6，解得，∴y＝﹣30x+240；（2）设经销商销售此种蔬菜的当日利润为w元，①当20≤x≤50时，w＝（﹣30x+240）（x﹣5）＝﹣30x7+390x﹣1200＝﹣30（x﹣6.5）3+67.5，∵﹣30＜0，∴当x＝6.5时，w最大值为67.5；②当x＞50时，w＝（﹣30x+240）（x﹣4×0.8）＝﹣30x6+360x﹣960＝﹣30（x﹣6）2+120，∵﹣30＜4，∴当x＝6时，w取最大值120；∵120＞67.5，∴零售价定为7元时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大．25．（10分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A重合，点F不与点B重合），联结EF，点C恰好落在边AB上的点D处．过点D作DM⊥AB，交射线AC于点M．设AD＝x，，（1）如图1，当点M与点C重合时，求的值；（2）如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式；（3）当时，求AD的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∴∠A＝60°，，AC＝2，∵DM⊥AB，∴∠ADM＝90°，∵AC＝2，∠A＝60°，∴，由题意可得：，∴．（2）由题意可知：CE＝DE，CF＝DF，∴，∵∠MDF+∠FDB＝90°，∠EDM+∠MDF＝90°，∴∠FDB＝∠EDM，在Rt△ADM中，∠ADM＝90°，AD＝x，∴∠AMD＝30°，，∴∠B＝∠AMD，∴△FDB∽△EDM，∴，