广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷

2024年广西示范性高中高二3月调研测试数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线：和：．若，则m的值为（）A. B.3 C.1或3 D.或32.函数的单调递减区间为（）A B. C. D.，3.已知椭圆，分别是椭圆C的焦点，过点的直线交椭圆C于A，B两点，若，则（）A.2 B.4 C.6 D.84.圆与圆的公切线有（）A.条 B.条 C.条 D.条5.在数列中，，，则（）A.2 B. C. D.6.如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（）A B.C. D.7.设等差数列，的前项和分别为，，，都有，则的值为（

）A. B. C. D.8.已知双曲线的左､右焦点分别为.过的直线交双曲线右支于两点，且，则的离心率为（）A.2 B.3 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A.函数在处取得极大值B.函数在处取得极值C.在区间上单调递减D.的图象在处的切线斜率大于零10.已知直线与圆交于A，B两点，则（）A.圆D的面积为 B.l过定点C.面积的最大值为 D.11.已知正方体棱长为2，点是的中点，点满足，，则下列结论正确的是（）A.平面 B.与所成角的取值范围为C.的最小值为 D.三棱锥外接球体积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线的准线到焦点的距离为____________13.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________14.已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设等差数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.16.已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.17.如图，在三棱柱中，底面是边长为6的等边三角形，，，，分别是线段，的中点，平面平面．（1）求证：平面；（2）若点为线段上中点，求平面与平面的夹角的余弦值．18.固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求的最小值．19.已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，过点的