广西梧州市万秀区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出70元应记作（）A.+70元 B.－170元 C.－70元 D.+170元【答案】C【解析】【分析】根据正负数的意义，即可得到答案．【详解】∵收入100元记作+100元，∴支出70元应记作－70元．故选C．【点睛】本题主要考查正负数的意义，理解正负数的意义是解题的关键．2.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（）A.年 B.年 C.年 D.年【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：亿年年年，故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3.在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A.30度 B.45度 C.60度 D.75度【答案】B【解析】【分析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，由此可得结果.【详解】∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°=45°，故选B.【点睛】熟练掌握钟面角的知识是解题的关键.4.下列是一元一次方程的是（）A.+2＝0 B.x2+3x＝6 C.3x＝4x﹣2 D.x+12＝y【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．是一元一次方程，故本选项符合题意；D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．5.下列各组式子中，是同类项的是（）A.2023与2024 B.与 C.与 D.与【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同类项，根据同类项：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，进行判断即可．【详解】解：A、2023与2024是同类项，符合题意；B、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；C、与，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；D、与，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；故选A．6.代数式3a+1与3a﹣1互为相反数，则a的值是（）A. B. C.0 D.﹣3【答案】C【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：根据题意得：3a+1+3a-1=0，移项合并得：6a=0，解得：a=0．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及方程的解法是解本题的关键．7.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了余角和补角、平角定义．根据同角的余角相等，补角定义，平角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：第1个图中，，符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，∴，符合题意；第4个图中，根据图形可知与是邻补角，∴，不符合题意；综上，的图形有3个．故选：C．8.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于()．A.35° B.70°C.110° D.145°【答案】C【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°∴∠AOD=180°-70°=110°故选：C．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．9.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式中，错误的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由数轴可知，，然后根据不等式的基本性质逐项分析即可．【详解】解：由数轴可知，，则：，故A选项错误，符合题意；，故B选项正确，不符合题意；，故C选项正确，不符合题意；，故D选项正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴、不等式的基本性质等知识，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．10.若x2+3x的值为12，则式子﹣3x2﹣9x﹣2的值为（）A.10 B.﹣24 C.﹣34 D.﹣38【答案】D【解析】分析】观察所求式子与x2+3x，把所求式子进行变形，再把x2+3x整体代入即可．【详解】解：∵x2+3x＝12，∴﹣3x2﹣9x﹣2＝﹣3(x2+3x)﹣2＝﹣3×12﹣2＝﹣38．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与已知条件之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．11.一件商品按成本价提高再按8折售出，售价为元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，列出方程正确的是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这件商品的成本价为元，根据题意，列方程即可求解．【详解】解：设这件商品的成本价为元，根据题意，，故选：A．12.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角度加减及三角板直角即可判断得到答案．【详解】解：由题意可得，，，，故选D．【点睛】本题考查角度加减计算及直角三角板特性，解题的关键是由图像及三角板提取角度．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.若互为相反数，则_____．【答案】0【解析】【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义，根据已知条件，利用相反数性质得到，代值求解即可，熟记相反数性质是解决问题的关键．【详解】解：∵若互为相反数，∴，∴，故答案为：0．14.已知1是关于的方程的解，则____________．【答案】2【解析】【分析】根据方程的解定义，把1代入方程，解关于m的一元一次方程即可．【详解】根据题意，把1代入方程得，故答案为：2．【点睛】本题考查方程的解，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15.两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是_________________________．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据线段的性质解答即可．【详解】由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，即两点之间线段最短，熟练掌握其性质是解决此题的关键．16.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．【答案】135元【解析】【分析】依据题意建立方程求解即可.【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=90×（1+5%）可求得：x=135，故价格应为135元．考点：一元一次方程的应用．17.如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝____．【答案】12cm【解析】【分析】根据题意得出AC：BC＝2：3，BD＝AC，设AC＝BD＝2x，BC＝3x，可求出AC，BD的长，再求出AE的长，即可得出答案．【详解】解：∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，∵AC+BC＝2x+3x＝40，解得：x＝8，∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，∵E为AD的中点，∴AE＝ED＝×(16×2+24)＝28cm，∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm．故答案为：12cm．【点睛】本题考查了线段的中点及线段的和差计算．根据已知求出AC，BD的长是解题的关键．18.已知a与b互为倒数，x与y互为相反数，则的值为_____．【答案】1【解析】【分析】先根据倒数的定义和相反数的定义可得，，再代入求值即可得．【详解】解：∵与互为倒数，与互为相反数，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值、倒数、相反数，熟记倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）和相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）是解题关键．三．解答题（共8小题，满分72分）19.计算：．【答案】5【解析】【分析】先计算有理数的乘方运算及小括号运算，然后计算乘除运算，最后计算加减法即可．【详解】【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20.解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项合并同类项，画系数为“1”即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，解得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键．21.如图，已知不在同一直线上的A、B、C三点．（1）画直线；（2）画射线；（3）画线段，并延长到D，使．【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用直线的定义画图即可；（2）利用射线的定义画图即可；（3）利用线段的定义，连接，并延长，再在延长线上截取即可．【小问1详解】解：如图，直线AC．【小问2详解】解：如图，射线BA．【小问3详解】解如图，线段BC，并延长BC到D，使【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义与作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义与作图．22.已知代数式，．（1）求；（2）若且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）把把，代入化简后的代数式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：把，代入上式中，原式．【点睛】本题考查是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．23.如图，数轴上每相邻两点间的距离为1，其中点A，B，C对应的分别是整数a，b，c．（1）用含b的式子分别表示：______，______；（2）已知，求b的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由图知，，从而可得，据此计算即可完成；（2）把（1）中的式子代入中，解方程即可．【小问1详解】解：由题意得，，故答案为：，；【小问2详解】解：由，，，得，所以，所以．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式及解一元一次方程等知识，关键根据数轴的距离用含b的式子表示a与c．24.如图，C为线段上一点，B为的中点，，．（1）图中共有______条线段；（2）求的长；【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）根据线段的定义写出图中的线段即可；（2）根据线段中点的定义求出，根据线段间的关系求出答案即可．【小问1详解】解：根据题意得：图中的线段有：，共6条；故答案为：6【小问2详解】解：∵B为的中点，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了线段的定义，线段之间的数量关系，中点的定义，解题的关键是数形结合，求出线段．25.下表是某校七、八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h；各年级科技小组每次活动时间为1.5h．课外小组活动总时间／h

文艺小组活动次数

科技小组活动次数

七年级

12．5

八年级

12

3

（1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少?（2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为_________次．【答案】（1）文艺小组4次；科技小组3次（2）4【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用；（1）设七年级科技小组活动次数为x次，则文艺小组活动次数为次，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由表格求出八年级科技小组活动次数为即可．【小问1详解】设七年级科技小组活动次数为x次，则文艺小组活动次数为次，根据题意得：，解得：，则七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为3次与4次；【小问2详解】根据题意得：，则八年级科技小组活动次数为4次；故答案为：4．26.若b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝0（1）求a2－ab＋c的值；（2）在（1）的条件下，a、b、c对应的数在数轴上由A、B、C三点表示，点A、C开始在数轴上运动，B点不动，若点A以每秒1个单位长度向右运动，同时，点C以6个单位长度的速度向左运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC能等于AB吗？如能，求出此时t的值．【答案】（1