湖南省张家界市高峰博爱中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省张家界市高峰博爱中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是三条不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D2.设点O在DABC的内部，且有+2+3=，则DABC的面积与DAOC的面积的比为(

)

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C解：如图，设DAOC=S，则DOC1D=3S，DOB1D=DOB1C1=3S，DAOB=DOBD=1.5S．DOBC=0.5S，TDABC=3S．选C．3.下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是(

)A．

B．

C．

（D）参考答案：C4.已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝________.参考答案：-5略5.复数满足:，则（

）A． B． C． D．参考答案：D6.函数的零点所在的区间是(

).

A．（一2，一1）

B．（一1，0）C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：B7.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（

）A．5

B．

C.

D．6参考答案：C取BC中点M，取中点N，则四边形即为所求的截面，根据正方体的性质，可以求得，根据各边长，可以断定四边形为菱形，所以其面积，故选C.

9.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8参考答案：D10. 已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为4，得到4属于A且属于B，得到a2=4，求出a的值，确定出A与B，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，当a=2时，A={2，4}，B={2，4}，不合题意，舍去；当a=﹣2时，A={﹣2，4}，B={2，4}，则A∪B={﹣2，2，4}．故选：C【点评】此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，，则

两名学生的不同能力特征项数为

（用表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为

．参考答案：22设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为22，所以最小值为22．12.的展开式中，的系数为

（用数字作答）．

参考答案：-70

13.已知直线与曲线有三个不同的交点，，，且，则__________.参考答案：3【分析】根据函数的对称性得出函数的对称中心，得到三点的坐标和，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是奇函数，则函数的图象关于原点对称，所以函数的函数图象关于点对称，因为直线与曲线有三个不同的交点，且，所以点为函数的对称点，即，且两点关于点对称，所以，于是.【点睛】本题主要考查了函数对称性的判定及应用，其中解答中根据函数的基本性质，得到函数图象的对称中心，进而得到点为函数的对称点，且两点关于点对称是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14.（5分）现在所有旅客购买火车票必须实行实名制，据不完全统计共有28种有效证件可用于窗口的实名购票，常用的有效证件有：身份证，户口簿，军人证，教师证等，对2015年春运期间120名购票的旅客进行调查后得到下表：已知a﹣b=57，则使用教师证购票的旅客的频率大约为．参考答案：0.125【考点】：分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据统计表格，求出a，b即可得到结论．解；由表格值a+b=120﹣6﹣8﹣19=87，∵a﹣b=57，∴a=72，b=15．则使用教师证购票的旅客的频率大约为=0.125，故答案为：0.125【点评】：本题主要考查频率的计算，求出a，b的值是解决本题的关键．15.已知y=f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，均有f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=（x﹣1）2，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为

．参考答案：2016

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和．【解答】解：由题意可得函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函数的周期是2，y=log2017|x﹣1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=2018时，log2017|x﹣1|=1，∴当x＞2018时，y=log2017|x﹣1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点．根据周期性，利用y=log5|x﹣1|的图象和f（x）的图象都关于直线x=1对称，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为﹣2015﹣2013﹣…﹣3﹣1+3+5…+2017=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质．16.（文）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

.参考答案：17.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________．参考答案：

由题意得共有这15种，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有这6种，所以概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知各项均为正数的数列的前n项和为，对任意，总有成等差数列(l)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和参考答案：略19.已知函数

（1）求的值；

（2）求使成立的x的取值集合.参考答案：20.已知函数，其导函数的两个零点为-3和0．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间[－2,2]上的最值．参考答案：（1）∵，∴，由知，解得，从而，∴，所以，∴，曲线在点处的切线方程为，即．（2）由于，当变化时，的变化情况如下表：-30+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，，单调减区间是，（3）由于，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1．21.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅲ）对于任意，，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）分类讨论，详见解析；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）当时，求出可得切线的斜率，从而得到切线方程.（Ⅱ）求出后就讨论其符号后可得函数的单调区间.（Ⅲ）就、、、、分类讨论后可得的最大值和最小值，从而得到关于的不等式组，其解即为所求的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，因为所以，.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.

（Ⅱ）因为，所以.令，解得或.若，当即或时，故函数的单调递增区间为；当即时，故函数的单调递减区间为.若，则，当且仅当时取等号，故函数在上是增函数.若，当即或时，故函数的单调递增区间为；当即时，故函数的单调递减区间为.综上，时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；时，函数单调递增区间为；时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅲ）由题设，只要即可.令，解得或.当时，随变化，变化情况如下表：

减极小值增

由表可知，此时，不符合题意.当时，随变化，变化情况如下表：

增极大值减极小值增

由表可得，且，，因，所以只需，即，解得.当时，由（Ⅱ）知在为增函数，此时，符合题意.当时，同理只需，即，解得.当时，，，不符合题意.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题考查曲线的切线、函数的单调性以及不等式的恒成立，注意导数符号的讨论需按导数的零点是否存在、根存在的条件下根的大小关系来分类讨论，本题属于难题.22.如图，多面体ABCDB1C1为正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，M为CB1的中点，且.（1）若D为AA1中点，求证平面；（2）若二面角大小为，求直线DB1与平面ACB1所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】(1)取中点