山东省德州市第二职业高级中学高三数学理测试题含解析

山东省德州市第二职业高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且，则双曲线M的离心率是A．

B.

C.

D.参考答案：答案：D解析：过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x－1,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,

联立方程组代入消元得，∴，x1+x2=2x1x2，又,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，双曲线的离心率e=，选D.2.函数f(x)＝x与函数g(x)＝在区间(－∞，0)上的单调性为()A．都是增函数B．都是减函数C．f(x)是增函数，g(x)是减函数D．f(x)是减函数，g(x)是增函数参考答案：D略3.已知双曲线

(a>0，b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

(

)A．(1，2)

B．(1，)

C．[2，＋∞)

D．[，＋∞)参考答案：答案：B4.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A.（1,+∞）

B.[4，8）

C.（4，8）

D.（1，8）参考答案：B5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】；；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。6.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（

）（A）

（B）

（C）或

（D）或参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.7.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】抛物线及其标准方程H7B解析：由题意可知，点为抛物线的焦点，所以不妨设轴，从而，，故选B.【思路点拨】解本题若是注意到点为抛物线的焦点，就可以利用特殊情况（轴）求解；此题还可以设出直线方程，联立抛物线，利用进行求解.8.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°参考答案：A9.若函数为增函数，则实数a的取值范围为(

)A.[－1,+∞) B.[1,+∞) C.(－1,+∞) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】求得函数的导数，把函数为增函数，转化为恒成立，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，则，因为函数为增函数，所以恒成立，即恒成立，又由，所以，即实数a的取值范围是[1,+∞).故选：B.【点睛】本题主要考查了利用函数单调性求解参数问题，其中解答熟记函数的导数与原函数的关系，合理转化是解答的关键.着重考查了推理与计算能力，属于基础题.10.甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（

）A．3种

B．6种

C．9种

D．12种参考答案：B因为每一个有3种选择，A,B;A,C;B,C;那么对于甲和乙的所有的选法共有3×3=9种，但是要求甲乙不能选景点不全相同，那么可知景点相同的选法有3种，故间接法可知共有9-3=6种，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：略12.计算：＝

．参考答案：113.由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列．给出下列结论： ①第二列中的必成等比数列；②第一列中的不一定成等比数列；③；④若9个数之和大于81，则>9．其中正确的序号有

．（填写所有正确结论的序号）．参考答案：①②③略14.设f(z)=2z(cos+icos)，这里z是复数，用A表示原点，B表示f(1+i)，C表示点-，则∠ABC=

。参考答案：15.已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的性质即可得出．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．16.已知平面向量，满足：，则的夹角为

参考答案：因为，所以，所以的夹角为。17.若等差数列的前5项和，且，则___________．参考答案：13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题．19.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=?的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．参考答案：【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（Ⅱ）通过将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，通过x∈[0，]求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=?==A（）=Asin（2x+）．因为A＞0，由题意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）．的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象．因此g（x）=6sin（4x+）．因为x∈[0，]，所以4x+，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域为[﹣3，6]．【点评】本题考查三角函数的最值，平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．20.（本题满分12分）设的内角

的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.参考答案：（1），由正弦定理得--3分即得，.---------------------------------------------------6分（2），由正弦定理得，-------------------------8分由余弦定理，，---------10分解得，.-----------------------------------------12分21.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1+cos2θ）=8sinθ．（1）求曲线C的普通方程；（2）直线l的参数方程为,t为参数直线与y轴交于点F与曲线C的交点为A，B，当|FA|?|FB|取最小值时，求直线的直角坐标方程．参考答案：（1）x2=4y；（2）y=1【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ将极坐标方程化为普通方程，（2）将直线参数方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及参数几何意义求|FA|?|FB|，最后根据三角函数有界性确定最值，解得结果.【详解】（1）由题意得ρ（1+cos2θ）=8sinθ，得2ρcos2θ=8sinθ，得ρ2cos2θ=4ρsinθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴x2=4y，即曲线C的普通方程为x2=4y．（2）由题意可知，直线与y轴交于点F（0，1）即为抛物线C的焦点，令|FA|=|t1|，|FB|=|t2|，将直线的参数方程代入C的普通方程x2=4y中，整理得t2cos2α-4tsinα-4=0，由题意得cosα≠0，根据韦达定理得：t1+t2=，t1t2=，∴|FA||FB|=|t1||t2|=|t1t2|=≥4，（当且仅当cos2α=1时，等号成立），∴当|FA|?|FB|取得最小值时，直线的直角坐标方程为y=1．【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程以及直线参数方程，考查综合分析求解能力，属中档题.22.（08年宁夏、海南卷）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲