辽宁省阜新市太平区水泉镇职业技术中学高三数学文测试题含解析

辽宁省阜新市太平区水泉镇职业技术中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=（

）A．10

B．8

C．6

D．参考答案：A2.函数，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠?，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，2]参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N的解集，然后根据集合M和N的交集不为空即两个集合有公共元素，得到k的取值范围．【解答】解：集合N的解集为x≤k，因为M∩N≠?，得到k≥﹣1，所以k的取值范围是[﹣1，+∞）故选B【点评】本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．4.已知为实数集，，,

则=

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（

）A．

B．

C．

D.63参考答案：D略6.（5分）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（）A．1B．2C．4D．8参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4．

解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x﹣），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2﹣py﹣p2=0由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．7.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是(

)A.(－1,4)B.(－∞,－1)∪(4,+∞)C.(－4,1)D.(－∞,0)∪(3,+∞)参考答案：B8.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则

（

）(A).在区间上是减函数

(B).的图像经过点

(C).的图像的一个对称中心是

(D).的最大值为A

参考答案：C略10.如图，是半径为，的扇形，是弧上的点，是扇形的内棱矩形，经，若，且当时，四边形的面积取得最大，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：，，，∴，∴，∴，当的最大值时，．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x3+x2﹣6x+m的图象不过第Ⅱ象限，则m的取值范围是____参考答案：12.设复数z满足，为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第

象限．参考答案：

四

13.已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是

.参考答案：（-4，-2）略14.已知函数的定义域为，部分对应值如右表。的导函数的图象如右图所示。下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是

参考答案：115.函数y=的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，即可得出．【解答】解：由题意，设sinx+cosx=t，∵sinx+cosx=sin（x+）=t，∴≤t，且t≠0．那么：sin2x=t2﹣1函数y转化为：f（t）=，（≤t，且t≠0）∴f（t）的最大值为：，即函数y的最大值为．故答案为：．16.函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，【解答】解：函数y=2sin2（2x）﹣1，化简可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案为17.若实数满足,则的最小值是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（）（m∈Z）在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论F（x）=af（x）+（a﹣2）x5．f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的单调性得到m的范围，再由奇偶性和m的性质得到解析式；（Ⅱ）对m分情况讨论，利用定义分别判定奇偶性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（）=，在（0，+∞）是单调减函数，且为偶函数，可知m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，又m为整数，所以m=1，即f（x）=x﹣4．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得到F（x）=af（x）+（a﹣2）x5．f（x）=ax﹣4+（a+2）x，当a=0时，F（x）=﹣2x，为奇函数；当a=﹣2时，F（x）=，对任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），都有F（﹣x）=F（x），F（x）为偶函数；当a≠0且a≠2时，F（1）=2a﹣2，F（﹣1）=2，F（1）≠F（﹣1），F（1）≠﹣F（﹣1），所以此时为非奇非偶函数．

…．（13分）【点评】本题考查了函数解析式的求法以及奇偶性的判断．运用了定义进行判断．19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．解答： 解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2=16．…直线l的参数方程为，即（t为参数）

…（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|?|PB|=11．

…点评：本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题．

20.（本小题满分12分）设函数f（x）＝x－lnx，其中a≠0．（Ⅰ）若f（x）在区间（m，1－2m）上单调递增，求m的取值范围；（Ⅱ）求证：＞．参考答案：（Ⅰ）.当时，对一切恒成立，所以的单调递增区间是，因为在区间上单调递增，所以，所以；……………………（3分）

当时，由得，由得，，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，……………………（4分）因为在区间上单调递增，所以，所以，得……………………（5分）当时，，当时，.……（6分）综上，当时，；当时，；当时，.………………………（7分）21.已知函数在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线与直线6x＋2y＋5＝0平行．(1)求函数的单调区间；

(2)求函数的极大值与极小值的差参考答案：(1)∵，由题意得，解得a＝－1，b＝0，则，解>0，得x<0或x>2；解<0，得0<x<2.∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．(2)由(1)可知函数在x＝0时取得极大值c，在x＝2时取得极小值c－4，∴函数的极大值与极小值的差为c－(c－4)＝4.略22.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q．（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求证：AB∥l．（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证明AB∥平面PCD，然后利用直线与平面平行的性质定理证明AB∥l；（2）以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为轴建立空间直角坐标系，求出平面PCD的法向量和直线AQ的方向向量，然后利用空间向量的数量积求解直线AQ与平面PCD所成角的正弦值即可．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，AB平面PCD，CD?平面PCD．∴AB∥平面PCD，∵AB?平面PAB，平面PAB∩平面PCD=l，∴AB∥l；（2）∵底面是