河北省石家庄市王西章乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市王西章乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如.执行该程序框图，则输出的i等于（

）A．23

B．38

C．44

D．58参考答案：A本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是23，故选A.

2.已知双曲线的离心率为，则的值为A．1

B．－2

C．1或－2

D．－1参考答案：C3.式子的最大值为（

）A

B

C

D

参考答案：B略4.已知函数f（x）=．若f（a）=2，则实数a=（）A． B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，f（a）=2，可得=2，解得答案．【解答】解：因为f（x）=，且f（a）=2，所以=2，即a2=9，所以a=3或﹣3．故选C．5.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（）。A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知复数,是的共轭复数,则等于(

)A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C7.已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，可得f（3）=2，结合f（x）为奇函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，（1，4）点与（3，2）点关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（3）=2，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣3）=﹣2，故选：B．8.定义在R上的偶函数f(x)满足，且当时，，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（

）A.9 B.10 C.11 D.12参考答案：C【分析】由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可。【详解】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，，当时，，则函数与函数在上没有交点，结合图像可知，函数与函数图象共有11个交点，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题。9.已知的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用函数的解析式由内到外计算出的值.【详解】，，因此，，故选D.【点睛】本题考查分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.的展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：60的展开式的通项公式为令得r=2∴x3的系数为故答案为60.13.若函数在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：

，因为递增，且，，，故在（-1,0）有唯一零点。所以无零点。因为，，，所以极小值，14.已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝x＋m－lnx的保值区间是[2，＋∞)，则m的值为________．参考答案：略15.设函数的图象上存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：假设函数图象上存在两点，,满足题意,则，两点只能在轴两侧,设,则,因为△是以为直角顶点的直角三角形,所以,即（1）,当时,,代入（1）中,得,方程无解,故,所以,代入（1）中,得,设函数,则,所以函数在区间上为增函数,,由题意有,所以有.考点：1.分段函数的应用；2.函数性质及应用；3.分析法解题.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,用导数研究函数的单调性等,属于中档题.本题方法:分析题意,由斜边的中点恰好在轴上，得出，两点只能在轴两侧,假设出，两点的坐标,由直角三角形,得出两向量垂直,坐标运算,求出关于的方程,由的不同范围,得到的表达式,利用导数研究单调性,求出的范围.16.已知函数的图象的一部分如下图所示，当时,则函数的最大值是____________参考答案：17.为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研.若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次高三共抽查的试卷份数为________.参考答案：142三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ．

(1)求sin2θ的值；(2)若，求点A的横坐标xA．参考答案：(1)因点C在轴正半轴上，点，∠，所以由三角函数定义知cosθ＝－，sinθ＝，………3分所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－．………6分(2)因为，又，所以，由题意可知∠BOA＝45°，…………9分又∠，所以，而＝．…………12分故点A的横坐标．……14分

19.已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。∴，①②①-②得

略20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和。（1）求数列的通项公式。

（2）若等比数列满足求数列的前n项和。参考答案：21.已知数列{an}中，a1=1，且点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（n∈N*），数列{bn}是各项都为正数的等比数列，且b2=2，b4=8．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足cn=（﹣1）nan+bn，记数列{cn}的前n项和为Tn，求T100的值．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由于点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（n∈N*），可得an+1=an+1，利用等差数列的通项公式即可得出．数列{bn}为等比数列，设公比为q，由于b2=2，b4=8，可得b4=b1q3=8，b1q=2．解出即可．（II）数列{cn}满足cn=（﹣1）nan+bn=（﹣1）nn+2n﹣1，可得T100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299），利用分组求和与等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（I）∵点（an，an+1）在函数y=x+1的图象上（n∈N*），∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．故数列{an}的通项公式为an=n．数列{bn}为等比数列，设公比为q，∵b2=2，b4=8，∴b4=b1q3=8，b1q=2．bn＞0，∴b1=1，q=2．∴bn=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）∵数列{cn}满足cn=（﹣1）nan+bn=（﹣1）nn+2n﹣1，∴T100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299）=50+=50+2100﹣1=22100+49．点评：本题考查了“分组求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公