内蒙古自治区赤峰市宁城一村中学高三数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市宁城一村中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，集合，则为A．

B．

C．

D．参考答案：2.己知函数(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是A、

B、

C、

D、参考答案：A由图象知函数单调递增，所以，又，，即，所以，选A.3.设全集，集合，集合，则（） A． B． C． D．{2，3，4}参考答案：D略4.“cosα=0”是“sinα=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cosα=0可得α=kπ+（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：cosα=0可得α=kπ+（k∈Z），∴sinα=±1，反之成立，∴“cosα=0”是“sinα=1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若命题，则对命题p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6.若向量与向量的夹角是180°，且，则=(

)A．

B．

C．

D．或参考答案：答案：B7.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

（

）

参考答案：A略8.若，则角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角参考答案：D略9.已知向量，若与平行，则实数的值是（

）A．-2

B．2

C．1 D．参考答案：试题分析：由，得，，由已知得，所以，选.考点：1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.10.同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足递推公式又，则使得为等差数列的实数的值为

．参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

．参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为．由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为．，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为．考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．13.在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：①；

②；③，则函数的最小值为

.参考答案：3略14.（理）若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数________参考答案：15.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是

▲

．参考答案：2分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.

16.数列{an}满足：an=，它的前n项和记为Sn，则Sn=

．参考答案：【考点】8E：数列的求和；6F：极限及其运算．【分析】先分奇数与偶数分别求前n项和记为Sn，再求它们的极限．【解答】解：当n=2k时，当n=2k+1时，∴Sn=故答案为17.若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为__

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）若，求的值域.参考答案：（1），减区间：；

（2）.略19.（本题满分12分）如图A、B两点之间有4条网线并联，他们能通过的最大信息量分别为1、2、2、3，现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量；①设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，才能保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；②求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望。

参考答案：①

…3分即线路信息畅通的概率为…………5分

②信息总量x分布列x567P…………………………10分线段通过信息量的数学期望为6……12分20.已知函数（1）求不等式的解集；（2）设[x]表示不大于x的最大整数，若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）(－2,4)；（2）(－2,－1).【分析】（1）将函数的绝对值去掉等价于再分别解不等式并取交集；（2）利用取整函数的定义，将不等式转化为，再利用（1）的结论进行求解.【详解】（1）由得：或或解得：；由，或或解得：.故不等式的解集为：.（2）依题意可得等价于，由（1）知的解集为.因为对恒成立，所以，所以解得，所以a的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、取整函数的应用，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用，第（2）问取整函数不等式的等价转化是求解问题的关键.21.（12分）已知函数（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）在[1，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）当时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）+3≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）当a=0时，，若f'（x）≥0，则x＜2，若f'（x）＜0，则x＞2．所以当x=2时，函数取得即极大值即最大值f（2）=，因为f（1）=0，f（3）=＞0，所以最小组为0．（2）求导，得，令f'（x）=0，则（ax+1）（2﹣x）=0，当a≠0时，方程二根为和2．因为，所以，由f'（x）＜0得，x或x＜2，此时函数单调递减，由f'（x）＞0，得，此时函数单调递增．（3）由f（x）+3≥0得ax2≥1﹣x﹣3ex，当x=0时，f（x）+3≥0恒成立．当x≠0时，若f（x）+3≥0恒成立，即恒成立，令，只需求其最大值即可．由，得x=2或x=﹣ln3．当﹣ln3＜x＜0或0＜x＜2时，g'（x）＞0，当x＜﹣ln3或x＞2时，g'（x）＜0，所以当x变化时，g（x），g'（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，ln3）﹣ln3（﹣ln3，0）0（0，2）2（2，+∞）g'（x）+0﹣

+0﹣g（x）递增极大值递减

递增极大值递减由上表可知，f（x）的极大值是f（﹣ln3）=和g（2）=，f（x）的最大值是f（﹣ln3）=，所以要使f（x）+3≥0恒成立，则a≥．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得，得c值，由离心率可得a值，再由b2=a2﹣c2可得b值；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用韦达定理及中点坐标公式可得AB中点横坐标，代入l2得纵坐标，由中点在直线l1上可求得k值，用点到直线的距离公式求得原点O到AB的距离为d，弦长公式求得|AB|，由三角形面积公式可表示出S△OAB，变形后用不等式即可求得其最大值；【解答】解：（Ⅰ）由右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为，得，解得c=1，又e=，所以a=2，b2=a2﹣c2=3，所以