湖南省永州市郑家桥乡中学高三数学理月考试题含解析

湖南省永州市郑家桥乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在边长为2的菱形中，，为的中点，则的值为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：A略2.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（

）A．3.119B．3.126C．3.132D．3.151参考答案：B发生的概率为，当输出结果为时，，发生的概率为，所以，即故选B.3.已知圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；转化思想．分析：求出圆的普通方程，利用a=2判断圆与极轴是否相切，如果圆与x轴相切，求出a的值，即可判断充要条件．解答：解：圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，所以它的普通方程为：x2+y2=ay，当a=2时，圆的方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1，圆心坐标（0，1），半径为：1，所以圆C与极轴所在直线相切．如果圆C与极轴所在直线相切，即x2+（y﹣）2=，所以a=±2，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，则“a=2”是“圆C与极轴所在直线相切”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，充要条件的判断，基本知识的综合应用．4.命题“若p,则q”的逆否命题是------------------------------（

）A.若q,则p

B.若，则

C.若，则

D.若，则

参考答案：C5.已知双曲线的离心率为，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用双曲线的离心率、点到直线的距离公式即可得出．【详解】∵，∴c=,又焦点F（c，0）到渐近线的距离db．∴，又，则,∴双曲线的方程为故选：D．【点睛】本题考查了双曲线方程中基本量的关系，考查了离心率及点到直线的距离公式，属于基础题．6.已知全集集合集合，则集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】根据a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项am，an使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选B．8.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.

B. C.

D.参考答案：A9.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A10.设,向量，，，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是

.参考答案：抛物线的焦点坐标为。圆的标准方程为，所以圆心坐标为，所以由得。12.如图，在平行四边形ABCD中，=(1，2)，=(﹣3，2)，则=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】选一对不共线的向量做基底，在平行四边形中一般选择以最左下角定点为起点的一对边做基底，把基底的坐标求出来，代入数量积的坐标公式进行运算，得到结果．【解答】解：令，，则∴．故答案为：313.已知，则的最大值为

。参考答案：14.若圆为参数）与直线有公共点，则实数的取值范围

参考答案：15.若直线和函数的图象恒过同一定点，则当取最小值时，函数的解析式是________。参考答案：略16.二项式的展开式中，含的项的系数是________.

参考答案：-5617.已知数列{an}的通项为an=sin（+）+（n∈N*），则数列{an}中最小项的值为

．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得n=4k，k∈N*时，an=sin+；n=4k+1，k∈N*时，an=sin（）+；n=4k+2，k∈N*时，an=sin（）+；n=4k+3，k∈N*时，an=sin（）+．由此能求出数列{an}中最小项的值．解答： 解：∵an=sin（+）+（n∈N*），∴n=4k，k∈N*时，an=sin+=，n=4k+1，k∈N*时，an=sin（）+=，n=4k+2，k∈N*时，an=sin（）+=，n=4k+3，k∈N*时，an=sin（）+=．∴数列{an}中最小项的值为．故答案为：．点评：本题考查数列中最小项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦函数的周期性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．

（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：（Ⅰ）由已知得：．

∵为锐角

∴．

∴．

∴．--------------------6分

（Ⅱ）∵

∴．

为锐角，

∴，

∴．-----------13分19.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，f（0）=f（）=4利用解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2|x﹣1|+|x﹣2|=所以，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，又f（0）=f（）=4，故f（x）≤4的解集为{x|0≤x≤}．…（2）①若a＞1，f（x）=（a﹣1）|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣a|≥a﹣1，当且仅当x=1时，取等号，故只需a﹣1≥1，得a≥2．…②若a=1，f（x）=2|x﹣1|，f（1）=0＜1，不合题意．…③若0＜a＜1，f（x）=a|x﹣1|+a|x﹣a|+（1﹣a）|x﹣a|≥a（1﹣a），当且仅当x=a时，取等号，故只需a（1﹣a）≥1，这与0＜a＜1矛盾．…综上所述，a的取值范围是[2，+∞）．…20.如图，三棱柱中，平面，，点是中点.（1）求证：；（2）若，，，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：∵，是中点，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴.（2）解：取中点，连，以，为轴建立如图所示空间直角坐标系，由，，，知，，∴，，又，∴，，，，，，设平面的一个法向量为，则，取得，同理，得平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.20.解：21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，△是等腰直角三角形，，侧棱，分别为与的中点，点在平面上的射影是的重心

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（1）取， ………………2分由已知可得,,又,

所以四边形为平行四边形

………………4分则所以

………………6分（2），又所以又所以，所以

……………9分所以得得，所以与平面所成角的正弦值为．……………12分22.（本题12分）已知等差数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中不大于的项的个数记为，求数列的前项和。参考答案：【知识点】数列的求和；等差数列的前n项和；等差数列的