福建省福州市市第十四中学高三数学文下学期摸底试题含解析

福建省福州市市第十四中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为

，则点P横坐标的取值范围为

（

）

A．

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．参考答案：D2.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，且，则△ABC的形状为

（

）

A．等边三角形

B．有一个角为30°的直角三角形

C．等腰直角三角形

D．有一个角为30°的等腰三角形参考答案：C4.函数的图像如图，则的解析式可能是

（

）A． B．C． D．参考答案：D略5.已知i是虚数单位，则的值为（

）A．2+i

B．－2－i

C．－2+i

D．2－i参考答案：D故答案为：D.

6.

则下面结论中正确的是A.是奇函数

B.的值域是C.是偶函数

D.的值域是参考答案：D在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选D.7.执行右边的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数，则下列命题正确的是（

）A．是最小正周期为1的奇函数

B．是最小正周期为1的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数

D．是最小正周期为2的偶函数参考答案：D略9.已知函数f（x）=|log2（x﹣1）|﹣（）x有两个零点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．x1，x2∈（0，2） B．x1，x2∈（1，2）C．x1，x2∈（2，+∞） D．x1∈（1，2），x2∈（2，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数的定义域，利用零点判定定理，转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=|log2（x﹣1）|﹣（）x的定义域为：x＞1，当x=2时，f（2）=|log2（2﹣1）|﹣（）2=﹣＜0，x＞2时，函数f（x）=log2（x﹣1）﹣（）x是增函数，f（3）=1﹣＞0，函数的一个零点在（2，+∞），f（）=1﹣＞0，所以另一个零点在（1，2）之间．故选：D．10.若实数满足，则的最大值、最小值分别为（

）

A．5、1

B．5、0

C．7、1

D．

7、0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数等于

参考答案：1512.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（）A． B． C． D．5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义得到三角形F1AB是直角三角形，根据勾股定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：设|AB|=4x，则|AF1|=3x，|AF2|=x，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，∴x=a，∴|AB|=4a，|BF1|=5a，∴满足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，则∠F1AB=90°，则|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e==，故选B．13.出红色或霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成(如右图)，每个灯泡均可亮黄色．现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现种不同的变换形式(用数字作答)．

参考答案：答案：8014.(几何证明选讲选做题)如图,是⊙O上的四个点,过点B的切线与的延长线交于点E.若,则 参考答案：15.已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量﹣=

．参考答案：（﹣3，﹣4）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于m的方程解之．解答： 解：因为平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，所以且?=4﹣2m=0，解得m=2；所以向量﹣=（1﹣4，﹣2﹣2）=（﹣3，﹣4）；故答案为：（﹣3，﹣4）．点评：本题考查了向量垂直，数量积等于0以及向量减法的坐标运算；属于基础题．16.当满足时，则的最小值是

；参考答案：17.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）为了了解低保户的生活情况，用分层抽样的方法从三个居民区的低保户中，抽取若干家庭进行调研，有关数据如小表（单位：户）：居民区低保户数抽取低保户数3421768

（1）求；

（2）若从两个居民区抽取的低保户中随机选2户进行帮扶，用列举法求这2户都来自居民区的概率．参考答案：（1）分层抽样的抽样比为……………………2分

∴，……………………4分（2）记从居民区抽取的两个低保户为，从居民区抽取的四个低保户为，则从两个居民区抽取的6个低保户中随机选2户进行帮扶的基本事件有共15种………9分选中的2个低保户都来自居民区的基本事件有共6种………11分∴选中的2户都来自居民区的概率为

……13分19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．(1)求证：；(2)若二面角为，求的长．参考答案：

20.设函数.(Ⅰ)若存在，使得，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若m是(Ⅰ)中的最大值，且，证明：.参考答案：解：

存在，使得

由知:

而①②由①②

21.已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）求的长．参考答案：22.

已知函数f(x)＝ax＋(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．参考答案：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.(2)方法一：任取x