湖北省随州市广水武胜关镇东河中学高三数学理期末试题含解析

湖北省随州市广水武胜关镇东河中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，则（?RM）∩N等于（）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集R，求出M的补集，找出M补集与N的交集即可．【解答】解：∵全体实数集为R，M={1，2}，N={1，2，3，4}，∴?RM={x|x≠1且x≠2}，则（?RM）∩N={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（

）A．4sin(B+)+3

B．4sin(B+)+3

C．6sin(B+)+3

D．6sin(B+)+3参考答案：【知识点】正弦定理.C5【答案解析】D解析：解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．【思路点拨】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案4.在中，内角的对边分别为，若，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由得因为所以,即又a>b,则∠B=,故选A.考点：解三角形.5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．6.已知点为坐标原点,点的坐标满足,则向量在向量方向上的投影的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设函数，其中，，则的展开式中的系数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设实数x、y满足，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B作出可行域如图，当平行直线系在直线BC与点A间运动时，，此时，平行直线线在点O与BC之间运动时，，此时，..选B10.为等差数列的前项和，，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范围即可得出的范围．【解答】解：设∠APB=2θ，则PA=PB=，当OP取得最小值时，θ取得最大值．圆心C（2，1）到直线x+2y﹣9=0的距离为=，圆的半径为r=1，∴sinθ的最大值为=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．设cos2θ=t，f（t）==，则f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上单调递增，∴f（t）的最大值为f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案为（0，]．12.若在区间上是增函数，则实数的取值范围

参考答案：a>1/2略13.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_________．参考答案：50

14.设二次函数的图象在点的切线方程为，若则下面说法正确的有：

。①存在相异的实数使成立；②在处取得极小值；③在处取得极大值；④不等式的解集非空;⑤直线一定为函数图像的对称轴。参考答案：①④⑤15.（不等式选做题）不等式的解集是

；

参考答案：16.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现在分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．参考答案：17.已知,数列的前n项和为，数列的通项公式为,则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数，；（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；证明：当时，；（3）如果且，证明。参考答案：（Ⅰ）．令，则．…（1分）当变化时，的变化情况如下表：所以在区间内是增函数，在区间内是减函数．函数在处取得极大值．且．…（4分）（Ⅱ）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以，于是．…（6分）记，则，，当时，，从而，又，所以，于是函数在区间上是增函数．因为，所以，当时，．因此．…（8分）（Ⅲ）(1)若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；…（9分）(2)若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；…（10分）根据(1)，(2)可得．不妨设．

…（12分）19.已知，且.（1）求；（2）求参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中先是根据平方关系由余弦求正弦，然后求正切，根据两角和正切公式求解；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的给值求值20.已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围．参考答案：20．解：（1）设C：＋＝1（a>b>0），设c>0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝1-，＝，∴a＝1，b＝c＝

故C的方程为：y2＋＝1--------------------------4

（2）当直线斜率不存在时：--------------------------------------------------6当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

--------------8

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）

x1＋x2＝，①

x1x2＝②

∵＝3∴－x1＝3x2③

---10由①②③消去x1，x2，∴3（）2＋4＝0……9分整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，

∴k2＝0，∴或把k2＝代入（*）得或-----12∴或……11分,综上m范围为或-------------------------------------------13

略21.（本小题满分12分）设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3—24y0—4-（1）求的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求…………..2分 设，把点（-2，0）（，）代入得 解得∴方程为……………5分

（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）,设其方程为设，由。得…………..7分由消去，得△ ∴

① ②……………….9分 将①②代入（*）式，

解得………….11分 存在直线过抛物线焦点F.的方程为：……………….12分22.（本小题满分13分）

已知函数（1）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（2）设函数在上有且只有一个零点，求的取值范围。（其中为自然对数的底数）参考答案：(1)(2)或a＞【知识点】导数的应用B12解析:（1）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为………………2分又切线过点（1，0），所以有[来源:Z§xx§k.Com]即

解得所以直线的方程为…………4分（或：设，则单增，单减有唯一解，所以直线的方程为…………4分)(2）因为，注意到g（1）=0所以，所求问题等价于函数在上没有零点.因为,所以由＜0＜00＜＜＞0＞所以在上单调递减，在上单调递增.……………6分①当即时，在上单调递增，所以>此时函数g（x）在上没有零点………………7分②当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.又因为g（1）=0,g(e)=e-ae+a，在上