湖南省衡阳市耒阳第六中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市耒阳第六中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，主视图与左视图是边长为1的正三角形，则其全面积是(

)A．2

B．3

C．

D．参考答案：B2.如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π参考答案：D3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A

直角三角形

B

等腰或直角三角形

C

不能确定

D

等腰三角形参考答案：B4.幂函数的图象过点(),则的值为（）A． B． C．2

D.-2参考答案：A5.二次根式中，x的取值范围是

．参考答案：略6.已知an=2，amn=16，则m的值为(

)A．3 B．4 C．a3 D．a6参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据指数幂的性质得（an）m=2m=16，解出即可．【解答】解：∵（an）m=2m=16，∴m=4，故选：B．【点评】本题考查了指数幂的化简问题，是一道基础题．7.已知是方程的两根，且，则的值为（

）(A)(B)(C)或(D)参考答案：A8.已知点D是△ABC所在平面上一点，满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】，即故选：C【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。9.设,且,则………………（）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为,，所以，所以，即。10.集合A={a，b}，B={0，1，2}，则从A到B的映射共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】由card（A）=2，card（B）=3，可得从A到B的映射的个数为9个．【解答】解：∵card（A）=2，card（B）=3，则从A到B的映射的个数为card（B）card（A）=32=9个，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，熟练掌握当非空集合A中有m个元素，B中有n个元素时，由A到B的映射共有nm个，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．解答： ∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：点评： 本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法．掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如，12.下列各数

、

、

、中最小的数是____________

参考答案：111111（2）略13.若sinα是方程x2+x–1=0的根，则sin2(α+)的值是______________。参考答案：–414.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为

.

参考答案：（15.已知函数，则的值为

.参考答案：5略16.函数的定义域_______________.参考答案：略17.在等差数列中，若，，则的值为__________。参考答案：-3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）求过的交点，且平行于直线的直线的方程;

（Ⅱ）求垂直于直线,且与点的距离是的直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）的交点为：（-2，2）所求直线为：；（Ⅱ）.略19.将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514

（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄；（2）根据甲商场这五天的销售情况，求x与y的回归直线方程.参考公式：回归直线方程中，，.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平均值公式计算平均值.（2）根据公式计算回归直线方程.【详解】（1）购买该产品的顾客的平均年龄为：（2）回归方程为：【点睛】本题考查了平均值的计算，线性回归方程，意在考查学生的计算能力.20.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由AB是底面圆的直径，可得AC⊥BC．再由的中点为D，可得OD⊥BC．则AC∥OD．由线面平行的判定可得AC∥平面POD；（Ⅱ）设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意可得h=r，l=，由△PAB面积是9求得r=3，代入圆锥表面积公式与体积公式求解．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC．∵的中点为D，∴OD⊥BC．又AC、OD共面，∴AC∥OD．又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD；（Ⅱ）解：设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴h=r，l=，由，得r=3，∴，．21.已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．（1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）将m=5，代入集合B化简，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A?B，利用子集概念求解．【解答】解：（1）∵m=5，∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，又∵?RA={x|x＜1，或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|﹣9＜x＜1}，（2）∵A∩B=A，∴A?B，∴，∴，∴m＞7．【点评】本题考查集合的包含关系，以及交并补的运算，属于基础题目，熟练运用概念求解，也可利用数轴辅助求解．22.设向量，满足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夹角的大小；（Ⅱ）求|3+|的值．