陕西省榆林市玉林第十二中学高二数学文期末试卷含解析

陕西省榆林市玉林第十二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义域为的奇函数，当时，则当时，的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（A）充分必要条件

（B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C3.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.二项式展开式中的常数项为（

）A．-1320

B．1320

C.-220

D．220参考答案：C5.若抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1参考答案：A【考点】数列与函数的综合．【分析】根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+bx+c=0（a≠0）则△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．故选A．7.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A略8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，，则b的值可以是（

）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022参考答案：A【分析】先利用二项式定理将a表示为，再利用二项式定理展开，得出a除以10的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案。【详解】，则，所以，除以的余数为，以上四个选项中，除以的余数为，故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。9.当时,不等式成立的充要条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.将两个数a=﹣1，b=﹣2交换，使a=﹣2，b=﹣1，下列语句正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】顺序结构．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，再把b的值赋给变量a，c的值赋给变量b即可．【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，再把b的值赋给变量a，最后把c的值赋给变量b，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在内有极大值，则实数的取值范围是参考答案：略12.已知向量，，，函数的图象在轴上的截距为，并且过点(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若是三角形的内角，，求的值．参考答案：解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由(2),同理,因此.设点B1到平面的距离为d,则,从而略13.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是_____________.参考答案：17/33.14.已知1是a2与b2的等比中项，又是的等差中项，则

参考答案：1略15.已知，则的值为

参考答案：816.圆在点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为________．参考答案：17.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均为正实数)，由以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为，所以当n＝6时，，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数y=+的最大值．参考答案：解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，当且仅当=，即x=﹣时取等号，∵y≥0，∴x=﹣时，y的最大值为．略19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m(a>0)．(1)若a＝1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；(2)若对任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)当a＝1时f(x)＝x3＋x2－x＋m.∵函数f(x)有三个互不相同的零点，∴x3＋x2－x＋m＝0即m＝－x3－x2＋x有三个互不相等的实数根．令g(x)＝－x3－x2＋x，则g′(x)＝－3x2－2x＋1＝－(3x－1)·(x＋1)，(2)∵f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x＋a)，且a>0，∴当x<－a或x>时，f′(x)>0；当－a<x<时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－a)和，单调递减区间为.当a∈[3,6]时，∈[1,2]，－a≤－3.又x∈[－2,2]，∴[f(x)]max＝max{f(－2)，f(2)}，又f(2)－f(－2)＝16－4a2<0，∴[f(x)]max＝f(－2)＝－8＋4a＋2a2＋m.又∵f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，∴[f(x)]max≤1即－8＋4a＋2a2＋m≤1，即当a∈[3,6]时，m≤9－4a－2a2恒成立．∵9－4a－2a2在[3,6]上的最小值为－87，∴m的取值范围是(－∞，－87]．………12分20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为．（Ⅰ）求的坐标；（Ⅱ）当点在何处时，点到直线的距离最小？参考答案：（Ⅰ）抛物线方程为故焦点的坐标为…2分（Ⅱ）设则，∴在P处切线的斜率为

4分即，∴

6分∴焦点F到切线的距离为

10分当且仅当时上式取等号，此时P点的坐标为

12分21.已知命题:“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”；：“函数在上存在极值”；若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：若为真，则有，即.…………3分若为真，则有两个相异的实数根，

即得或…………6分由且为假，或为真得：或…………9分实数的取值范围或或…………10分22.（14分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：商品名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．（参考公式：==，=﹣x）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计．【分析】（1）根据表中所给的数对，在平面直角坐标系中画出散点图即可；（2）求出对应的数值、以及n、xiyi、和n，代入公式即可求出回归直线方程的系数与方程；（3）根据题意，令=10，求出x的值即可．【解答】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图，如图所示；（2）∵==6，=，∴n=5×6×=102，xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，=32+52+62+72+92=200，n