山东省菏泽市曹州武术学校高一数学理期末试题含解析

山东省菏泽市曹州武术学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式直接求出f（﹣1）的值即可．【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2，故选C．【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题．2.到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0参考答案：D【考点】J3：轨迹方程．【分析】由题意可设所求点的轨迹方程为3x﹣4y+m=0，利用两平行线间的距离等于2求得m值，则点的轨迹方程可求．【解答】解：由题意可知，到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹是与直线3x﹣4y﹣1=0平行的两条直线，且所求直线与已知直线间的距离为2，设所求点的轨迹方程为3x﹣4y+m=0，则由两平行线间的距离公式可得：，即|m+1|=10，解得m=﹣11或9．∴到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的点的轨迹方程是3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故选：D．3.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．5.函数的最小正周期为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且当x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，都成立，则下列结论正确的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，进而由偶函数的性质有f（﹣2）=f（2），继而分析可得函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，分析可得f（2）＞f（1）＞f（0），结合f（﹣2）=f（2），分析可得f（﹣2）＞f（1）＞f（0）；即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，有f（﹣2）=f（2），又由当x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，都成立，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，有f（2）＞f（1）＞f（0）；又由f（﹣2）=f（2），则有f（﹣2）＞f（1）＞f（0）；故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是依据题意，分析出函数的奇偶性与单调性．7.函数的值域是(

)A.

B.C.R

D.参考答案：B略8.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．

由，得，故，∴．故选B．

9.圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C10.现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包方案有（

）种A.130

B.150

C.220

D.240参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，且，则该数列的前10项和____________．参考答案：略12.=_______________．参考答案：1略13.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围

.参考答案：14.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为．参考答案：215.当时，函数的最小值是_______参考答案：416.计算：=

参考答案：略17.用秦九韶算法计算函数当时的函数值，其中=

.参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若学生A一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.（Ⅰ）①设学生A本周一天学习数学超过两个小时的天数为X,求X的分布列与数学期望②求学生A本周数学学习投入的概率.（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了55名学生进行调查，所得数据如下表所示：

成绩理想成绩不太理想合计数学学习投入201030数学学习不太投入101525合计302555根据上述数据能否有95%的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？附：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（Ⅰ）①X概率的分布为,X01234567P

（2分）X服从二项分布所以（天）

（4分）②依题意可得学生A本周数学学习投入这一事件包含本周其一天学习数学超过两个小时的天数为4,5,6,7天这四种情况，则所求的概率为学生本周数学学习投入这一事件的概率为.

（8分）（Ⅱ）有95%的把握说学习数学的投入程度和本周数学周练成绩有关.（12分）19.（1）化简：（2）已知求证：参考答案：（1）原式=

证（2）左=

=

=

而右=

===

略20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，点E是PD的中点求证：PB∥平面AEC。

参考答案：略略21.已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，分类讨论求得tanα，sinα，cosα的值．【解答】解：∵cotα=﹣2，∴tanα==﹣，∴α的终边在第二或第四象限，当α的终边在第二象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＞0，求得sinα=，cosα=﹣．当α的终边在第四象限时，根据=﹣、sin2α+cos2α=1、以及sinα＜0，求得sinα=﹣，cosα=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．22.（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）依题意，可求得数f（x）的周期为π，从而可求得ω，初相φ=，从而可得f（x）的表达式；（Ⅱ）由x∈，可得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域．解