河北省邯郸市槐桥乡槐桥中学高三数学文联考试题含解析

河北省邯郸市槐桥乡槐桥中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集为,集合,,则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若设，则的展开式中的常数项是（

）A.－160 B.160 C.－20 D.20参考答案：A【解析】,所以展开式的通项为：，令，常数项是，故选A.3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

（）A．向上平移一个单位

B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位

D．向右平移一个单位参考答案：D4.已知函数，且在图象一点处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是

（

）

A．（-1，1）

B．

C．

D．参考答案：C5.若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，

≥，且，，则的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017参考答案：C6.已知集合，，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若不等式|x﹣t|＜1成立的必要条件是1＜x≤4，则实数t的取值范围是（）A．[2，3] B．（2，3] C．[2，3） D．（2，3）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出不等式|x﹣t|＜1的解集，再根据充分条件的定义，建立关于t的不等式组，解之从而确定t的取值范围．【解答】解：不等式|x﹣t|＜1，则t﹣1＜x＜t+1，∵不等式|x﹣t|＜1成立的必要条件是1＜x≤4，∴，解得2≤t≤3故选：A8.点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，，,则该球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入以，则输出的值为(

)A．0

B．3

C．7

D．14参考答案：C10.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解答： 解：由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中的系数是－35，则=

.参考答案：112.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后．所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】数形结合；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，求得m=kπ﹣，k∈Z，可得m的最小值．【解答】解：函数y=cosx+sinx=2sin（x+）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后，得到y=2sin（x+m+）的图象．再根据所得到的图象关于原点对称，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈Z，则m的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．13.不等式的解集是。.参考答案：答案：解析：?（x＋1）（x－2）>0?x<－1或x>2.14.已知a，bR，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为

.参考答案：115.在△ABC中，若的最大值为

．参考答案：16.平面向量的夹角为，________________.参考答案：1略17.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为

．参考答案：{﹣1，2}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PC⊥平面ABCD，PB=PD，点Q是棱PC上异于P、C的一点.（1）求证：；（2）过点Q和的AD平面截四棱锥得到截面ADQF（点F在棱PB上），求证：.参考答案：（1）证明：平面，平面，所以，记，交于点，平行四边形对角线互相平分，则为的中点，又中，，所以，又，，平面，所以平面，又平面所以；（2）四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又，所以.19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，b=5，c=7．（1）求角C的大小；（2）求sin（B+）的值．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）在△ABC中，由余弦定理可得cosC的值，即可求得C的值．（2）由条件利用正弦定理求得sinB的值，利用同角三角函数的基本关系可得cosB的值，再利用两角和差的正弦公式求得sin（B+）的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理可得cosC===﹣，∴C=．（2）由正弦定理可得，即，sinB=．再由B为锐角，可得cosB==，∴sin（B+）=sinBcos+cosBsin=+=．20.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点和．（Ⅰ）求实数和的值；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）当为何值时，取得最大值．参考答案：解：（Ⅰ）依题意，有高考资源网；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：w。w-w*k&s%5￥u．因此，当，即（）时，取得最大值．略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点．

（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于时，求PA的长．参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先证明OM∥PB，再证明OM∥平面PAB;（Ⅱ）先证明BD⊥平面PAC，再证明平面PBD⊥平面PAC；（Ⅲ）根据求出PA的长.【详解】（Ⅰ）证明：在△PBD中，因为O，M分别是BD，PD的中点，所以OM∥PB．又OM?平面PAB,PB?平面PAB，所以OM∥平面PAB．（Ⅱ）因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．又AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC．又BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（Ⅲ）因为底面ABCD是菱形，且AB=2，∠BAD=60°，所以又，三棱锥的高为PA，所以，解得．【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查体积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组频数频率[-3,-2)0.10[-2,-1)8（1,2]0.50（2,3]10（3,4]合计501.00

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检