山东省日照市第三实验中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

山东省日照市第三实验中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;

②;

③;

④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

参考答案：D等比数列性质,,①;②;③;④.选D2.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)

A.

B.

C.

D.]参考答案：B略3.函数的图象大致是

（

）8.参考答案：D略4.已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则c的取值范围为（）A．c＜B．c≤ C．c≥ D．c＞参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由已知中函数解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．故选：A【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．5.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】原等式两边同乘以，从而可得，进而可得结果.【详解】因为，所以，复数在复平面内对应的点为第四象限的点，故选D【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.6.用秦九韶算法求多项式，当时求值，需要做的乘法和加法的次数分别是（

）A．7,4

B．6,7

C．7,7

D．4,4参考答案：C7.若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x－4的系数是()A．80

B．40

C．20

D．10

参考答案：A略8.执行右图中的程序框图，若，则输出的(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.用系统抽样法从150个零件中，抽取容量为25的样本，.则每个个体被抽取到的概率是（）

A

B

C

D参考答案：D略10.．如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C以O为原点建系，抛物线方程为，，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a，则实数a=．参考答案：-1略12.曲线和曲线围成的图形的面积是__________．参考答案：依题意，由得曲线交点坐标为，，由定积分的几何意义可知，曲线和曲线围成的图形的面积．13.若，则

___________.参考答案：略14.计算

．参考答案：无略15.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.5m3.82.2已知x和y具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中m的值为

．参考答案：5.5将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.

16.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点M轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是______，半径是_____．参考答案：

2【分析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.17.下列各数210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知都是正数（1）若，求的最大值

（2）若，求的最小值参考答案：所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6………..6分(2)由且得，……..10分当且仅当，即x＝12且y＝24时，等号成立，所以x＋y的最小值是36………12分19.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？参考答案：解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，，甲、乙两人成绩的中位数为，．（2）派甲参加比较合适，理由如下：，，∵，，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．

20.运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值．参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.21.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；参考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到，，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，略22.（本小题满分13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，耗油（升）

-------5分

答：当汽车以4