湖南省怀化市龙王江乡中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市龙王江乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．－4

B．4

C．

D．参考答案：C2.函数的图象是（

）参考答案：B3.在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】“”?A=90°?“△ABC为直角三角形”，反之不成立，可能为B或C=90°．即可判断出．【解答】解：“”?A=90°?“△ABC为直角三角形”，反之不成立，可能为B或C=90°．因此“”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．4.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略5.已知双曲线（，）的一条渐近线的方程是，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间[0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤5 B．a＜5 C．0＜a＜5 D．a≥5参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由题意可得必存在唯一的正实数a，满足f（x）+=a，f（a）=4①，可得f（a）+=a②，由①②得a=，解得a=3．由题意，||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，数形结合可得a的范围．【解答】解：∵f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，对任意的x∈（0，+∞），都有，∴必存在唯一的正实数a，满足f（x）+=a，f（a）=4

①，∴f（a）+=a②，由①②得：4+=a，即=a﹣4，∴a=，解得a=3．故f（x）+=a=3，∴f（x）=3﹣，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，即有||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，可得g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），当1＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递增．g（x）在x=1处取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分别作出y=||，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象，可得两图象只有一个交点（1，0），将y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象向上平移，至经过点（3，1），有两个交点，由g（3）=1，即a﹣4=1，解得a=5，当0＜a≤5时，两图象有两个交点，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解．故选：A．【点评】本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于难题．7.参考答案：B略8.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B依题意，当点M为线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段BM的取值范围为，故选B.9.已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对，都有，则不等式的解集为A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(0,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,0)∪(0,3)参考答案：B令，有，所以在定义域内单调递增，由，得，因为等价于，令，有，则有，即，从而，解得且.故选B.10.已知则等于（A）7 （B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆C的方程为，则m=（

）A.-3 B.3 C. D.参考答案：A【分析】根据圆的方程可得圆心坐标，结合双曲线中点差法的结论可求得直线方程，将直线方程与双曲线方程联立可求得直线与圆的交点坐标，即可求得的长，结合圆的一般式中直径等于，代入即可求得m的值。【详解】设，由根据圆的方程可知，为的中点根据双曲线中点差法的结论由点斜式可得直线AB的方程为将直线AB方程与双曲线方程联立解得或，所以由圆的直径可解得故选A.【点睛】本题考查了双曲线中点差法的应用，圆的直径与一般式的关系，属于基础题。12.某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：℃）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．①该食品在8℃的保鲜时间是小时；②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间．（填“是”或“否”）参考答案：4,是.【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①根据4℃的保鲜时间是16小时求出k，将x=8代入函数解析式求出．②计算温度为12℃的保鲜时间，可发现【解答】解：①∵食品在4℃的保鲜时间是16小时，∴24k+6=16，解得k=﹣．∴t（8）=2﹣4+6=4；②由图象可知在12时，温度为12℃，此时该食品的保鲜期为20=1小时．∴到13时，该食品已过保质期．故答案为4，是．【点评】本题考查了函数图象的意义与图象变化，是基础题．13.一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为

．参考答案：略14.定义在R上的奇函数满足则=

▲

．参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.15.已知函数在处有极大值，则_________参考答案：6略16.已知实数，求直线与圆有公共点的概率为___________.参考答案：17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知（1）

求角C的大小，（2）

若c=2，求使ΔABC面积最大时，a,b的值。参考答案：【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形面积公式.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）,由题意及正弦定理即

从而又

…6分（2）由余弦定理即,

(当且仅当时成立)ΔABC面积最大为，此时故当时，ΔABC的面积最大为.【思路点拨】（1）利用诱导公式和正弦定理以及两角和的正弦公式可求得结果；（2）根据余弦定理可判断出当，ΔABC面积最大，再求出最大值即可.19.(本小题满分13分)已知函数.(1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；(3)若在上有零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在上的减函数，

在上单调递减

且………………2分

……………………4分

（2）在区间上是减函数，

在上单调递减，在上单调递增

，………6分

对任意的，总有

，……………………8分即又，………9分

（3）在上有零点，在上有解。

在上有解……………11分

……13分略20.（14分）（2014秋?丰台区期末）已知椭圆C：的右焦点，点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为（λ为实数），求λ的值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过右焦点可知：c=，左焦点F′（﹣，0），利用2a=|MF′|+|MF|可得a=2，进而可得结论；（Ⅱ）通过S△ABC=，可得λ=|OP|2﹣，对直线l的斜率存在与否进行讨论．当直线l的斜率不存在时，易得λ=﹣1；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程并与椭圆C方程联立，利用韦达定理、两点间距离公式、点到直线的距离公式计算亦得λ=﹣1．解答：解：（Ⅰ）由题意知：c=，左焦点F′（﹣，0）．根据椭圆的定义得：2a=|MF′|+|MF|=+，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1，∴椭圆C的标准方程为：+y2=1；（Ⅱ）由题意知，S△ABC=|AB|?|OP|=，整理得：λ=|OP|2﹣．①当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=，此时|AB|=1，|OP|=，∴λ=|OP|2﹣=﹣1；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得：（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，显然△＞0，则x1+x2=﹣，x1x2=，∵y1=k（x1﹣），y2=k（x2﹣），∴|AB|==?=4?，∴|OP|2=（）2=，此时，λ=﹣=﹣1；综上所述，λ为定值﹣1．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，通过中位线定理可得EF∥AM，利用线面平行的判定定理即得结论；（Ⅱ）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则平面PAD的法向量与平面PAQ的法向量的夹角的余弦值即为，计算即可．【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴MF，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AEMF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF?平面PAD，AM?平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F（，，1），由题易知平面PAD的法向量为=（0，1，0），假设存在Q满足条件：设=