解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法

解题技

巧专

题

：平行线中作辅助线的方法—

—形

成

思

维

定

式，

快

速

解

题第

1题

图

第

2

题

图2.(201

6

·十堰中考)如

图

，AB//EF,CD⊥EF于点D,

若∠ABC=40°,

则

∠BCD=

(

B

)A.140°B.130°C.120°D.110°1.(2016·

遵

义

中

考)

如

图，

在平行线

a,b之

间放

置

一块直角三角

板，三角

板的顶点

A,B分别在直

线a,b上，

则

∠

1+

∠

2

的

值

为

(

A

)类

型

一

含

一个

拐

点

的

平

行

线

问

题A.90°

B.85°C.80°一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸

条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条

的另一边上，则∠

1

的度数是

15°

3

.(

2

01

6

·菏泽中

考)

将一

副三角板和

一

张对边平

行

的

纸

条

按

如

图所

示

方

式摆

放

，

两

个

三

角

板

的4.阅读下列解题过程，然后解答后面的

问题.如

图

①

,

已知

AB//CD,∠B=35°,∠D=32°,∠BED

的度

数

.解：过

E

作

EF

//AB,∴AB//CD//EF(平行公理的推论).∵AB//EF,∴∠1=∠B=35°.

又

∵

CD∴∠2=∠D=32°,∴∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°

//EF,求图如图②③,是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现

在明明

遇

到

两

个问

题，

请

你

帮

他

解

决

.问

题(1

):

如图

②

,已知∠D=30°,∠ACD=65°,为了保证

AB//DE,∠A

应多大?问

题(

2

):

如图

③

,

要

使GP//HQ,则∠G,∠GFH,∠H之间有什么关系

?【

方

法

4】BE图

②

图

③解：问

题(1

)∠A=35°,

方法

同理①

;问题(2)∠G+∠GFH+∠H=360°.图

①B类

型

二

含

多

个

拐

点

的

平

行

线

问

题5.(2016

·

南

昌

期

末)如图，已知AB//DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,

则

∠BCD

的

大

小

为

(

B)A.20°B.30°C.40°D.70°B

解析

：如

图

，过

C

向

右

作

F

A

B70°CM//AB,∵AB//DE,∴ABD

E//DE//CM.

∵∠ABC=70°,

C

140°∠CDE=140°,∴∠BCM=70°,∠DCM=180°-140°=40°,∴∠BCD=∠BCM—∠DCM=70°—40°=30°.140°

解析：

延

长AE

交

l₂

于

点B

(如图

)

.∵l₁//l₂

,∴∠3=∠1=40°.

∵∠a=

∠β,∴AB//CD,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°—∠3=180°-40°=140°

·6.如图，直线

l₁//l₂,∠α=

∠β,∠1=40°,

则

∠

2

=140°7.

如

图

，给

出下

列

三

个

论

断：①∠B+∠D=180°;②

AB//CD;③BC//DE.请你

以

其

中

两

个

论

断

作

为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作

为

结

论，

填

入

“

结

论”

栏中，

使

之

成

为

一

道由已

知

可

得到结论的题目，并说明理由.已

知

：

①

②

结

论

：

③

理

由

：

AB//CD,∴∠B=A

B

E∠C.又

∠B+∠D=180°,∴∠C+∠D=180°,∴BC//

C

DDE.

(答案不唯

一

)8.

如

图

①

,AB//CD,EOF是

直

线AB,CD

间

的

一

条折

线

.【

方

法

4】(1)试说明：∠EOF=∠BEO+∠DFO;解

：(1

)

过

O向

左

作OM//AB,∠BEO.∵AB

//CD,∴OM∠DFO,∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,

∠EOF=∠BEO+∠DFO;如

图

①

,

∴

∠

1

=//CD,∴∠2=即图

①(2)如果将折一次改为折两次，

如

图②,则

∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之

间会

满

足

怎

样

的

数量

关

系?

并

给

出

理

由

.图

②(2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.

理由如下：过

O向左

作OM//AB,

过P

向右作PN//CD,