2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

2021～2022学年度第一学期期中学情分析样题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A.B.C.D.2.如图，，，，则度数是（）A.35°B.40°C.50°D.60°3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（）A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8C∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝84.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A.5B.6C.12D.135.如果等腰三角形两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9B.7C.12D.9或126.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.40°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.角是轴对称图形，__是它对称轴．8.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件________，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．9.若等腰三角形的顶角是80°，则它的一个底角是________°．10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．11.如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝110°，则∠BAE＝______°．12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠EDC＝________°．13.如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合．若AD//BC，则结论①AB//CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④OA＝OD中，正确的是_________（填上正确结论的序号）．14.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是__．15.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90º，∠BCD＝135º，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝10，则△BMD的面积为______．16.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是_____．三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，AB＝CD，∠B＝∠C，点F、E在BC上，BF＝CE．求证：AE＝DF．18.如图，已知一个半圆和三角形，请作出这个图形关于直线l的轴对称图形．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹．19.已知：如图，ADBC，AD＝BC．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求证：ABCD．20.如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．21.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接EA、DA，若∠B=45°，∠C=65°，则∠DAE=°．22.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．（1）小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路；（2）请用一种不同于小明方法说明∠ABC是直角．23.如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求证：ED⊥EC；（2）若M是线段DC的中点，连接AM、BM．求证：AM＝BM．24.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．求证：BE＝CD．25.如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，沿AB的垂线DE折叠△ABC,（1）如图①，若点A落在点B处，求AD的长；（2）如图②，若点A落在AB的延长线的点F处，AD折叠后与CB交点G，且CG＝BG，求AD的长．2021～2022学年度第一学期期中学情分析样题八年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【详解】解：解：根据轴对称图形的意义可知：A、C、D都是轴对称图形，而B不是轴对称图形；故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．2.如图，，，，则的度数是（）A.35°B.40°C.50°D.60°【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据三角形内角和定理求出的度数是解此题的关键．3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（）A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8【答案】C【解析】【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等，，需要保证，可以根据三角形内角和定理确定∠F．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，故选C．【点睛】这道题考查的是全等三角形的对应边和对应角分别相等．清楚三角形全等判定的含义是解题的关键．4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A.5B.6C.12D.13【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理即可求解.【详解】解：∵∠C=90∘，∴AB2=AC2+BC2=32+22=13，∴正方形面积S=AB2=13，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题.5.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.9B.7C.12D.9或12【答案】C【解析】【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2，5，5，所以三角形的周长=12，故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.40°【答案】D【解析】【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．【详解】∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠MBO＝∠MAO＝90°，∴∠MBA＝∠MAB＝20°，∴∠AMB＝140°，∵∠AOB+∠MBO+∠MAO+∠AMB＝360°，∴∠AOB＝40°，故选D．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟练运用角的平分线性质得到等腰三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.角是轴对称图形，__是它的对称轴．【答案】角平分线所在的直线【解析】【分析】根据角平分线的定义即可解答．【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键．8.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需补充条件________，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．【答案】AB＝DE【解析】【分析】“HL”定理是指斜边和一组直角对应相等的两个直角三角形全等，由此增加条件即可．【详解】解：∵△ABC和△DEF均为直角三角形，且AC＝DF，∴需要增加它们的斜边对应相等即可利用“HL”定理，即：AB＝DE；故答案为：AB＝DE．【点睛】本题考查“HL”定理，理解“HL”定理的意义以及组成条件是解题关键．9.若等腰三角形的顶角是80°，则它的一个底角是________°．【答案】50【解析】【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．故填50．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．【答案】8【解析】【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．【详解】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm.故答案为：8．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11.如图，△ACD是等边三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝110°，则∠BAE＝______°．【答案】130【解析】【分析】先证明，得到，再根据三角形内角和得到所求角中两角的和，最后与等边三角形内角相加就得到结果．【详解】解：是等边三角形，，，在与中，，，，，，故答案130．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念．解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点．12.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠EDC＝________°．【答案】【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再根据平角的性质即可求解．【详解】解：根据旋转的性质可得，∴∴故答案为【点睛】此题考查了旋转的性质，涉及了等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的有关性质是解题的关键．13.如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合．若AD//BC，则结论①AB//CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④OA＝OD中，正确的是_________（填上正确结论的序号）．【答案】①②③【解析】【分析】由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BAC，由平行线的性质可知∠DAC＝∠BCA，从而得到∠ACB＝∠ACB，故此AB＝BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．【详解】解：由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BAC．∵AD//BC，∴∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＝∠ACB．∴AB＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．∴四边形ABCD为菱形．∴AB//CD，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．∴符合题意的有：①②③故答案为：①②③【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．14.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是__．【答案】2.5【解析】【分析】首先先过点D作AB的垂直线段DE，根据勾股定理把BC求出,然后根据角平分线的性质定理得出DE=DC，再根据ABC的面积等于ACD的面积加上ABD的面积，把CD求出，最后BD的长度即可求出．【详解】过点D作DEAB于E，在ABC中，C=，AB=5，AC=3，∴，∵AD平分BAC，∴DE=DC，∵，即，解得CD=15，∴BD=4-CD=4-1.5=2.5，故答案为：2.5．【点睛】本题考查了勾股定理和角平分线的性质定理，正确作出辅助线，根据面积相等把CD求出是解题的关键．15.如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90º，∠BCD＝135º，连接AC、BD．M是AC的中点，连接BM、DM．若AC＝10，则△BMD的面积为______．【答案】##12.5【解析】【分析】运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形BMD，利用四边形内角和定理，三角形外角定理，判定三角形BMD是等腰直角三角形，计算面积即可．【详解】∵∠ABC＝∠ADC＝90º，∠BCD＝135º，M是AC的中点，AC＝10，∴∠BAD＝45º，BM=DM=AM=CM=AC=5，∴∠MAB=∠MBA，∠MAD=∠MDA，∵∠BMC=∠MAB+∠MBA=2∠MAB，∠DMC=∠MAD+∠MDA=2∠MAD，∴∠BMC+∠DMC=2∠MAB+2∠MAD=2∠BAD＝90º，∴三角形BMD等腰直角三角形，∴△BMD的面积为=．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形内角和定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形外角定理，熟练掌握直角三角形的性质，三角形外角定理是解题的关键．16.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是_____．【答案】8【解析】【分析】连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理和四边形面积，得到关于a，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可．【详解】解：连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理，得BD2=a2+a2=x2+y2，2a2=x2+y2①，又a2+xy＝16，2a2=64-2xy②，①-②，得（x+y）2=64，所以x+y=8．即BC+CD=8．【点睛】此题综合运用了勾股定理和直角三角形的面积公式，能够巧妙对方程组进行变形．三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，AB＝CD，∠B＝∠C，点F、E在BC上，BF＝CE．求证：AE＝DF．【答案】见解析【解析】【分析】由“SAS”可证△ABE≌△DCF，再由全等三角形的性质可得AE=DF，即可得结论．【详解】证明：∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE，∴BE=CF，在△ABE与△DCF中，∵AB=DC，∠B=∠C，BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)．∴AE=DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．18.如图，已知一个半圆和三角形，请作出这个图形关于直线l的轴对称图形．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹．【答案】见解析【解析】【分析】先以点O为圆心以OA为半径补全半圆，再过点B作直线l的垂线，并延长相同长度得到对应点，连接即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查作垂线，轴对称图形的性质，把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，掌握轴对称图形的性质是解题关键．19.已知：如图，ADBC，AD＝BC．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求证：ABCD．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABC≌△CDA即可；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵ADBC，∴∠DAC＝∠ACB，在△ABC与△CDA中，∵BC＝DA，∠ACB＝∠DAC，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA；（2）证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠ACD∴ABCD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．20.如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）连接BC，∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．21.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接EA、DA，若∠B=45°，∠C=65°，则∠DAE=°．【答案】（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法得出点D；依据垂直平分线的作法，即可得到点E；（2）利用三角形内角和定理∠CAB=70°，根据（1）的作法得到∠EAB=∠B=45°，∠CAD=∠DAB=∠CAB=35°，即可求解．【详解】解：（1）如图所示：点D、点E即为所求：（2）∵∠B=45°，∠C=65°，∴∠CAB=180°-45°-65°=70°，由（1）的作法知：EA=EB，∠CAD=∠DAB，∴∠EAB=∠B=45°，∠CAD=∠DAB=∠CAB=35°，∴∠DAE=∠EAB-∠DAB=45°-35°=10°．故答案为：10．【点睛】主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质，线段垂直平分线的的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．22.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．（1）小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路；（2）请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】（1）10，20，AB2＋BC2＝AC2，勾股定理的逆定理（2）证明：如图，在△ABD与△BCE中，∵∠ADB＝∠BEC＝90°，AD＝BE，BD＝CE，∴△ABD≌△BCE.∴∠ABD＝∠BCE.∵∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠ABD＋∠CBE＝90°.∴∠ABC＝90°【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答．23.如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求证：ED⊥EC；（2）若M是线段DC的中点，连接AM、BM．求证：AM＝BM．【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）因为∠1＝∠2，根据等腰三角形的判定，ED=EC，根据直角三角形全等的判定可证得，所以，根据直角三角形的性质，得到，所以问题得解；（2）连接EM，由（1）可知△DEC是直角三角形，AD＝EB，∠ADE＝∠CEB.，根据直角三角形的性质及等要三角形的性质，可证得∠MEB＝∠ADM.，根据全等三角形的判定证得△BEM≌△ADM（SAS），最后根据全等三角形的性质问题得证．【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE在Rt△ADE和Rt△BEC中，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）∴∠AED＝∠ECB．∵∠BEC＋∠ECB＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°．∴∠DEC＝90°，∴ED⊥EC；（2）连接EM由（1）可知△DEC是直角三角形，AD＝EB，∠ADE＝∠CEB.∵M是线段DC的中点，∴EM=CD＝DM＝MC.∴∠MEC＝∠2＝∠1.∴∠MEB＝∠ADM.在△BEM与△ADM中，∵EM＝DM，∠MEB＝∠ADM，AD＝BE，∴△BEM≌△ADM.∴AM＝BM．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．求证：BE＝CD．【答案】见解析【解析】分析】分别延长BE、CA交于点F，首先结合题意推出△CFE≌△CBE，从而得到BE＝EF＝BF，然后证明△BFA≌△CDA，得到BF＝CD，即可得出结论．【详解】证明：分别延长BE、CA交于点F，∵BE⊥CD，∴∠BE