第19讲 圆锥曲线的方程与性质 讲义-2022届高三数学二轮复习专题

第19讲圆锥曲线的方程与性质一、学习目标：1.会求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程；2.掌握圆锥曲线的几何性质；3.会求椭圆与双曲线的离心率.二、典例分析例1.（1）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为_____________.（2）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.【答案】（1）；（2）.变式：1．设，是椭圆的左、右焦点，过的直线l与C交于A，B两点，若，，则椭圆的离心率为__________．【答案】2．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过左焦点且与双曲线的左支交于两点，且满足，，则双曲线的离心率为_____．【答案】例2.（1）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点)，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.如图，过椭圆的左、右焦点分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于两点，记的面积分别为，若，则椭圆离心率为________.【答案】（1）B；（2）.变式：1．如图，已知,分别是椭圆的左，右焦点，，，是椭圆上轴上方的三点，且（为坐标原点），则的取值范围是_______．【答案】设、分别为椭圆的焦点，点、在椭圆上，若，则点的坐标为___________.【答案】例3.（1）如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点，若，则的离心率是________.（2）已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1【答案】（1）；（2）A.变式：如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是（）A． B． C． D．OOxyABF1F2【答案】D1．如图，已知椭圆和双曲线在轴上具有相同的焦点，，设双曲线与椭圆的上半部分交于A，两点，线段与双曲线交于点.若，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．【答案】C（1）已知点，椭圆上两点满足，则当______时，点的横坐标的绝对值最大.（2）过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为P，与另一条渐近线交于点.若，则该双曲线的离心率为_______.【答案】（1）5；（2）2.变式：1．已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则________.【答案】例5.（1）已知斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于、两点，若椭圆上存在点，使得的重心恰好是坐标原点，则椭圆的离心率为__________.（2）如图，点A，B，C在抛物线上，抛物线的焦点F在上，与x轴交于点D，，，则_________.【答案】（1）；（2）.变式：1.已知，、是抛物线上不同的三个点，直线、为圆的两条切线，则直线的斜率为__________.【答案】课外作业1．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2 D．【答案】A2．如图，已知双曲线：的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A3．如图，已知椭圆，双曲线，若以为长轴的直径的圆与的一条渐近线交于两点，且与该渐近线的两交点将线段三等分，则的离心率为（）A． B． C． D．【答案】A4.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（）B.C.D.【答案】C5．设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）A． B． C． D．【答案】B6.设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C7．已知椭圆的左右焦点分别是，，过的直线交椭圆于，两点，且满足，则椭圆的离心率为______.【答案】8.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，线段与另一条渐近线交于点，且的面积是面积的倍，则该双曲线的离心率为___________.【答案】9.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线与椭圆交于两点，且的重心恰为点则直线斜率为___________.【答案】10．如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是_________.【答案】11．已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为，点为第一象限内椭圆上的一点，，，则直线的斜率为________.【答案】12．已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、,且,则双曲线的离心率为_________.13．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是__________.【答案】14．过双曲线的左焦点的直线，在第一象限交双曲线的渐近线于点，与圆相切于点.若，则离心率的值为________.【