311323203.2 对数 课本典型习题复习题 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

【学生版】课本典型习题复习题解析第73页习题3.2A组8．已知，用表示和；【提示】【答案】【解析】【说明】【拓展】1、已知，则（）A． B． C． D．【答案】【解析】2、若则________,用表示为________.习题3.2B组1、求下列各式中的取值范围：（1）；（2）（且）【拓展】1、求下列各式x的取值范围．（1）；（2）．3．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为；求7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值（结果精确到个位）。【拓展】1、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的倍．A． B． C．450 D．5．已知，，求：的值；【拓展】1、若正数满足,则的值为（）A．36B．72 C．108D．6、设、、、均为正数，且、均不为1，求证：；【拓展】1、计算：（1）；（2）若，求：；2、设，，为正数，且，则有（）A．B．C．D．第77页复习题拓展与思考1、甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数，得到根为及，乙写错了常数，得到根为及，求这个方程的真正根。【拓展】（1）已知，求的值；（2）甲乙两人同时解关于的方程：，甲写错了常数，得两根3及；乙写错了常数c，得两根及81，求这个方程真正的根【教师版】课本典型习题复习题解析第73页习题3.2A组8．已知，用表示和；【提示】注意：对数的运算法则【答案】；；【解析】由；；【说明】本题考查了对数的运算法则；整合了：质因数分解、；【拓展】1、已知，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，可得，所以；2、若则________,用表示为________.【答案】12；；【解析】因为loga2=m，loga3=n，所以，am=2,an=3，a2m+n=(am)2×an=22×3=12，；【说明】1、对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形；2、(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用；3、利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化；4、有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”；习题3.2B组1、求下列各式中的取值范围：（1）；（2）（且）【提示】注意：对数定义的前提；【答案】（1）；（2）；【说明】本题揭示遇对数，首先得保证“底数大于0且不等于1”，然后“真数大于0”；为后面学习对数函数作准备。【拓展】1、求下列各式x的取值范围．（1）；（2）．【提示】（1）根据对数的定义进行求解即可；（2）根据对数的定义进行求解即可；【答案】（1）且；（2）且；【解析】（1）由题意可得：，解得且；所以的取值范围是且；（2）由题意可知：，解得且；所以，的取值范围是且；3．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为；求7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值（结果精确到个位）。【提示】根据给定的公式，结合对数的运算性质直接求两者之间的倍数关系即可.【答案】22；【解析】设6.9级地震所散发出来的能量为，7.8级地震所散发出来的能量，则且，故两式作差得，故，.所以，7.8级地震和6.9级地震的相对能量比值为22；【说明】通过本题的求解，真实说明“数学源于生活，又服务与生活”；【拓展】1、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地震所释放的能量的倍．A． B． C．450 D．【答案】D；【解答】设8.0级地震释放出的能量为，5.0级地震释放出的能量为，则，所以，，所以，；故选：D；5．已知，，求：的值；【提示】注意：指数、对数的互化；【答案】2；【解析】因为，，所以，，因此；【说明】本题是：指数、对数的互化、换底公式、对数运算法则的综合应用。【拓展】1、若正数满足,则的值为（）A．36B．72 C．108D．【答案】C【解析】由得,所以有,所以,即，故选C；6、设、、、均为正数，且、均不为1，求证：；【提示】注意：不同底的对数，利用换底公式换成同底；【解析】因为、均不为1，所以、，利用换底公式，得；【说明】对数的运算法则、换底公式毒是“等式”，灵活运用是关键；【拓展】1、计算：（1）；（2）若，求：；【提示】（1）根据对数的运算法则及性质计算可得；（2）根据对数的运算法则求出，再根据乘法公式计算可得；【答案】（1）；（2）1；【解析】（1）原式=；（2），即；所以，=；2、设，，为正数，且，则有（）A．B．C．D．【答案】B；【解析】设，则，，，所以，，同理，，而，所以，，即。第77页复习题拓展与思考1、甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数，得到根为及，乙写错了常数，得到根为及，求这个方程的真正根。【提示】换元变形为一元二次方程，然后由一元二次方程根与系数的关系求得参数，然后再求解．【答案】或；【解析】设，则方程变为，即，由题意．方程的解是，则，方程的解是，∴，，∴方程为，解得或，由得或；【拓展】（1）已知，求的值；（2）甲乙两人同时解关于的方程：，甲写错了常数，得两根3及；乙写错了常数c，得两根及81