11-X射线物相分析-2-有点阵常数的应用举例

上一讲内容回忆

1、物相定性分析的根本原理2、PDF卡的由来、记载的内容及编排方式3、物相定性分析方法及步骤5-2定量分析1、定量相分析研究目的2、定量相分析根本原理3、定量相分析方法3.1单线条法〔直接比照法〕3.2内标法3.3K值法及参比强度法1、定量相分析研究目的在物相定性分析的根底上测定多相物质中各相的含量。如：物质中存在A和B两个相，求A相和B相各自的质量分数。2、定量相分析根本原理●理论根底物相的衍射强度(I)与该物质〔相〕参与衍射的体积(V)成正比。对于衍射仪法，单相体系物相衍射线的强度为：

对于有两个相及以上的多相体系，第j相的HKL晶面的衍射线的强度公式为：设：fj为体系中第j相的体积分数，被照射的试样体积V为单位体积〔即V=1单位〕，那么有:

当混合物中j相的含量改变时,强度公式中除了fj及μ外,其余各项均为常数。其余各项常数的乘积可用Cj表示。比较这样的话，第j相的HKL衍射线强度公式为：式中：定量分析的理论根底〔5-2〕下面，对几种常用的定量分析方法作一简介：3.1单线条法〔直接比照法〕3.2内标法3.3K值法及参比强度法3、定量相分析方法理论根底3.1单线条法〔直接比照法〕〔1〕实验方法特点不需要向试样中掺入标准物质，而是直接测定混合物中j相某根衍射线条的强度比，并与纯j相同一线条强度比照，即可确定j相的含量。适用于线吸收系数及密度相等的多相混合物。简单，精度稍差。〔2〕实用方程对于一个有n个相的多相体系，由于各相的线吸收系数及密度相等，根据公式〔5-2〕，每一个相都可写出一个衍射强度与含量相关的方程式中Wj为某相的质量分数，等于密度乘体积；同时，此时，C为新的比例系数。〔5-2〕如果试样为纯j相，那么其质量百分数为(Wj)0=100%=1，此时j相所对应的同一线条强度可记为(Ij)o,于是：问题：根据上面这个公式，在实验中怎样做XRD分析，才能得到j相的含量？

3.2内标法需要向试样中掺入标准物质组成复合样。适用于质量吸收系数不同的多相混合物。最一般，最根本，但手续繁琐。实用时，常使用该法的简化法〔如后面要讲的K值法〕。〔1〕实验方法特点要测A相在混合物中的含量。根据公式〔5-2〕，A相某根衍射线的强度为：式中fA为A相的体积分数，μl为复合试样的线吸收系数。〔2〕实用方程〔5-2〕将体积分数转化为质量分数，上式变为：式中ρA为A相的密度，W’A为A相在复合试样中的质量分数。同理，可求出标准相S的某衍射线的衍射强度：将上两式相比，得：现在，设A相在原混合物中〔未掺S前〕的质量分数为WA，S相占原混合样的质量分数为WS，它们与W’A和W’S的关系分别为：将此两式代入到上式，即得：或写成：式中：IA/IS与WA呈线性关系，直线必过原点。K为直线的斜率。IA与IS可通过实验测定，如斜率，那么可求出WA。例：测定工业粉尘中石英的含量以萤石为标样。配制一系列样品，其中包含不同质量分数(但数值)的石英，以及恒定质量分数〔如20%〕的萤石。对每个样品，均测定出石英和萤石的最强线强度，最后绘出I石英/I萤石与W石英的关系曲线。定出斜率K。应用时，往待测样〔工业粉尘〕中参加同样质量分数〔20%〕的萤石并测定I石英/I萤石，结合已求得的K值及公式，可求出WA。内标法的缺乏工作量大，需配制多个复合样品纯度难获得要求标样数量恒定K值随标准相参加量的变化而改变所绘制的定标曲线随实验条件而变化。为克服这些缺点，开展了许多简单方法，其中使用较普通的是K值法。3.3K值法及参比强度法

一、K值法〔内标法的简化〕将上式改写为：式中：先了解的意义：仅与两相、测试晶面、及入射波长有关，与标准样的参加量无关。它同样可以计算得到，一般可以通过实验求得。例：配制等相的A相和S相混合物，此时WA/WS=1，所以：应用时，往待测样中参加量的S相，从复合样图相中测量IA和IS，结合已求得的值及公式，可求出WA。二、参比强度法〔内标法的进一步简化〕采用刚玉〔α-Al2O3〕为通用参比物质。某物质a的K值即等于该物质与α-Al2O3等质量混合样的X射线图中两相最强线的强度比〔参比强度I/IC或写成RIR〕。常用物相的K值〔参比强度I/IC〕载于PDF卡片或索引上。例：应用时，往待测样中参加量的S相，从复合样图相中测量IA和IS，结合可从PDF卡片中查到的Ｋ值及公式，可求出WA。当待测样中只有两个相时，作定量分析时可不必再参加标准物质，因为此时有如下关系：于是：特别地！例：样品由锐钛矿〔Ａ－ＴiO2)及金红石〔Ｒ－ＴiO2〕组成，测定金红石的含量。通过实验可获得两相的ＩＡ／ＩＲ，查出和，利用上式可直接计算出金红石的含量。5-3点阵常数的精确测定

任何一种晶体材料的点阵常数都与它所处的状态有关。当外界条件〔如温度、压力〕以及化学成分、内应力等发生变化，点阵常数都会随之改变。这种点阵常数变化是很小的，通常在10-5nm量级。精确测定这些变化对研究材料的相变、固溶体含量及分解、晶体热膨胀系数、内应力、晶体缺陷等诸多问题非常有作用。所以精确测定点阵常数的工作有时是十分必要的。〔一〕点阵常数的测定X射线测定点阵常数是一种间接方法，它直接测量的是某一衍射线条对应的θ角，然后通过晶面间距公式、布拉格公式计算出点阵常数。以立方晶体为例，其晶面间距公式为：

根据布拉格方程2dsinθ=λ，那么有：

在式中，λ是入射特征X射线的波长，是经过精确测定的，有效数字可达7位数，对于一般分析测定工作精度已经足够了。干预指数是整数无所谓误差。所以影响点阵常数精度的关键因素是sinθ。影响点阵常数精度的关键因素是sinθ由图可见，当θ角位于低角度时，假设存在一△θ的测量误差，对应的△sinθ的误差范围很大；当θ角位于高角度时，假设存在同样△θ的测量误差，对应的△sinθ的误差范围变小；当θ角趋近于90°时，尽管存在同样大小的△θ的测量误差，对应的△sinθ的误差却趋近于零。直线外推法如果所测得的衍射线条θ角趋近90°，那么误差〔△a/a〕趋近于0。但是，要获得θ=90°的衍射线条是不可能的。于是人们考虑采用“外推法”来解决问题。所谓“外推法”是以θ角为横坐标，以点阵常数a为纵坐标；求出一系列衍射线条的θ角及其所对应的点阵常数a；在所有点阵常数a坐标点之间作一条直线交于θ=90°处的纵坐标轴上，从而获得θ=90°时的点阵常数，这就是精确的点阵常数。柯亨法直线图解外推法仍存在一些问题。首先在各个坐标点之间划一条最合理的直线同样存在主观因素；其次坐标纸的刻度不可能很精确。为防止这些问题，另一种方法是采用最小二乘法。这种实验数据处理的数学方法是由柯亨(M.U.Cohen)最先引入到点阵常数精确测定中的，所以也常常称之柯亨法。〔二〕误差来源与消除上述方法只是点阵常数精确测定中的数据处理方法，假设要获得精确的点阵常数，首先是获得精确的X射线衍射线条的θ角。不同的衍射方法，θ角的误差来源不同，消除误差的方法也不同。德拜照相法的系统误差来源主要有：相机半径误差，底片伸缩误差，试样偏心误差，试样吸收误差等解决上述问题的方法常常采用精密实验来最大限度地消除误差。为了消除试样吸收的影响，粉末试样的直径做成<φ0.2mm；为了消除试样偏心的误差，采用精密加工的相机，并在低倍显微镜下精确调整位置；为了使衍射线条更加峰锐，精确控制试样粉末的粒度和处于无应力状态；为了消除相机半径不准和底片伸缩，采用偏装法安装底片；为了消除温度的影响，将试样温度控制在±0.1℃。〔二〕误差来源与消除用衍射仪法精确测定点阵常数，衍射线的θ角系统误差来源有：未能精确调整仪器；计数器转动与试样转动比〔2：1〕驱动失调；θ角0°位置误差；试样放置误差，试样外表与衍射仪轴不重合；平板试样误差，因为平面不能替代聚焦圆曲面；透射误差；入射X射线轴向发散度误差；仪器刻度误差等。试样制备中晶粒大小、应力状态、样品厚度、外表形状等必须满足要求。直线外推法，柯亨法等数据处理方法也用来消除上述二种方法的误差。〔四〕点阵参数精确测定的应用固溶体类型与组分测量钢中马氏体和奥氏体的含碳量外延层错配度的测定外延层和外表膜厚度的测定相图的测定宏观应力的测定实际应用中点阵参数测量应当注意的问题。

我们知道，点阵参数的精确测定包括:仔细的实验(如制样、仪器仔细调整与实验参数选择)、衍射线峰值位置的精确测量和数据的严格处理(如采用最小二乘法处理等)。

3.1固溶体的类型与组分测量固溶体分间隙式和置换式两类，根据固溶体的点阵参数随溶质原子的浓度变化规律可以判断溶质原子在固溶体点阵中的位置，从而确定因溶体的类型。许多元素如氢、氧、氮、碳、硼等的原子尺寸较小，它们在溶解于作为溶剂的金属中时，将使基体的点阵参数增大。例如，碳在g铁中使面心立方点阵参数数增大；又如，碳在a铁中的过饱和固溶体中使点阵增加了。有许多元素，当它们溶解于作为溶剂的金属中时，将置换溶剂原子，并占据基体点阵的位置。对立方晶系的基体，点阵参数将增大或减小，通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的比例。假设前者大那么点阵参数增大，反之那么减小。对非立方晶系的基体，点阵参数可能一个增大，一个减小。据此规律，可以初步判断固溶体的类型。假设用物理方法测定了固溶体的密度，又精确测定了它的点阵参数，那么可以计算出单胞中的原子数，再将此数与溶剂组元单胞的原子数比较即可决定固溶体类型。对于大多数固溶体，其点阵参数随溶质原子的浓度呈近似线性关系，即服从费伽(Vegard)定律：式中，aA和aB分别表示固溶体组元A和B的点陈参数。因此，测得含量为x的B原子的固溶体的点阵参数工ax，用上式即求得固溶体的组分。实验说明，固溶体中点阵参数随溶质原子的浓度变化有不少呈非线性关系，在此情况下应先测得点阵参数与溶质原子浓度的关系曲线。实际应用中，将精确测得的点阵参数与数据比较即可求得固溶体的组分。3.2钢中马氏体和奥氏体的含碳量马氏体的点阵参数a和c与含碳量呈直线性关系：a=aa-0.015xc=aa+0.016x式中，aa=2866nm为纯a铁的点阵参数；x为马氏体中合碳重量百分数。因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数c/a以及各晶面的面问距，将实验测得的数值与计算值比照即可确定马氏体的含碳量与马氏体的四方度c／a或者由精确测定的点阵参数按上式直接计算出马氏体含碳量。通常，钢中含碳量低时仅仅表现出衍射线的宽化，只有当含碳量高于0．6形时，原铁素体的衍射线才明显地分裂为两条或三条线。在淬火高碳钢中有时出现奥氏体相，它是碳在g—铁中的过饱和固溶体。奥氏体的点阵参数a与含碳量。呈直线性关系：a=ag+0.033x式中ag=0.3573nm。求出a即可求得奥氏体含碳量重量百分数3.3外延层和外表膜厚度的测定在衍射仪法中试样的偏心是要尽力防止的．但是，我们也可利用它来测量外延层或外表膜的厚度．外延层或外表膜的存在位材底位置偏离了测角台中心轴一个距离，其值等于外延层厚度．

当我们精确地测出了有外延层与无外延层的衬底某—高角衍射线峰位差后，就可以算得出层厚或膜厚s3.4相图的测定相图是指在平衡状态下物质的组分、物相和外界条件(如温度、压力等)相互关系的几何描述。对于金属固体材料，最适用的是成分对温度的相图。用点阵参数法可以测定相图的相界，其主要原理是:随合金成分的变化，物相的点阵参数在相界处的不连续性。具体说是两点：第一，在单相区点阵参数随成分变化显著，而同一成分该物相的点阵参数随温度的变化甚微；第二，在双相区某相的点阵参数随温度而变化(因为不同温度相的成分不同)，而不随合金的成分变化(因为合金的成分仅决定合金中双相的相对数量)。因此，在同一温度下某一相的点阵参数在单相区和双相区随合金成分的变化的两条曲线必然相交，其交点即为测定的相界点(极限溶解度〕,根据物相的特定衍射把戏还可确定该相的微观晶体结构类型。为了测定合金相图，必须先配制成分不同的合金系列，经均匀化处理后，研制成~5微米大小的粉末，然后在不同温度下处理、并以淬火方法保持高温下的相结构，最后制成x射线衍射试样，在常温下进行精密(测量点降参数和物相鉴定。如果不能用淬火方法保持高温下的相结构，那么可用高温衍射的方法测定。3.5非化学计量化合物总结X射线衍射在材料科学中的应用很广范，除了本章介绍的精确测量晶体的点阵常数、物相分析和应力测定外，X射线衍射还可以测定单晶体位向、测定多晶体的织构问题。但是，最为普遍的应用是X射线物相定性分析。在应用X射线进行上述工作是首先是根据要求准备好标准的试样，其次是选择辐射条件。另外每一项工作都存在一些主要影响因素，都有一些适合X射线衍射分析的条件，这些因素的恰当考虑与控制才能获得满意的结果。材料X射线衍射分析总结必知内容提要：X射线的性质、产生及谱线种类及机理X射线与物质的相互作用：几种现象及机理X射线衍射方向：布拉格方程及推导，X射线衍射方法X射线衍射强度：多晶体衍射图相的形成过程，衍射强度影响因数及积分强度公式多晶体分析方法：X射线衍射仪的构造及各部件的作用，实验参数的选择物相分析及点阵常数精确测定X射线衍射的重要知识点本质：一种电磁波(波长短：0.01-10nm)。产生原理：由高速运动着的带电粒子与某种物质相撞击后淬然减速，且与该物质中的内层电子相作用而产生的。X射线产生要有几个根本条件(1)产生自由电子；(2)使电子作定向高速运动；(3)在电子运动的路径上设置使其突然减速的障碍物。旋转阳极〔用于大功率转靶XRD仪〕工作原理：因阳极不断旋转，电子束轰击部位不断改变，故提高功率也不会烧熔靶面。目前有100kW的旋转阳极，其功率比普通X射线管大数十倍。X射线衍射的重要知识点X射线谱：X射线强度与波长的关系曲线。连续x射线谱：在管压很低时，例如小于20kv，X射线谱曲线是连续变化的。形成连续x射线谱两种理论解释：经典物理学理论：一个带负电荷的电子作加速运动时，电子周围的电磁场将发生急剧变化，此时必然要产生一个电磁波，或至少一个电磁脉冲。由于极大数量的电子射到阳极上的时间和条件不可能相同，因而得到的电磁波将具有连续的各种波长，形成连续X射线谱。量子力学概念：当能量为ev的电子与靶的原子整体碰撞时，电子失去自己的能量，其中一局部以光子的形式辐射出去，每碰撞一次，产生一个能量为hv的光子，即“韧致辐射”。大量的电子在到达靶面的时间、条件均不同，而且还有屡次碰撞，因而产生不同能量不同强度的光子序列，即形成连续谱。短波限λ0：极限情况下，能量为ev的电子在碰撞中一下子把能量全部转给光子，那么该光子获得最高能量和具有最短波长，即短波限λ0。都有一个最短波长，称之短波限λ0，强度的最大值在λ0的1.5倍处。X射线衍射的重要知识点特征(标识)X射线谱：当管电压等于或高于20KV时，那么除连续X射线谱外，位于一定波长处还叠加有少数强谱线，它们即特征X射线谱。形成特征X射线谱的理论解释：原子结构的壳层模型：特征X射线的产生机理与靶物质的原子结构有关。当管电压到达或超过某一临界值时，那么阴极发出的电子在电场加速下，可以将靶物质原子深层的电子击到能量较高的外部壳层或击出原子外，使原子电离。阴极电子将自已的能量给予受激发的原子，而使它的能量增高，原子处于激发状态。处于激发状态的原子有自发回到稳定状态的倾向，此时外层电子将填充内层空位，相应伴随着原子能量的降低。原子从高能态变成低能态时，多出的能量以X射线形式辐射出来。因物质一定，原子结构一定，两特定能级间的能量差一定，故辐射出的特征X射波长一定。特征X射线的命名方法原子壳层按其能量大小分为数层，通常用K、L、M、N等字母代表它们的名称。如果K层电子被击出K层，称K激发，L层电子被击出L层，称L激发，其余各层依此类推。当K电子被打出K层时，如L层电子来填充K空位时，那么产生Kα辐射。同样当K空位被M层电子填充时，那么产生Kβ辐射。其余依此类推。X射线衍射的重要知识点伴生的特征辐射：当L层电子填充K层后，原子由K激发状态变成L激发状态，此时更外层如M、N……层的电子将填充L层空位，产生L系辐射。因此，当原子受到K激发时，除产生K系辐射外，还将伴生L、M……等系的辐射。除K系辐射因波长短而不被窗口完全吸收外，其余各系均因波长长而被吸收。Kα双线：其产生与原子能级的精细结构相关。L层的8个电子的能量并不相同，而分别位于三个亚层上。Kα双线系电子分别由LⅢ和LⅡ两个亚层跃迁到K层时产生的辐射，而由LI亚层到K层因不符合选择定那么〔此时Δl＝0〕，因此没有辐射。莫塞莱(H．G．JMosely)规律：特识X射线谱的波长只取决于阳极靶物质的原子能级结构，是物质的固有特性。莫塞莱定律成为x射线荧光光谱分析和电子探针微区成分分忻的理论根底。分析方法：让待测物质发出的特征x射线经过晶体，进行衍射，算出波长λ，利用标准样品标定出K和σ，从而确定待测物质的原子序数Z。K2—与靶材物质主量子数有关的常数；σ—屏蔽常数，与电子所在的壳层位置有关。X射线衍射的重要知识点X射线与固体物质的相互作用X射线衍射的重要知识点相干散射：当x射线与原子中束缚较紧的内层电子相撞时，光子把能量全部转给电子。由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。相干散射是X射线在晶体中产生衍射现象的根底。非相干散射：X射线经束缚力不大的电子〔如轻原子中的电子〕或自由电子散射后，可以得到波长比入射X射线长的X射线，且波长随散射方向不同而改变。这种散射现象称为康普顿散射或康普顿一吴有训散射,也称之为不相干散射，是因散射线分布于各个方向，波长各不相等，不能产生干预现象。不相干散射在衍射图相上成为连续的背底，其强度随〔sinθ/λ〕的增加而增大，在底片中心处〔λ射线与底片相交处〕强度最小，α(2θ)越大，强度越大。X射线衍射的重要知识点X射线的吸收与吸收系数：当管电压等于或高于20KV时，那么除连续X射线谱外，位于一定波长处还叠加有少数强谱线，它们即特征X射线谱。线吸收系数μ：与物质种类、密度、x射线波长有关。强度为I的入射x射线在均匀物质内部通过时，强度的衰减率与在物质内通过的距离x成比例：-dI/I＝μdx质量吸收系数μm：μm＝μ/ρ[cm2/g]，其中ρ是物质固有值密度。μm与物质密度和物质状态无关，而与物质原子序数Z和X射线的波长λ有关。二次特征辐射：当入射光量子的能量足够大时，可以从被照射物质的原子内部(例如K壳层)击出一个电子，同时原子外层高能态电子要向内层的K空位跃迁，辐射出波长一定的特征x射线。为与入射x射线相区别、称由x射线激发所产生的特征x射线为二次特征x射线或荧光x射线。光电效应：这种以光子激发原子所发生的激发和辐射过程称为光电效应，被击出的电子称为光电子。一次特征x射线的一局部能量转变为所照射物质的二次特征辐射，表现为物质对入射X射线的吸收，这一吸收非常强烈。X射线衍射的重要知识点吸收限与吸收边：假设讨论x射线被物吸吸收(光电吸收)时，又可把λk叫吸收限。即当入射x射线波长刚好λ≦λk，可发生此种物质对波长为λk的X射线的强烈吸收，而且正好在λ＝λk＝1.24/Vk时吸收最为严重，形成所谓的吸收边，此时荧光散射也最严重。X射线衍射的重要知识点光电子、俄歇电子和荧光x射线三种过程：X射线衍射的重要知识点俄歇(Auger)效应：每种物质的俄歇电子能量大小只取决于该物质的原子能级结构，是原子序数的单值函数，是一种元素的固有特征。同时，这种特征电子能量很低，只有几百电子伏持，在固体外表以内深处即使有这种电子也跑不出来，测量不到。俄歇谱仪：对固体外表2-3层原子成分分析的最适宜的仪器，用逐层轰击法还可进行逐层分析。试验结果说明，轻元素俄歇电子的发射几率比荧光x射线发射几率大。所以轻元素的俄歇效应较重元素的强烈。吸收限与滤波片：质量吸收系数为μm吸收限为λK的物质，可以强烈地吸收λ≦λK这些波长的入射x射线，而对于λ大于λK的x射线吸收很少，这一特性可以给我们提供一个有效的手段。可以选择λK刚好位于辐射源的Kα、Kβ之间的金属薄片作为滤波片，放在x射线源与试样之间。这时滤波片对Kβ射线产生强烈的吸收，而对Kα却吸收很少，经这样滤波的x射线，几乎只剩下Kα辐射了。X射线衍射的重要知识点滤波片选择原那么：当Z靶＜40时，Z片＝Z靶－1；当Z靶≥40时，Z片＝Z靶-2。阳极靶的选择：假设试样的K系吸收限为λK，应选择靶的Kα波长稍稍大于λK，并尽量靠近λK，这样不产生K系荧光，而且吸收又最小。一般应满足以下经验公式：Z靶≦Z试+1X射线衍射的重要知识点X射线衍射方向晶向、晶面指数标定方法：晶带定义与定律、晶带定律的应用：在晶体结构或空间点阵中，与某一晶向平行的所有晶面均属于同一个晶带。同一晶带的所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴，晶带轴的晶向指数即该晶带的指数。同一晶带中所有晶面的法线〔hkl〕都与晶带轴[uvw]垂直，因此有：hu+kv+lw=0——晶带定律晶带定律的应用假设某晶带[uvw]中的两个晶面的晶面指数为(h1,k1,l1),(h2,k2,l2)可分别写出晶带定律，联立解方程可得晶带指数。如果某个晶面〔hkl〕同时属于两个晶带[u1v1w1],[u2v2w2]，同样可计算出该晶面的晶面指数X射线衍射的重要知识点布拉格方程及其推导：多层原子面上的反射，X射线波长很短，穿透能力强，不仅使表层原子成为散射波源，而且，还能使晶体内部的原子成为散射波源。光程差为：干预加强的条件为：

X射线衍射的重要知识点n---为整数，称为反射级数(orderofreflection)。反射级数的大小有一定限制，因为sinθ不能大于1。θ--入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠(lue)射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2θ称为衍射角。d--晶面间距，与晶体结构有关。d200d100

（100）（200）X射线衍射的重要知识点衍射极限条件与选择性反射：只有特定波长范围的X射线才能产生衍射。λ≤2dλ一定时，产生衍射的晶面族也是有限的。当d和λ一定时，衍射线的数目是一定的，只能在几个方向“反射”X射线，称选择反射。X射线衍射的重要知识点布拉格方程的应用利用波长的X射线，通过测量θ，可以计算出晶面间距d。这种工作叫做结构分析(structureanalysis)，是本书所耍论述的主要内容。〔2〕利用晶面间距d的晶体，通过测量θ角，从而计算出未知x射线的波长。这种方法就是X射线光谱学(X－rayspectrometer)。如果某个晶面〔hkl〕同时属于两个晶带[u1v1w1],[u2v2w2]，同样可计算出该晶面的晶面指数X射线衍射的重要知识点X射线衍射方法劳埃法周转晶体法粉末法X射线衍射的重要知识点X射线衍射强度在粉末法中影响x射线强度的因子有如下五项：(1)结构因数〔已讲〕；(2)洛伦兹因数；(3)多重性因数；(4)吸收因数；(5)温度因数。X射线衍射的重要知识点系统消光与结构因子F2HKL：由于衍射线的相互干预，某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失，此规律称为系统消光。F2HKL称为结构因数，它表征了单胞的衍射强度，反映了单胞中：原子种类〔fj〕、原子数目〔n〕、原子位置〔XjYjZj)对〔HKL〕晶面衍射方向上衍射强度的影响。在复杂阵胞中，由于面心或体心上有附加阵点〔阵胞中的阵点数大于1〕或者每个阵点代表不同类的等同点的复杂结构，会使某些〔HKL〕反射的FHKL=0。虽然这些方向仍然满足布拉格衍射条件，但是，由于衍射强度等于0而观测不到衍射线。布拉格公式是产生衍射线的必要条件。产生衍射线的必要条件是同时满足布拉格方程和FHKL≠0。由于FHKL=0而使衍射线消失的现象称为系统消光。理解几种点阵的结构因数计算X射线衍射的重要知识点洛伦慈因数：综合积分强度、参加衍射的晶粒分数和单位弧长上的积分强度与衍射角度的关系，得出：倒易点阵：倒易点阵是在晶体点阵的根底上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。定义倒易点阵的根本矢量垂直于正点阵异名矢量构成的平面。倒易点阵的两个根本性质〔1〕r*垂直于正点阵中的HKL晶面：g*//N(晶面法线)〔2〕r*长度等于HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数从性质可看出：如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，那么正点阵中的一个晶面在倒易点阵中只须一个阵点就可以表示；倒易阵点用它所代表的晶面指数标定；正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。X射线衍射的重要知识点洛伦慈因数：综合积分强度、参加衍射的晶粒分