极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

极坐标与参数方程测试题一、选择题1.直线的参数方程是〔〕A、〔t为参数〕B、〔t为参数〕C、〔t为参数〕D、〔t为参数〕2.实数x,y满足，，那么〔〕 A．0 B．1C．-2D．3.，以下所给出的不能表示点的坐标的是()A、 B、 C、 D、4.是〔〕A．〔-ρ，θ〕B．〔-ρ，-θ〕C．〔ρ，2π-θ〕D．〔ρ，2π+θ〕5.点，那么它的极坐标是()A、 B、 C、 D、6.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线〔为参数〕和曲线上，那么的最小值为().A.1B.2C7.参数方程为表示的曲线是〔〕A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线8.〔〕A.-6B.C.6D.9.极坐标方程化为直角坐标方程是()A．B.C.D.10.柱坐标〔2，，1〕对应的点的直角坐标是〔〕.A.()B.()C.()D.()11.二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，，设点A、B到二面角的棱的距离为别为．那么当变化时，点的轨迹是以下图形中的〔A〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12.曲线与曲线的位置关系是〔〕。A、相交过圆心B、相交C、相切D、相离二、填空题13.在极坐标中，曲线与的交点的极坐标为____________.14.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是.15.(坐标系与参数方程选讲选做题)圆C：(θ为参数)的圆心到直线l：(t为参数)的距离为.16.A：〔极坐标参数方程选做题〕以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，曲线、的极坐标方程分别为，曲线的参数方程为〔为参数，且〕，那么曲线、、所围成的封闭图形的面积是.三、解答题〔题型注释〕17.〔本小题总分值10分〕《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．〔I〕在极坐标〔与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，点P的极坐标为〔4，〕，判断点P与直线的位置关系；〔II〕设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．18.在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数〕〔Ⅰ〕求过椭圆的右焦点，且与直线为参数〕平行的直线的普通方程。〔Ⅱ〕求椭圆的内接矩形面积的最大值。19.坐标系与参数方程极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：〔为参数〕，曲线的极坐标方程为：．〔1〕写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；〔2〕设直线与曲线相交于两点，求的值．20.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程是，在极坐标系〔与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的极坐标方程是〔I〕求圆C的直角坐标方程；〔II〕求圆心C到直线的距离。21.〔本小题总分值10分〕【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．点的极坐标为，曲线的参数方程为〔为参数〕．〔1〕求直线的直角坐标方程；〔2〕求点到曲线上的点的距离的最小值．22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。点的极坐标为，直线过点，且倾斜角为，方程所对应的切线经过伸缩变换后的图形为曲线〔Ⅰ〕求直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程〔Ⅱ〕直线与曲线相交于两点，求的值。23.〔本小题总分值10分〕《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点,SKIPIF1<0轴的正半轴为极轴建坐标系,曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0的参数方程为：SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0分别交于SKIPIF1<0．〔Ⅰ〕写出曲线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的普通方程；〔Ⅱ〕假设SKIPIF1<0成等比数列,求SKIPIF1<0的值．24.〔本小题总分值10分〕《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线的方程为，曲线C的参数方程为〔I〕在极坐标〔与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴〕中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；〔II〕设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．25.〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为． 〔1〕求圆心C的直角坐标； 〔2〕由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．26.曲线的参数方程式〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式．正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为．〔I〕求点的直角坐标；〔II〕设为上任意一点，求的取值范围．试卷答案1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.D13.14.115.216.17.解：〔I〕把极坐标系下的点化为直角坐标，得P〔0，4〕。因为点P的直角坐标〔0，4〕满足直线的方程，所以点P在直线上，〔II〕因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为18.〔1〕由得椭圆的右焦点为，直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为。〔2〕，当时，面积最大为3019.〔2〕把代入，整理得，---6分设其两根分别为那么，---8分所以．----10分20.〔1〕圆C的直角坐标方程是；〔2〕圆心C到直线。21.解：〔Ⅰ〕由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为(4，4)，所以直线OM的直角坐标方程为．〔Ⅱ〕由曲线C的参数方程(为参数)，化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为．由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为．22.23.〔Ⅰ〕SKIPIF1<0.………..5分〔Ⅱ〕直线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0〔SKIPIF1<0为参数〕,代入SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0，………………7分那么有SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0.…………10分24.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程解：〔I〕把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P因为点P的直角坐标〔0，4〕满足直线的方程，所以点P在直线上，…………5分〔II〕因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，取得最小值，且最小值为……10分25.解：〔I〕，，