2023-2024学年重庆市九龙坡区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市九龙坡区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，其中最小的数是(

)A.0 B.−4 C.−π 2.下列各式中，运算正确的是(

)A.3a+2b=5ab 3.如图是一个由6个相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的平面图形是(

)A.

B.

C.

D.4.已知2a−ab−1A.−5 B.−1 C.−35.已知a与2互为相反数，则a的倒数为(

)A.2 B.−2 C.12 6.把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，…，若按此规律拼图案，则图案⑧中共有(

)

A.13个三角形 B.19个三角形 C.25个三角形 D.31个三角形7.钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的(小于平角)角的度数是(

)A.120° B.105° C.100°8.如图所示，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1A.67°

B.107°

C.110°9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗.今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程为(

)A.10x+4(6−x)=10.对于任意一个正整数x1可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…(其中n为正整数)，规则为：xn+1=12xn(当xn为偶数)3xn+1(当xn为奇数A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法(精确到千位)可表示为______．12.若x3m−1y3与2x13.已知关于x的方程mx−5=x−m的解是x14.在数(−3)2，(−2)3，−15.线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=13BC16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|+|a17.已知关于x的方程x−6−ax3=18.现有一列数：−1，2，−4，8，−16，32，……，请你观察这列数前6个数的排列规律，并按此规律，写出这列数的第2023个数是______；0，6，−6，18，−30，66，……三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(−2)20.(本小题10分)

计算：

(1)−32÷21.(本小题10分)

已知三条线段长度分别为a、b、c，其中a>b>c(如图所示)．

(1)尺规作图，在射线AP上求作线段AB，使AB=a+2c−b；22.(本小题10分)

某车间有80名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务.每个工人每天能加工20个甲种零件或加工15个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件.该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求．

(1)每天应安排多少工人加工甲种零件？

(2)每天生产该轿车总加工费为15200元.已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少23.(本小题10分)

已知线段AB=2，点C是直线AB上的一点，且2BC=3AB，若点E、F分别是线段A24.(本小题5分)

平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%．

(1)甲种商品每件利润率为______，每件乙种商品售价为______；

(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲乙两种商品各多少件？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？25.(本小题5分)

点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=150°，OD平分∠AOC(如图1).将一直角三角板的直角顶点放在点O处，设直角三角板两直角边分别为OM、ON(ON<OM,∠MON=90°).边OM在射线OB上．

(1)在图26.(本小题5分)

已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为|AB|，定义：|AB|=|a−b|或|b−a|，请回答问题：

(1)设点M在数轴上对应的数为x，点N在数轴上对应的数为y，若|2x−8|+(9+3y)2=0，则|MN|=______；

(2)设数轴上点P对应的数为p，且|p+2|+|p−3|27.(本小题15分)

整数有一个很常用的性质，叫做离散性.意思是说若两个整数a，b满足a>b，则a≥b+1，或者说b≤a−1，即两个不同整数的差的绝对值至少为1.已知正整数a，b，c，d，e，f满足ba<d答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵−4<−π<0<2，

∴给出的四个数中，其中最小的数是−42.【答案】B

【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，不合题意；

B、2a3−a3=a3，正确，符合题意；

C、a2b与ab不是同类项，不能合并，不合题意；3.【答案】C

【解析】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，

故选：C．

根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．

本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．4.【答案】D

【解析】解：∵2a−ab−1=0，

∴2a−ab=1，

∴6a−3ab−2

=3(2a−5.【答案】D

【解析】解：∵a与2互为相反数，

∴a=−2，

∴a的倒数为−12．

故选：D．

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，2的相反数为−26.【答案】C

【解析】解：第①个图案中三角形的个数为：4，

第②个图案中三角形的个数为：7=4+3，

第③个图案中三角形的个数为：10=4+3+3，

...

则第n个图案中三角形的个数为：4+3(n−1)=3n+1，

∴7.【答案】B

【解析】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成3×30°+0.5°×30=105°．

故选：B．

8.【答案】D

【解析】解：∵∠AOC=90°，∠1=23°，

∴∠BOC=90°−23°=67°，

∵点B，O，D在同一直线上，9.【答案】B

【解析】解：设醑酒x斗，则清酒(6−x)斗，

由题意可得：4x+10(6−x)=30，

故选：B．10.【答案】B

【解析】解：①若x1=4，即xn是偶数，x2=12x1=12×4=2，

x3=12x2=12×2=1，

x4=3x3+1=3×1+1=4，

x5=x4=2，

⋅⋅⋅，

每3个数一循环，有x1=x4，x2=x5，⋅⋅⋅，

∴若x1=4，则生成的数串中必有xi=xi+3(i为正整数)；

故①正确；

②若x1=6，即xn是偶数，x2=12x1=12×11.【答案】6.8×【解析】解：将67500这个数据精确到千位，用科学记数法表示为：6.8×104．

故答案是：6.8×104．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5−1=412.【答案】6

【解析】解：∵x3m−1y3与2x5y2n+1是同类项，

∴3m−1=5，2n+1=3，

解得：m=13.【答案】2

【解析】解：把x=3代入方程mx−5=x−m得：

3m−5=3−m，

解得：14.【答案】1

【解析】解：∵(−3)2=9，(−2)3=−8，−4915.【答案】7.5

【解析】解：如图，

因为点C在线段AB上，

AC=13BC，即BC=3AC，

所以AC+BC=AB=12

即4AC=12

AC=3

所以BC=9

因为M为B16.【答案】−2【解析】解：由数轴可得a<0<c<b，|a|>|c|，

则a+c<0，b−c>0，

|a|+|a+c17.【答案】−5【解析】解：x−6−ax3=x2−1，

6x−2(6−ax)=3x−6，

6x−12+ax=3x−6，

6x−3x+2ax=12−6，

(3+2a)x=618.【答案】−22022

【解析】解：观察第一列数发现，

后一个数总是前一个数的−2倍，且第一个数为−1，

所以这列数的第n个数可表示为：−(−2)n−1，

当n=2023时，

−(−2)2023−1=−22022，

即这列数的第2023个数是−22022；

观察第二列数发现，

0=(−2)1+2，6=(−2)219.【答案】解：(1)原式=8−18−3

=−10−3

=−13；

(【解析】(1)利用有理数的加减法则计算即可；

(220.【答案】解：(1)−32÷3+|12−1|×[2−(−2)2]

=【解析】(1)根据有理数的混合运算的运算法则先确定运算顺序，再认真进行计算；

(221.【答案】解：(1)如图，线段AB即为所求；

(2)由题意AB=a+2c−b=6【解析】(1)在射线AP上截取AE=2a+2c，在线段EA上截取22.【答案】解：(1)设每天应安排x名工人加工甲种零件，则应安排(80−x)名工人加工乙种零件，

根据题意得：20x4=15(80−x)3，

解得：x=40，

∴80−x=80−40=40(名【解析】(1)设每天应安排x名工人加工甲种零件，则应安排(80−x)名工人加工乙种零件，根据该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出应安排加工甲种零件的人数，再将其代入(80−x)中，即可求出应安排加工乙种零件的人数；

(223.【答案】解：∵AB=2，2BC=3AB，

∴BC=3，点E、F分别是线段AB、BC的中点，AB=2.BC=3，

∴AE=BE=12AB=1；BF【解析】分类讨论：点C在线段AB的反向延长线上或点C在线段AB的延长线上，根据中点定义，可得AE与CE的关系，BF24.【答案】50%

80元【解析】解：(1)甲种商品每件利润率为60−4040×100%=50%，

每件乙种商品售价为50+50×60%=80(元)．

故答案为：50%；80元．

(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(60−x)件，

根据题意得：40x+50(60−x)=2600，

解得：x=40，

∴60−x=60−40=20．

答：购进甲种商品40件，乙种商品20件．

(3)第一天购买乙种商品的数量为320÷80=4(件)，

第二天购买甲种商品的数量为432÷25.【答案】15°【解析】解：(1)∵∠BOC=150°，∠AOB=180°，

∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=180°−150°=30°，

又∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=12∠AOC=12×30°=15°．

故答案为：15°；

(2)当旋转时间为t秒时，∠BOM=5t°，

根据题意得：180°−5t°−15°=90°或526.【答案】7

【解析】解：(1)由题意得，

2x−8=0，9+3y=0，

解得x=4，y=−3．

所以|MN|=4−(−3)=7．

故答案为：7；

(2)方程|p+2|+|p−3|=7的解可看成数轴上到点−2和点3距离之和等于7的点所表示的数，

，