江西省赣州市赣县区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省赣州市赣县区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．用配方法解方程时，配方后正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，A，B，C三点在上，且，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（

）A．44° B．66° C．56° D．46°5．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．6．坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图形相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度为（

）

A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题7．已知的半径为3，若点P在圆上，则3（填“＞”、“＜”、“=”）．8．若一元二次方程，则的值是．9．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是．10．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是．11．如图，将矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，若，，则的长为．12．如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．三、解答题13．（1）解方程：．（2）如图，A、B、C、D是上的四点，，求证：14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．求二次函数的解析式并写出它的顶点坐标．

15．如图，内接于，点P是弧的中点，在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图1中，画出中边上的中线；(2)在图2中，画出中边上的中线．16．已知关于x的方程，且方程的一个根为1，求a的值及方程的另一根．17．班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼、、、．晚会结束后，每次随机摘下一个灯笼，且摘之前需先摘下，摘之前需先摘下直到个灯笼都被摘下．(1)第一个摘下灯笼的概率是________；(2)求第二个摘下灯笼的概率．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0．（1）若该方程有实数根，求m的取值范围；（2）若m＝﹣1时，求的值．19．四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。

（1）求证：△ADE≌△ABF

（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；

（3）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积20．超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．(1)若降价元，则平均每天销售数量为多少件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？21．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接．(1)求证：为的切线；(2)若且，求的半径．22．如图1，是等边三角形，点D、E分别在、上，且．当绕点C旋转至处，使点A、、在同一直线上（如图2），连接．(1)的度数为______；(2)线段、之间存在怎样的数量关系？请说明理由；(3)如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E三点在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断线段、、之间的数量关系．并说明理由．23．已知抛物线，其中a为常数，且，将抛物线关于原点对称的抛物线记为．(1)抛物线顶点坐标为______，抛物线的解析式为______（）；(2)①求抛物线与x轴的交点坐标；②当图象的最低点到x轴距离为3时，求a的值；(3)抛物线、抛物线合起来得到的图象记为M，当时，若点在图象M上，求m的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．C【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．【详解】解：移项得，两边同时加上，即∴，故选：C．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．3．A【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，根据圆周角定理可得．【详解】解：∵，∴，故选：A．4．D【分析】由旋转的性质可得∠AOA'=44°，即可求解．【详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A′OB′，∴∠AOA'=44°，∵∠AOB=90°，∴∠A'OB=46°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．5．D【分析】本题考查了求扇形面积，利用扇形面积公式，根据即可求解．【详解】解：==．故选：D．6．B【分析】设点A的横坐标为m，则点B的横坐标为，点C的横坐标为，点D的横坐标为，求出点P的横坐标为：，点Q的横坐标为：，最后求出结果即可．【详解】解：∵，，，∴设点A的横坐标为m，则点B的横坐标为，点C的横坐标为，点D的横坐标为，∵点P，Q分别为两条抛物线的顶点，A，B，C，D四点的纵坐标相同，∴点P的横坐标为：，点Q的横坐标为：，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称性，求出点P、Q的横坐标．7．=【分析】本题考查了点与圆的位置关系，当点在圆上时，即为点与圆心的距离等于半径，据此即可作答．【详解】解：∵点P在圆上，的半径为3，∴．故答案为：=．8．2【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程有两根为、，则，是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：由题意，得，故答案为：2．9．【分析】根据简单的概率公式求解即可．【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，∴是物理变化的概率为：，故答案为：．【点睛】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键．10．【分析】根据二次函数“左加右减、上加下减”的平移规律即可得答案．【详解】∵将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴平移后的抛物线解析式是=，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移的规律：“左加右减，上加下减”，并用规律求函数解析式．11．【分析】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，解答本题的关键是根据题意得到是等腰直角三角形．首先根据旋转的性质得到，得到是等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长，进而可得结论．【详解】解：∵矩形绕点顺时针旋转后得到矩形，∴，∴是等腰直角三角形，∵，，∴，∴，故答案为：．12．（3，1）或（﹣1，1）或（1，﹣1）【分析】设点P（x，y），根据相切的定义由题意可得：点P到x轴的距离为1时相切，即|y|＝1，代入解析式可求点P坐标．【详解】解：设点P（x，y），，∵⊙P与x轴相切∴|y|＝1∴y＝±1①当y＝1时，，解得：x1＝3，x2＝－1∴点P（3，1），（－1，1）②当y＝－1时，，解得：x＝1∴点P（1，－1）故答案为（3，1）或（－1，1）或（1，－1）【点睛】本题考查了切线的性质、利用函数解析式求坐标，利用分类思想解决问题是解决问题的关键．13．（1），；（2）见解析【分析】本题考查了解一元二次方程，弧与弦之间的关系，熟练掌握一元二次方程的常用解法是解题关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先证出，从而可得，再根据弧与弦之间的关系即可得证．【详解】（1）解：，，，或，，；（2）证明：，，，即，．14．，顶点坐标【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．利用待定系数法求出抛物线解析式，再把抛物线解析式化为顶点式求出对应的顶点坐标即可；【详解】解：把代入中得：，∴抛物线解析式为，∴抛物线的顶点坐标为；15．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）如图：连接交与D，连接即可；（2）如图：连接交于点，作射线交于点，即为所求．【详解】（1）解：如图：线段即为所求．（2）解：如图：线段即为所求．【点睛】本题主要考查了垂径定理、平行线等分线段定理、三角形的中线等知识点，灵活运用垂径定理、平行线等分线段定理是解答本题的关键．16．，方程的另一个根为．【分析】本题主要考查了方程的解及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握方程解的定义．将方程的根代入方程得到a的方程，解关于a的方程即可得出a的值，将a的值代入原方程，得到x的方程，解方程即可得出另一个根．【详解】解：∵关于x的方程的一个根为1，∴，解得：，把代入方程得：，即，解得：，，∴方程的另一个根为．17．(1)(2)【分析】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，（1）直接利用概率公式求解即可．（2）画树状图得出所有等可能的结果数和第二个摘下灯笼的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：∵第一次摘只能先从和中选择任意一个，∴第一个摘下灯笼的概率是；故答案为：．（2）解：由题意，画树状图为：共有4种等可能的结果，其中第二个摘下灯笼的结果只有1种，∴第二个摘下A灯笼的概率为．18．（1）；（2）【分析】（1）根据根的判别式和得出△≥0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=，x1•x2=，把进行变形，再代入求出答案．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0有实数根，则△＝b2﹣4ac≥0，即[﹣2（1﹣m）]2﹣4×1×m2≥0，∴；∴m的取值范围为：；（2）当m＝﹣1时，x2﹣4x+1＝0，设x1，x2是方程x2﹣4x+1＝0的两根，∴x1+x2＝4，x1x2＝1，∴，∴．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键．19．（1）详见解析；（2）A，90；（3）36.5【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）观察图形可得；（3）先利用勾股定理可计算出AE=，再根据旋转的性质得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AD=AB，∠D=∠ABF=90°∵DE=BF∴△AFB≌△AED（SAS）（2）观察图形可知：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到．故答案为：A，90.（3）S△AEF=S梯AFCD-S△ADE-S△EFC=--=36.5【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点．掌握相关知识是解题的关键.20．(1)件；(2)20.【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可求出结论；（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，利用总利润每件盈利平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在让顾客得到更大实惠的前提下，即可得出每件商品应降价元．【详解】（1）根据题意得：（件），答：平均每天销售数量为件；（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，依题意得：，整理得：，解得：，，又要让顾客得到更大实惠，．答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．21．(1)见解析(2)的半径为3【分析】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟记切线的判定定理是解题的关键．（1）连接，根据等边对等角结合对等角相等即可推出结论；（2）设的半径，则，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，即，∴，∵是半径，∴为的切线；（2）解：设的半径，则，∴，在中，由勾股定理得，，∴，解得，或（舍去），∴的半径为3．22．(1)(2)，证明见解析(3)，证明见解析【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，理解题意，综合运用各个知识点是解题关键．（1）证明，推出，进一步可得结论；（2）由全等三角形的性质可得，（3