秋北师大七级数学上《56应用一元一次方程-能追上小明吗》练习含答案试卷分析详解

6应用一元一次方程——追赶小明基础巩固1.（题型一）李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x千米/时，则可列方程为（）A.4+3x=25 B.3×4+x=25（4+x）（x-4）=252.（题型一）在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为（）C.20 3.（题型一）甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是（）A.甲、乙两人所走的路程相等B.乙比甲多走2h4.（题型二）3千米/时，设船在静水中的平均速度为x千米/时，则可列方程为________.5.（题型一）甲、乙两列火车的车长分别为160米和200米，若甲车比乙车每秒多行驶15米，两列火车相向而行从相遇到错开需要8秒，则甲车的速度为_________，乙车的速度为______.6.（题型一）甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min，乙的速度为240m/min.（1）两人同时同地同向跑，第一次相遇时，两人一共跑了多少圈?（2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？7.（题型二）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h，逆水航行需要6h，水流的速度是2km/h，求两个码头之间的距离.能力提升8.（题型一）甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶2小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米.问：快车开出几小时后与慢车相遇？9.（题型一）有一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，此时学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去.问：通讯员需要多长时间可以追上学生的队伍？答案基础巩固解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为3（4+x）=25.故选C.解析，得320t-280tt=20.故选C.解析：因为甲、乙两人从同一地点出发去某地，甲先走2h，乙从后面追赶，相当于同地同向的追及问题，所以当乙追上甲时，甲走的路程=乙走的路程.故选A.4.2（x+3）（x-3）解析：由题意可知，该船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流的速度为（x+3）千米/时，逆流的速度为（x-3）千米/时，船顺流的路程为2（x+3）千米，逆流的路程为2.5（x-3）千米.根据等量关系，列出的方程是2（x+3）（x-3）.5.30米/秒15米/秒解析x米/秒，则甲车的速度为（x+15）米/秒.依题意，得8x+8（x+15）=16x=15.因此，甲车的速度为30米/秒，乙车的速度为15米/秒.6.解：（1）设xmin后两人第一次相遇.由题意，得360x-240xx=.所以（×360+×240）÷400=5（圈）.因此，第一次相遇时，两人一共跑了5圈.（2）设ymin后两人第一次相遇.由题意，得360y+240yy=.23min=40s.因此，40s后两人第一次相遇.7.解：设静水中船的速度为xkm/h.根据题意，得4（x+2）＝6（x-2）.解得x＝10.则4（x+2）＝4×12＝48.答：两个码头之间的距离为48km.能力提升8.分析：慢车行驶的速度×时间+快车行驶的速度×时间=甲、乙两站之间的距离.解：设快车开出x小时后与慢车相遇.依题意，得45（x+2）+60x=510.解得x=4.答：快车开出4小时