山东临沂市2021年九年级中考数学模拟试题卷一附答案解析

山东临沂市2021年九年级中考数学模拟试题卷一

一、（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题斫给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

/.（3分）如果收入2020元记作+2020元，那么支出2020元记作（）

4.20206.-2020C.+2020D.-2010

（3分）若汨=-2,则代数式汨-3的值是（）

@-3B..2C-101

3（3分）下列计算正确的是（）

4aza3=x*6a（-e-a5=a5C3a:-az=22（2tr=6a{

十.（3分）在图所示的4个图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A®B®

Cx=2D.x=-2

$（3分）被誉为•中国天眼:的世界上最大的单口径球面射电望远循FAST的反射面总面积相当于35个标

准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140mL贝4FAST的反射面积总面积约为

a7.14xl03m26.7.14xl04m:C2.5xl0:m:D.2.5xl0sm:

7（3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标

分别为（1,3），（4.0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）

，（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下

颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）

1139

A—B.-C.TD.—

,162816

，（3分）若点.4（-3*），3（-2,力），都在反比例函数］的图象上，则％，A，员的大小

x

关系是（）

&yi<yi<y3©）3<y<>2C方°M<良<为

（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置故置，使含30。角的三角板的一条直角边和含45：角的三角

板的一条直角边放在同一条直线上，则Na的度数是（）.

<<.（3分）如图所示，45是。。的直径，R4切。。于点.4,线段R?交。。于点C，连接5C，若

小（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的

二角形，如图斯示，已知乙4=90"，BD=4>CF=6>则正方形ADOF的边长是（）

A.在5.2C/P.4

M（3分）如图斯示，直线a,b，4=30。，22=90°.则N3的度数为（）

（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形.45CD在第一象限内，边5c与x轴平行，A，3两点的

2

k

纵坐标分别为4,1，反比例函数y的图象经过A，3两点，菱形.438的面积为9我，则上的值为

C.6D.9

二、埴空题（本大颛共5小题，每小题3分，共15分）

/「.（3分）因式分解：a:-1=-

“（3分）一个正多边形的每个外角为60。，那么这个正多边形的内角和是____.

17.（3分）如图，在边长为4的等边A.43C申，D，E分别为.43,3C的中点，EF_.4c于点尸，G

为即的中点，连接DG，则DG的长为•

（3分）如图，AABC中，NA=30，，点0是边AB上一点，以点0为圆心，以OB为半径作圆，00

恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分NABC,AD=2$，则线段CD的长是.

C分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图巾取一列数：1，

3»6>10>•••>分别记为4=1，q=3,a；=6>q=10,…，那么的值是.

3

121

\A/

1331

777

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

（7分）（1）计算：491145°+（；1-2）°刀斗1|

f2x-4>0

21.（7分）解不等式组，,"/、、

[x+l《4（x-2）

（7分）某市大力发展农村旅游事北，全力打造凤翔湿地公园。其中某村的“花海、涂鸦、美食'特色

游文化吸弓I不少人，去年一名村民抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（轻饮-住宿），一年时间

就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宅利润的2倍还多1万元，求去年该农家乐餐饮和住宅的利闲各为多

少万元？

（7分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面

调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息

（1）在这次调查中，一共调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有人；

（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的

概率是.

口.（9分）如图，为了测得某建筑物的高度,45：在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端月的

仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端月的仰角为60。.

4

（2）求该建筑物的高度.45.（结果保留根号）

H（9分）如图1，在正方形438中，HE平分NC/3&3C于点E,过点C作的延长

线于点G,交月5的延长线于点尸，

（1）求证:A45E丝ACBF；

（2）如图？，连接8G、即,求证5G平分NDBF;

（3）如图3,连接DG交乂。于点求公4E的值。

DM

“（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物级y=o?-2x-c与直线F=丘+方都经过4（0,-3）、

8（3,0）两点，该抛物线的顶点为C.

（1）求此抛物线和直线,48的解析式；

（2）设直线一45与该抛物线的对称轴交于点历在射线E5上是否存在一点“，过M作x轴的垂线交抛物

线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点期的坐标；若不存在，清说明理由；

（3）设点尸是直线.48下方抛物线上的一动点，当AR4B面积最大时，求点尸的坐标，并求AP.48面积

的最大值.

5

2021年山东省临沂市中考数学模拟试卷（解析）

一.选择题

/.【答案】6

【解析】

【分析】

根据正负数的定义解答.

【详解3收入2020元记作-2020元，

二支出2020元记作-2020元，

故选：B.

【点睛】此题考查正负数的定义，熟记定义、正确理解题意是解题的关键.

4【答案】。

【解析】

t分析】

将m的值代入计算即可

【详解】；m=-2,

•,-m-3=-2+3=l>

故选:D

【点睛】此题考查代数式的计算，熟记有理数的加法法则是解题的关键

3.【答案】6

【解析】

t分析】

根据同底数幕乘除法的运算法则，合并同类项法则，积的乘方法则即可求解.

【详解】A.苏=x,，故该选项错误；

B./+疗=疗，故该选项正5M；

C.3a：—足=2a：，故该选项错误；

D.（2〃）'=8"，故该选项错误；

故选：B

【点睛】本题考查实整式的运算；熟练茎握同底数幕束除法的运算法则，合并同类项法则，积的乘方法则

是解题的关键.

匕【答案】。

t解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形

重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形

的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

t详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

c.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意.

6

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心时称图形的识别，熟练堂樨轴对称图形和中心对称图形的定义是解

者本题的关键.

r.【答案】C

【解析】

t分析】

根据分式方程的求解方法解题，注意检脸根的情况

【详解】两边同时乘以*-/，，可得：l=x-l

解得户)；

经检场小？是原方程的根；

故选:C.

【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练茎握分式方程的方法是解题的关键.

，【答案】C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中14al＜1。,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当

原数的绝对值＜1时，〃是负数.

详解：7140x35=249900=2.5x1伊（m：），

故选C.

点睛：考查科学记数法，基握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

7.【答案】。

【解析】

如图，*为原点，54,0)，

・・・却3)，

二点C的横坐标为1-4=5，

二点C的坐标为(53)，

•■­把平行四边形向上平移2个单位，

3+2=5，

所以，点C平移后的对应点的坐标是(5,5).

故答案为D.

，【答案】0

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即

可求得答案.

【详解】画树状图得：

7

开始

红红红白

八八八八

红红红白红红红白红红红白红红红白

:共有种等可能的结果，两次摸出红球的有，种情况，

,两次摸出红球的概率为看

故答案为。.

【点睛】本题考查列表法与树状图法.

-6

【解析】

t分析】

将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出及、必、心的值比较其大小即可

12

【详解•点止34），5（-2M，CQg）都在反比例函数〕'=十的图象上，

••・分别把x=-3、x=*2、x=l代入Y=-2■得乂=4，巧=6，心=一12

"X

-,-y3<yl<y2

故选B

【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练茎握相关的知识点是解题的关键.

//【答案】C

【解析】

分析：先根据三角形的内角和得出NCGF=NDGB=45。，再利用Na=ND-NDGB可得答案.

详解：如图，

ZACD=9（rxNF=45-

•••NCGF=NDGB=45。，

贝l|Na=NAZDGB=30P-455=75°>

故选C.

点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是星:握三角形的内角和定理和三角形外角的性质.

”【答案】4

【解析】

t详解】解：•••PA切。。于点A，二404。=90°，♦.•"=36。,二"。4=90。-36。=54。，

■,.ZB=-APOA=21°.

2

8

详解：连接DE，

VD、E分别是AB、BC的中点,

•'DE/AC，DE=vAC

2

•••AABC是等边三角形，且BC=4

•••ZDEB=60°;DE=2

VEFIAC.ZC=60°;EC=2

ZFEC=30°，EF=>/3

•••ZDEG=180°-60*-30°=90°

♦JG是EF的申点，

2

在RtADEG中，DG='DE：-EG：=

故答案为巫.

2

点睛：本题主要考查了等边三角耳的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是

解题的关键.

/?【答案】/

【解析】

【分析】

连接OD，根据切线的性质得到NADO=90P，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可.

t详解】连接OD，

•••©0与AC相切于点D，

/.ZADO=9CP>

NA=30。，

AD

-'-OD=AD”anA=2，OA=------=4，

COSA

•.-OB=OD>

NOBD=NODB，

•JNOBD=NCBD，

ZCBD=ZODB，

・・・OD"BC，

9

.AD_AO朗2十_4

••---------,即______——

CDOBCD2

解得，CD=出，

故答案为：6

【点睛1本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数的定义，掌握图的切线垂直

于经过切点的半径是解题的关键.

，【答案】66

三.解答题

【答案】-屈-2

t分析】根据实数的运算顺序进行运算即可

t详解】解：原式=4乂当+1-36-1

2

=2亦-1-3或-1

=-&"+2

【点睛】本题主要考查三角函数，实数的运算、解一元一次不等式组，解题关键是熟练室提计算法则.

21.【答案】x±3

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解隽找出解集的公共部分确定出不等式的解集.

2X4>0(D

【详解】解：

x-l<4(x-2)②

解不等式①得：x>2

解不等式②得：x23

,该不等式组的解集是：x>3

t点睛】本题主要考查三角函数，实数的运算、解一元一次不等式组，解题关键是熟练茎握计算法则.

〃【答案】去年餐饮利词11万元，住宿利词5万元.

【解析】

【分析】

设去年餐饮利司为x万元，住宿利闰为丁万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.

【详解】解：设去年鬟饮利闻x万元，存宿利词丁万元，

卜-J，=20x80%

依题意得:

|x=2y+l

10

x=ll

解得:

v=5

答：去年餐饮利词11万元，住宿利闻5万元.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等ft关系是解题的关键.

3

分.【答案】（1）100（2）见解析（3）600（4）—

【解析】

t分析】

（1）用娱乐人数除以对应的百分比即可；（2）用总数除以相应百分比，求出各组频数，再画图；（3）估计

爱好运用的学生人额为：1500X40%；（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，用频率估计概率，则选

出的恰好是爱好阅读的学生的概率为二.

【详解】解：（1）爱好运动的人数为40,所占百分比为40%

•••共调查人数为：40+4眸⑼

（2）爱好上网的人数所占百分比为10%

二爱好上网人数为：100X1眸1Q，

二爱好阅读人数为：100-4Q-20-10=30，

补全条形统计图，如图所示，

（3）爱好运动所占的百分比为4觥，

」•估计爱好运用的学生人颜为：1500X4眸6。。

（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，

•1•用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为二

3

故答案为(1)1005(3)600；(4)—

10

个人数

o~嬴31遍调~~2s

【点睛】本题考核知识点：统计初步，用频率估计概率.解题关键点：从统计图表获取信息，用频率盾计

概率.

竹【答案】⑴30°，15。；（2）该建筑物的高度AB为（61+2仅伊米.

【解析】

t分析】

（1）根据方位角可得：NAFM、NAEM的度数，根据三角形内角和、外角和即可得出答案；

（2）设AM=x米，根据等腰三角形的性质求出FM，利用正切的定义用x表示出EM，根据题意列方程，

解方程得到答案.

11

0[:答案]6

【解析】

【分析】

设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可.

t详解】设正方形ADOF的边长为X，

由题意得：BE=BD=4>CE=CF=6>

,-.BC=BE-CE=BD-CF=10，

在Rt^ABC中，AC:+AB:=BC->

即(6+xf+(x-4)：=10：，

整理得，x：+10x-24=0，

解得：x=2或x=-12(舍去)，

二x=2，

即正方形ADOF的边长是2，

故选B.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练茎

握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键.

/<【答案】4

14.t答案】k

二、填空题

厅【答案】(a+l)(a-l)

【解析】

【分析】

直接应用平方差公式即可求解a：-l=(a-l)(a-l).

1详解】a:-l=(a+l)(a-l).

【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键.

n【答案1720°.

【解析】

【分析】先利用多边形的外角和为360。计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可.

【详解】这个正多边形的边数为袈=6，

60。

所以这个正多边形的内角和=(6-2)X180°=720S»

故答案为720，

【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：(n-2)-180(於3)且n为整数)；多边

形的外角和等于360度.

/7.【答案】正

2

【解析】

分析：连接DE，根据题意可得ADEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.

12

t详解】(1)依题意得：NAFM=45°，ZAEM=60°，NAME=90°

AZA£4£=180°-ZAME-乙4EM=180°-90°-60°=30°

Z.FAE=Z.AEM—Z.AFL-60°—45°=15。

故答案为：30。,15。

(2)设AM=x米，

在RtAAFM中，ZAFH=45°，

•••FM=AM=x

在RtAAEM中，tanNAEM==一，

EM

则EM=，^拽x,

tanZAEM3

由题意得，FM-EB=EF.即X-』L=40，

3

解得，X=60+2M，

J5=XV-JZB=6U20x/3，

管：该建筑物的高度AB为|：61-20钧)米.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，呈提仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的

定义是解题的关键.

h【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)也

【解析】

【分析】

(1)由正方形性质得出乙43c=兜°，4S=5C，根据直角三角形两锐角互余的关系可得乙E43=NFC3,

利用.4S4可证得\4BEaACBFi

(2)由正方形性质与角平分线的定义得出NC4G=NE4G=22.5。，利用XS4可证得工4GC三AJGF得出

CG=GF，由直角三角形斜边中线的性质得出G5=GC=G尸，根据角的和差关系可得

ZDBG=ZGBF>即可得出结论；

(3)连接5G，由正方形的性质得出DC=.43，NDC4=4CS=45。，NDC3=90。，推出/C=，

根据角的和差关系可得乙DCG=乙4BG，利用S4S可证得ADCG三MBG，得出

/CDG=ZGAB=225°，推出NCDG=NCG，即可证得ADCMsAACE，即可得出结果.

【详解乂1户四边形且BCD是正方形，

:.ZABC=90°,AB=BC，

•••Z£.45-Z4£5=90°»

-4G-LCF，

・・・ZFC3+NCEG=90。，

/AEB=Z.CEG，

AEAB=ZJFCB>

13

NE4B=NFCB

在&4班和ACM中，<W8=5C，

NJBE=NCBF=90。

•••，4BE三SCBF(ASA).

(2)证明：•.•四边形且88是正方形，

■■■ZABD=^C4B=45°>

•••月E平分NC/3，

•••ZCAG=ZFAG=22.5°，

[ZCAG=^FAG

在A4GC和&4GF中，1.4G=.4G，

[zUGC=4GF=90°

/.AAGC^SAGF(ASA),

■■■CG=GF>

NCBF=90。，

*'•GB=GC=GF，

•••NGBF=NGFB=90°-^FCB=90°-/.GAF=90°-22.5°=67.5°，

•••Z£BG=180°-ZAgD-ZG3F=180o-45o-67.5°=67.5o,

Z.DBG=NGBF，

BG平分NDBF.

(3)解：连接5G，如图3所示：

,••四边形W5CD是正方形，

DC=AB>ZDCA=ZACB=45°»ZDC5=90。，

-AC=^2DC，

•••ZDCG=ZDCB-ZBCF=ZDCB+ZG4F=90°-225°=112.5°>

Z^SG=180°-ZG3F=180°-67.5°=112.5°，

Z.DCG=Z.ABG，

DC=.4B

在ADCG和A45G中，<Z-DCG—2LABG，

CG=BG

'■^DCG^ABG{SAS)，

NCDG=ZG4B=22.5。，

•••Z.CDG=ZQ4G=22.5°，

vZDCxVf=z£4C£=45°，

•••ADCM:&4CE，

.AEAC6

DMDC

14

D

【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义'等腰直角

三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及

知识面广，物练望握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键.

w.【答案】（1）抛物线的解析式为y=M-2x-3，直线.45的解析式为丁=