GIS概论2-地理空间数学基础

GIS概论李伟涛liweitao_801225@126.com地理空间数学基础地球空间参考地球椭球体、大地坐标系、投影空间数据投影地图投影的分类、常用地图投影简介空间坐标转换

空间尺度

比例尺、分辨率

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地理格网标准、区域划分标准、国家基本比例尺地形图标准地理空间的数学建模为了深入研究地理空间，需要建立地球表面的几何模型，这是进行大地测量的前提。根据大地测量学的成果，地球表面模型可以分为四类：

最自然的面：包括海洋底部、高山、高原等在内的固体地球表面。——太复杂，难以建模，各种量算也非常困难。

相对抽象的面：也称为大地水准面，是静止海平面的延伸。以它为基准，可以用水准仪测量地球自然表面上任意点的高程。——海平面的起伏将导致测量的不确定。模型：以大地水准面为基准建立的地球椭球体模型。

其他数学模型：为了解决特定的大地测量问题而提出的。如类地形面、准大地水准面、静态水平衡椭球体等。地球模型：三级近似地球自然表面极不规则，无法用数学表面进行描述水准面所包围的球体大地水准面所包围的球体旋转椭球体不规则性、动态性、不唯一性不规则性、相对唯一性标准数学曲面1952：海福特椭球1953：克拉索夫斯基椭球1978：1975年国际椭球地球椭球体模型：以大地水准面为基准建立的。地球的形状接近于椭圆绕其短轴形成的椭球体，通过扁率表示椭球体的扁平程度。大地水准面与具有微小扁率的旋转椭球面非常接近，可用旋转椭球体代替大地球体。

2、地球空间模型描述

——地理空间数学建模地球椭球体模型bca三轴椭球体模型双轴椭球体模型（旋转椭球体）其他椭球体模型：根据a、b、c的不同x2a2y2b2z2c2++=1x2a2y2b2z2a2++=1如：克拉索夫斯基椭球体

2、地球空间模型描述

——地理空间数学建模

椭球体参数长半径a（赤道半径）短半径b（极半径）扁率ε=(a-b)/a第一偏心率

e2=(a2-

b2)/a2第二偏心率

e`2=(a2-

b2)/b2我国使用的椭球克拉索夫斯基椭球体IAG75椭球体WGS84椭球体

我国的大地坐标系和高程系1954年北京坐标系1980年国家大地坐标系——西安原点GPS测量数据1956年黄海高程系1985年国家高程基准中国曾经用过的椭球体●我国1952年以前采用Hayford椭球体；●1953年开始采用克拉索夫斯基椭球体；●上世纪70年代末建立新的80坐标系时，采用IUGG（国际大地测量与地球物理联合会）椭球体；●1984年定义的世界大地坐标系（WGS84）使用的椭球体长、短半径则分别为6378.137和6356.7523，扁率为1：298.26。坐标系统地理空间坐标系统提供了确定空间位置的参照基准。一般情况，根据表达方式的不同，地理空间坐标系统通常分为球面坐标系统和平面坐标系统，平面坐标系统也常被成为投影坐标系统。球面坐标系统大地地理坐标地理空间坐标 平面坐标系 空间直角坐标系 天文地理坐标高斯平面直角坐标系地方独立平面直角坐标系地心地固空间直角坐标系参心空间直角坐标系坐标系统地理空间坐标系的建立必须依托于一定的地球表面几何模型。如果是平面坐标系，还必须指定地面点位的地理坐标（B,L）与地图上相对应的平面直角坐标（X,Y）之间一一对应的函数关系。换句话说，每一个地理空间坐标系都有一组与之对应的基本参数。对于球面坐标系，主要包括一个地球椭球和一个大地基准面。大地基准面规定了地球椭球与大地体的位置关系。平面坐标系统是按照球面坐标与平面坐标之间的映射关系，把球面坐标转绘到平面。因此，一个平面坐标系统，除了包含与之对应的球面坐标系的基本参数外，还必须指定一个投影规则，即球面坐标与平面坐标之间的映射关系。球面坐标系统球面坐标系统天文地理坐标系大地地理坐标系空间直角坐标系（笛卡尔坐标）平面直角坐标系统平面直角坐标系统）直接建立在球体上的地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置投影定位坐标系：平面系统3.2.2大地坐标系（1）54年北京坐标系

在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，通过大地坐标计算，推算出北京点的坐标，北京坐标系是苏联42年坐标系的延伸，其原点在苏联普尔科沃。（2）80年西安坐标系

78年4月召开“全国天文大地网平差会议”建立80年西安坐标系，其原点在西安西北的永乐镇，简称西安原点。椭球体参数为75年国际大地测量与地球物理联合会第16界大会的推荐值。（3）新54年北京坐标系

将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新54年北京坐标系，它与80年国家大地坐标系的轴定向基准相同，网的点位精度相同。（4）WGS84坐标系

在GPS定位中，定位结果属于WGS84坐标系，坐标系原点位于质心，Z轴指向BIH1984.0协议地极（CTP）。大地坐标系是一种固定在地球上，随地球一起转动的非惯性坐标系。大地坐标系根据其原点的位置不同，分为地心坐标系和参心坐标系。地心坐标系的原点与地球质心重合，参心坐标系的原点与某一地区或国家所采用的参考椭球中心重合，通常与地球质心不重合。我国先后建立的1954年北京坐标系、1980西安坐标系和新1954年北京坐标系，都是参心坐标系。这些坐标系为我国经济社会发展和国防建设作出了重要贡献。但是，随着现代科技的发展，特别是全球卫星定位技术的发展和应用，世界上许多发达国家和中等发达国家都已在多年前就开始使用地心坐标系。

国家测绘局国家测绘局高程系统

1、定义：地面任一点沿基准线到基准面的距离。某点沿铅锤线方向到达大地水准面的距离称之为该点的绝对高程或海拔高

2、高差：地面两点对应高程之差。3、1956年黄海高程系4、1985国家高程基准定位坐标系：高程系统坐标系统—高程系统任意水准面大地水准面H´AHA铅垂线AH´BHBhAB2、地理要素的定位系统为了确定地理要素的位置，需要确定其定位系统：1、球面定位系统——地理坐标(L、B)2、平面定位系统现实世界是三维大地原点水准原点？①为什么要把球面的转换为平面的？②怎么把球面的转换为平面的？为什么要进行地图投影？☺将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影。1、地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算。2、地球椭球体为不可展曲面。3、地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析。地理空间数学基础地球空间参考地球椭球体、大地水准面、投影空间数据投影地图投影的分类、常用地图投影简介空间坐标转换

空间尺度

比例尺、分辨率

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地理格网标准、区域划分标准、国家基本比例尺地形图标准3、地图投影①、什么是地图投影？②、地图投影与坐标系之间的关系？③、地图投影的分类④、如何区分等角、等面积、任意投影？⑤、中国地图投影的采用方式⑥、常见的地图投影什么是地图投影？简单地讲：地图投影的实质是将地球椭球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面上。具体来说：由于球面上一点的位置是用地理坐标(经度？纬度？)表示，而平面上是用直角坐标(纵坐标？横座标？)或者极坐标(极径？极角？)表示，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。地图投影与坐标系所谓坐标系，包含两方面的内容：第一方面：是把大地水准面上的测量成果化算到椭球体面上的计算工作中，所采用椭球体的大小。第二方面：椭球体与大地水准面的相关位置不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将有不同的值。结论：所以，选定了一个一定大小的椭球体，并确定了它与大地水准面的相关位置，就确定了一个坐标系。控制测量测量学地图学图示地图投影的目的地图投影的目的：是通过将不可展的球面投影到一个可展曲面上，然后将该曲面展开成为一个平面，来保证空间信息在地域上的连续性、完整性和可测度性。地图投影的分类根据美国著名地图投影学家J.P.Snyder统计，全世界地图投影种类现有256种，依据不同的目的和要求，可以采用不同的分类指标对如此繁多的地图投影进行分类。

分类1：基于投影面与球面相关位置的分类；分类2：基于投影方法的分类；分类3：基于投影方程的分类；

分类4：基于投影变形的分类。基于投影面与球面的分类Conicprojection['kɔnik]CylindricalProjection[si'lindrikl]

Azimuthprojection['æziməθ]

4、地图投影——地图投影的变形

用地图投影的方法将球面展开为平面，虽然可以保持地域上的联系和完整性，但它们与球面上的经纬度网线形状并不一致。即投影后，地图上的经纬度网线发生了变形，同样根据地理坐标展绘在地图上的各种要素，也必然随着变形。4、地图投影——地图投影的变形这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏：

长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一纬线上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上，纬差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相同的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高，面积越小。角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角相交。地图投影变形的图解示例

（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）长度变形角度变形地图投影变形的图解示例

（UTM－横轴等角割圆柱投影）面积变形和长度变形地图投影的变形示意4、地图投影——地图投影的变形区分等角、等面积、任意投影形状不变面积不变特定方向距离不变常见变形性质的确定●同纬度带内梯形面积不等的投影肯定不是等积投影；●经纬网不是处处正交的投影肯定不是等角投影；●投影为直线的经线(中央经线)上纬距不等的投影肯定不是等距投影。地图投影——地图投影的分类圆柱投影方位投影圆锥投影正轴切圆锥投影正轴割圆锥投影横轴切圆锥投影横轴割圆锥投影横轴切圆柱投影横方位投影正轴割圆柱投影斜轴切圆柱投影斜轴切圆锥投影正轴切圆柱投影正方位投影斜方位投影中国地图投影系统

采用与我国基本图系列一致的地图投影系统：即大比例尺时的高斯-克吕格投影（横轴等角切椭圆柱投影）和中小比例尺时的Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）。我国常用的地图投影的情况为：

1)、我国基本比例尺地形图(1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000),除1：100万外均采用高斯—克吕格投影为地理基础；2)、我国1：100万地形图采用了Lambert投影，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。3)、我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影(正轴等面积割圆锥投影)；4)、Lambert投影中，地球表面上两点间的最短距离(即大圆航线)表现为近于直线，这有利于地理信息系统中空间分析量度的正确实施。

对于大中比例尺地图，一般来说大多数都采用地形图的数学基础—高斯－克吕格投影，尤其是当比例尺为国家基本地形图比例尺系列时，可直接判定为高斯－克吕格投影。其原因是，这些比例尺和基本地形图比例尺相一致，编图时，选用地形图的数学基础，既免去了重新展绘数学基础的工序，而且能够保持很高的点位精度。大中比例尺地图

高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）

高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡托投影

属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将此柱面展成平面，即获得高斯投影横轴圆柱投影

高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）xy高斯-克吕格投影原理图高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）高斯投影特征：

中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴投影后无角度变形，即保角投影中央经线无长度变形同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%3度带和6度带从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。从东经1度30分开始，自西向东每3度分为一个投影带。高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）

---投影分带

我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯－克吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图，采用6°分带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东经72°到136°间，共含11个投影带；1:1万比例尺图采用3°分带方案，全球共120个带。

分割条带号规定：从0°子午线开始分6°经度为一带，东半球东经3°、9°、15°…177°分别是1、2、3…30条6°带的中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6°增加带号1。分割3°带原则上与6°带相同，只是从东经1°30´（即1.5°E）起，每隔3°带为1个投影带。高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）

---投影分带

在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。

X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，通常将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。高斯—克吕格投影（Gauss-KrugerProjection）

---投影分带正轴等角割圆锥投影（Lambert投影）这种投影是将一圆锥面套在地球椭球外面，将地球表面上的要素投影到圆锥面上，然后将圆锥面沿某一母线（经线）展开，即获得Lambert投影。这种投影中，经线为交于一点的直线束，纬线为同心圆圆弧，圆心即直线束的交点经线呈辐射状，为纵向直线，纬线近似于弧形，与经线正交适用于1：100万（包括1：100万）以上地形图高斯-克吕格直角坐标yA=245863.7myB

=-168474.8myA通

=20745863.7myB通=20331525.2m正轴圆锥投影

Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）。误差情况：

圆锥与地球相交处为北纬25°与北纬47°，距离误差随地点纬度不同而不同，在成图范围内北部最大达+4%，南部达3%，中部为-1.8%，面积变形相对误差相比距离相对误差要大一倍。

一幅图可覆盖大片中纬度地区，可整幅覆盖我国境内领土；

地球表面上两点间的最短距离表现为近于直线，这有利于地理信息系统中的空间分析和信息量度的正确实施正轴割圆锥投影（Lambert投影）

由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影（Lambert

或Albers投影），中国地图的中央经线常位于东经105度(110度)，两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度，而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。小比例尺地图地图投影的选择

地图投影将直接影响地图的精度和使用价值。通常地图投影对中小比例尺地图影响很大，对于大比例尺地图，则影响很小。一般国家基本比例尺地形图的地图投影选择是由国家测绘部门制订，不允许随便更改。地图投影的选择主要考虑以下因素：制图区域的范围、形状和地理位置；地图的用途、出版方式及其他要求等。地理坐标地图（球面坐标表示为平面方式）等积圆柱投影墨卡托投影：正轴等角切圆柱投影编制世界时区图横轴墨卡托投影摩尔维特（Mollweide）投影等面积伪圆柱投影，常用于编制小比例尺世界地图常见的地图投影●世界图全国图：正轴圆锥投影地形图：高斯－克吕格投影（分带）南北半球（或两极）图：正轴方位投影、亚洲图：斜轴方位投影●半球图东西半球图：横轴方位投影欧洲图：彭纳投影国内出版：等差分纬线多圆锥投影国外出版：摩尔威特投影地球仪：普通多圆锥投影海图：墨卡托投影●中国图●大洲图GIS与地图投影的关系地理基础(地图投影)地图投影对GIS的影响渗透在GIS建设的各个阶段和各个方面。（据边馥苓，1996）数据获取（数据源地图的投影）数据标准化预处理（按某一参照系数字化）数据存储（统一的坐标基础）数据处理（投影转换）数据应用（检索查询、覆盖分析等）数据输出（具有相应投影的地图）大地原点水准原点水准原点1985国家高程基准，72.2604米黄海海面1952-1979年平均海水面为0米地图投影与坐标系的关系地图投影椭球体模型Back国家坐标系和独立坐标系的变换

由于地球半径很大，在较小区域内进行测量工作可将地球椭球面作为平面看待，而不失其严密性。既然把投影基准面作为平面，就可采用平面直角坐标系表示地面点的投影面上的位置。（a）测量平面直角坐标系（b）数学平面直角坐标系

为不使坐标系出现负值，它通常将某测区的坐标原点设在测区西南角某点，以真北方向或主要建筑物主轴线为纵轴方向，而以垂直于纵坐标轴的直线定为横坐标轴，构成平面直角坐标系；也可假设测区中某点的坐标值，以该点到另一点方位角作为推算其它各点的起算数据，实际上也构成了一个平面直角坐标系。上述平面直角坐标系的原点和纵轴方向选定了的值常用于小型测区的测量，它不与国家统一坐标系相连，因此称为任意坐标系或独立坐标系。我国大部分城市均采用独立坐标系，如广州市采用珠江高程和平面坐标系等。国家坐标系和独立坐标系的变换

按高斯投影统一分带（60带，30带）建立的直角坐标系，称为国家平面直角坐标系。在建立数字城市时，往往需要将独立坐标系转换成国家平面直角坐标系。在进行转换时，先将独立坐标系的原点或独立坐标系的某一固定点与国家大地点连测，并按计算出的方位角进行改正，求出该点的国家统一坐标，然后对所有数据进行平移和旋转，以便把按独立坐标系所采集的数据转换到国家平面直角坐标系中。在城市和工程测量中，也可采用1.50带或任意带的高斯平面坐标系，以提高投影的精度。

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地理格网标准、区域划分标准、国家基本比例尺地形图标准空间坐标转换的基本概念不同来源的空间数据一般会存在地图投影与地理坐标的差异，为了获得一致的数据，必须进行空间坐标的变换。空间坐标转换是把空间数据从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中。空间转换有时也称投影变换。投影变换是地图制图的理论基础，主要用来解决换带计算、地图转绘、图层叠加、数据集成等问题。不同空间直角坐标之间的变换当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数相应的坐标变换公式为：上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模型(布尔莎模型)，其中含有7个转换参数，为了求得7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可按最小二乘法求得7个参数的最或是值。空间直角坐标的变换三参数法同一坐标基准下的坐标变换——反解变换法通过中间过渡的方法，反解出原投影点的地理坐标，代入新投影中求得新投影之坐标。例1从Albers投影转换到Transvers投影空间坐标转换的基本概念将由一种投影的平面坐标换算为球面大地坐标：(x，y)→（B，L），然后再使用坐标正算公式把求得的球面大地坐标代入另一种投影的坐标公式中，计算出该投影下的平面坐标：（B，L）→(X，Y)，从而实现两种投影坐标间的变换(x，y)→(X，Y)。例如：研究区域恰好横跨两个高斯—克吕格投影带，则应将两个投影带坐标统一到同一个投影带上才能实现图幅的拼接，这时就需用采用间接变换法。

例2不同投影带之间投影转换上面将两个不同投影带（3度分带）的高斯－克吕格投影图分别投影为地理坐标，实现了无缝拼接，然后再将拼合在一起的图投影为6度分带的高斯－克吕格投影。例2不同投影带之间投影转换不同坐标基准下的坐标变换地理坐标基准的不同，使得坐标变换一般要涉及两个内容：一是地理坐标基准的变换；二是坐标值的变换。不同坐标基准下的坐标变换实现整个坐标转换的基本过程为（以WGS84坐标和1980西安坐标的转换为例）：1、（B，L）84转换为（X,Y,Z）84，即空间大地坐标到空间直角坐标的转换；2、（X,Y,Z）84转换为（X,Y,Z）80，坐标基准的转换，即参考椭球转换。该过程可以通过2.3.2所叙述的七参数或简化三参数法实现；3、（X,Y,Z）80转换为（B,L）80，把空间直角坐标到空间大地坐标的转换；4、（B,L）80转换为（x,y）80，通过高斯－克吕格投影公式计算出高斯平面坐标值。数值拟合转换如果原投影点的直角坐标的解析式是不知道的，或不易求出的两种投影点平面直角坐标之间直接联系，这时可用近拟方法分解关系式。这种变换公式为：如取m=3时，有数值-解析变换数值—解析变换是先采用多项式逼近的方法确定原投影的地理坐标，然后将所确定的地理坐标代入新投影与地理坐标之间的解析式中，求得新投影的坐标，从而实现两种投影之间的变换。多项式逼近形式为：

式中：n为多项式的次数。GIS与地图投影关系地图投影（地理基础）数据获取数据源地图投影数据存储统一的坐标基础数据处理投影转换数据应用空间分析依据数据库投影数据输出有相应投影的地图地理空间数学基础地球空间参考地球椭球体、大地水准面、投影空间数据投影地图投影的分类、常用地图投影简介空间坐标转换

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地理格网标准、区域划分标准、国家基本比例尺地形图标准不同坐标基准下的坐标变换所谓尺度，在概念上是指研究者选择观察（测）世界的窗口。选择尺度时必须考虑观察现象或研究问题的具体情况。

分析 采集处理 现实世界（观测尺度）

地图（比例尺） 影像（分辨率）

其它

（操作尺度） 用户接受的信息 图2.15空间分析中的空间尺度 观测尺度是指研究的区域大小或空间范围。认识或观察地理空间观察及其变化时一般需要更大的范围，即大尺度（地理尺度）研究覆盖范围较大区域，如一个国家、亚太地区，而研究城市分布及其扩展可用中尺度或小尺度。

比例尺比例尺（Scale）地图上一个记录的距离和它所表现的“真实世界”的距离之间的一个比例；如右图中，这幅地图的比例尺=10cm:1000m=1:10000比例尺是刻画数据精度的量（如最小线宽为地图的空间分辨率）；空间分辨率（SpatialResolution）分辨率是两个可测量数值之间最小的可辨识的差异；空间分辨率可以看作是记录变化的最小幅度；空间分辨率示例：地图上最细线宽度对应的地理范围，遥感图像上一个像素代表的实际地理范围大小空间分辨率∝数据精度分辨率空间分辨率示例RealWorldVectorDataRasterData1pixel=10mX10m分辨率=10m10M10M1Pixel操作尺度操作尺度是指对空间实体、现象的数据进行处理操作时应采用的最佳尺度，不同操作尺度影响处理结果的可靠程度或准确度。地理空间数学基础地球空间参考地球椭球体、大地水准面、投影空间数据投影地图投影的分类、常用地图投影简介空间坐标转换

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地理格网标准、区域划分标准、国家基本比例尺地形图标准2.5.1地理格网标准1.地理坐标（大地坐标）全球统一坐标，用经度纬度表示2.平面直角坐标系我国地形图采用高斯-克吕格投影坐标系2.5.2区域划分标准1.行政分区

3400002.综合自然分区1213.管理分区和行政分区类似2.5.2区域划分标准2.5.3.国家基本比例尺地形图标准1.地形图的分幅比例尺1/100万1/50万1/25万1/10万1/5万1/2.5万1/1万1/5千图幅范围经度6度3度1度30分30分15分7分30秒3分45秒1分52.5秒纬度4度2度1度20分10分5分2分30秒1分15秒行列数行数12412244896192列数12412244896192图幅数量关系14161445762304921636864143614457623049216193614457623041416642561416641416142.5.3.国家基本比例尺地形图标准1.1:100万地形图的分幅编号经差6度、纬差4度；纬度60度~76度为经差12度、纬差4度；纬度76度~88度之间经差24度、纬差4度。分幅编号：①从经度180度起自西向东每经差6度为一列，依次用阿拉伯数字1，2，3,……，表示相应列号；

②从赤道算起，每纬差4度为一行，至南、北纬88度各分为22行，依次用大写字母A、B、C、……V表示相应行号。

由经线和纬线所围成的每个梯形小格为一幅1:100万地形图，编号由其所在的行号和列号组合而成。如北京为J50。注意：（1）6度投影带的分带号与百万分之一地形图分幅的纵行相差30。（2）我国小于百万分之一的地图（含百万分之一）用等角圆锥投影，大于50万分之一的地图都用高斯克吕格投影。

1、1/1000000地图的分幅编号旧地形图编号的一种：1︰100万：

J-501︰50万：在1︰100万上分4幅J-50-A1︰25万：在1︰100万上分16幅J-50-A-a1︰20万：在1︰100万上分36幅J-50-A-[1]

1︰10万：在1︰100万上分144幅J-50-1441︰5万：在1︰10万上分4幅J-50-144-A1︰2.5万：在1︰10万上分16幅J-50-144-A-101︰1万：在1︰10万上分64幅J-50-144-A-[1]1︰5千：在1︰10万上分256幅J-50-144-A-[200]2.20世纪90年代以前地形图编号（不规范）2、1/500000、1/200000和1/100000地图的分幅编号1/500000地图1/200000地图1/100000地图(分幅编号示例)N32N28E114E1209E118°15′-E118°30′N31°40′-N31°50′经度每格大小=6°/12=30′纬度每格大小=4°/12=20′3.20世纪90年代后地形图编号1:50万～1:5千地形图的编号均以1:100万地形图编号为基础组成：其所在1:100万地形图的图号、比例尺代码和各图幅的行列号（共10位）

比例尺1：5000001：2500001：1000001：500001：250001：100001：5000代码BCDEFGH比例尺代码行列号用三位阿拉伯数字表示，不足前面补零，行号在前、列号在后

例1.1：50万地形图编号

J50B001001；

J50B001002；

J50B002001；

J50B002002。º36º380º40º117º120º001001002001002002001002J50例21:25万地形图编号

J50C001001；

J50C001002；

J50C001003；

J50C001004；

……J50C004001；

…J50C00400438º37º39º115º30′118º30′004002004001004003004004003001003002003004003003J50001001001003001004001002002001002002002004002003例31：10万地形图编号J50D001001;J50D001002......J50D012001;J50D012002......J50D012011;J50D01201236º120º117º114º40º39º38º37º经差6º纬差4º例41：5万地形图编号J50E001001；J50E001002......J50E024001；J50E024002......J50E024023；J50E024024三.编号应用的公式1、已知图幅某点的经、纬度或图幅西南图廓点的经纬度，计算其编号⑴1:100万地形图图幅编号计算公式

a

=

[φ/4º]+1

b=

[λ/6º]+31其中：[]---表示商取整；a----1:100万地形图图幅所在纬度带字符码所对应的数字码；b----1:100万地形图图幅所在经度带对应的数字码；λ----图幅内某点的经度或图幅西南图廓点的经度；φ----图幅内某点的纬度或图幅西南图廓点的纬度。例1：某点经度为114º33′45″，纬度为39º22′30″，计算其所在的图幅的编号。

a=[39º22′30″/4º]+1=10（字母J）

b=[114º33′45″/6º]+31＝50

该点在1:100万地形图图号为J-50。⑵其它比例尺地形图在1:100万地形图图号后的行列号

c=4º/Δφ-[（φ/4º）/Δφ]

d

=[（λ/6º）/Δλ]+1其中：（）----表示商取余；[]----表示商取整；c----所求比例尺地形图在1:100万地形图图号后的行号；d----所求比例尺地形图在1:100万地形图图号后的列号；λ----图幅内某点的经度或图幅西南图廓点的经度；φ----图幅内某点的纬度或图幅西南图廓点的纬度；Δλ----所求比例尺地形图分幅的经差；Δφ----所求比例尺地形图分幅的纬差。1:50万：Δφ＝2ºΔλ＝３ºc=4º/2º-[（39º22′30″/4º）/2º]

=２－［３º22′30″／2º］＝001

d=

[（114º33′45″/6º）/３º]+1=［33′45″/

３º］+1＝001所以图号为J50B001001例2经度114º33′45″，纬度39º22′30″计算各比例尺地形图的编号。1:25万:Δφ＝1ºΔλ＝1º30′c=4º/1º-[（39º22′30″/4º）/1º]

=4－［３º22′30″／1º］＝001d=[（114º33′45″/6º）/1º30′]+1=[33′45″/

1º30′］+1=0011:25万地形图的图号为J50C0010011:10万:Δφ＝20′Δλ＝30′c=

4º/20′-[（39º22′30″/4º）/20′]

=12－［３º22′30″／20′］=002d=

[（114º33′45″/6º）/30′]+1=［33′45″/

30′］+1=0021:10万地形图的图号为J50D0020021:5万:Δφ＝10′Δλ＝15′c=4º/10′-[（39º22′30″/4º）/10′]

=24－［３º22′30″／10′］=004d=[（114º33′45″/6º）/15′]+1=［33′45″/

15′］+1=0031:5万地形图的图号为J50E0040031:2.5万:Δφ＝5′Δλ＝7′30″c=4º/5′-[（39º22′30″/4º）/5′]

=48－［３º22′30″／5′］

=008d=[（114º33′45″/6º）/7′30″]+1=［33′45″/

7′30″］+1=0051:2.5万地形图的图号为J50F0080051:1万:Δφ＝2′30″Δλ＝3′45″c=4º/2′30″-[（39º22′30″/4º）/2′30″]

=96－［３º22′30″／2′30″］=015d=[（114º33′45″/6º）/3′45″]+1=［33′45″/

3′45″］+1=0101:1万地形图的图号为J50G0150101:5千:Δφ＝1′15″Δλ＝1′52.5″

c=

4º/1′15″-[（39º22′30″/4º）/1′15″]

=192－［３º22′30″／1′15″］=030

d=[（114º33′45″/6º）/1′52.5″]+1=［33′45″/

1′52.5″］+1=0191:5千地形图的图号为J50H0300192、已知图号计算该图幅西南图廓点的经、纬度λ=（b-31）×6º+（d-1）×Δλφ=（a-1）×4º+（4º/Δφ-c

）×Δφ式中：λ—

图幅西南图廓点的经度；φ—

图幅西南图廓点的纬度。

a—1:100万地形图图幅所在纬度带字符码所对应的数字码；

b—1:100万地形图图幅所在经度带的数字码；

c—该比例尺地形图在1:100万地形图图号后的行号；

d—该比例尺地形图在1:100万地形图图号后的列号；Δλ—所求比例尺地形图分幅的经差；Δφ—所求比例尺地形图分幅的纬差。例1：图号为J50B001001，计算其西南图廓点的经、纬度。

a=10；b=50；

c=1；d=1；Δφ=2º；Δλ=3ºλ=（50–31）×6º+（1

–

1）×3º=114ºφ=（10–1）×4º+（4º/2º

–

1）×2º=38º该图幅西南图廓点的经、纬度分别为114º、38º例2：图号为J50D002002，计算其西南图廓点的经、纬度。a=10；b=50；

c=2；d=2；Δφ=20′；Δλ=30′λ=（50–31）×6º+（2–1）×30′=114º30′φ=（10–1）×4º+（4º/20′–2）×20′=39º20′该图幅西南图廓点的经、纬度分别为114º30′、39º20′A：西北角图幅的行、列号按下式计算：

c大

=Δφ小/Δφ大×（c小-1）+1

d大

=Δφ小/Δφ大×（d小-1）+13、在同一幅1:100万地形图图幅内38º37º39º115º30′118º30′004002004001004003004004003001003002003004003003J50001001001003001004001002002001002002002004002003（1）小比例尺地形图的行、列号计算大比例尺地形图的行、列号B：东南角图幅的行、列号按下式计算：

c大=c小×Δφ小/Δφ大

d大=d小×Δφ小/Δφ大c大

----较大比例尺地形图在1:100万地形图图号后的行号；d大

----较大比例尺地形图在1:100万地形图图号后的列号；c小

----较小比例尺地形图在1:100万地形图图号后的行号；d小

----较小比例尺地形图在1:100万地形图图号后的列号；Δφ大----较大比例尺地形图分幅的纬差；Δφ小----较小比例尺地形图分幅的纬差。例1:10万地形图的行、列号为004001，求所含1:25000地形图的行、列号。c小

=4；d小