重庆南桐中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

重庆南桐中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（）A．7 B．64 C．12 D．81参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】当选定一件上衣时，有3种不同的穿衣方案，那么有4件上衣，让3×4即可得出．【解答】解：∵选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条，∴有3种不同的穿衣方案，∴共有3×4=12种不同的搭配方法，故选：C．【点评】本题主要考查了计数原理的运用，解题的关键是找到所有存在的情况．2.b=0是函数为偶函数的（

）条件

A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：C略3.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.设a>0,b>0,是与的等差中项，则的最小值为A．

B．3

C．4

D．9参考答案：D5.下列各数中最小的一个是

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A6.设函数的极小值为a，则下列判断正确的是A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.7.棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到该截面的距离等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.

参考答案：D9.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A.

B.

C．2

D．4参考答案：A10.中，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为．参考答案：y2=12x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据题意，得到点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离，由抛物线的定义可得P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，由抛物线的标准方程与基本概念，即可算出点P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，∴将直线x=﹣2向左平移1个单位，得到直线x=﹣3，可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离．因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴抛物线的方程为y2=12x，即为点P的轨迹方程．故答案为：y2=12x12.球坐标（2，，）对应的直角坐标为： 。参考答案：13.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为

.参考答案：14.复数的值是

．参考答案：﹣1【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用指数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值．【解答】解：复数=故答案为：﹣115.过点的直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程是

参考答案：16.直角坐标系，圆锥曲线的方程，为原点．（如图）（1）为获得（如图1）中用与圆锥轴线垂直方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（2）为获得（如图1）中用与圆锥轴线平行方向的平面截得类型的圆锥曲线，可取__________；（3）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其离心率__________；（4）上问2（2）中，对应取定值的曲线，其渐近线方程是__________；（5）为得到比（2）中开口更大同类曲线，写出一个新取值__________．参考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圆锥轴线的平面截得的圆锥曲线是圆，此时．（2）用与圆锥轴线平行方向的平面截得的圆锥曲线是双曲线，此时，故可取．（3）当时，圆锥曲线的方程为，此时，，，故其离心率．（4）由（3）知，双曲线的渐近线方程为：．（5）双曲线的离心率越大，开口越大，对于，要使离心率大于，则，故可取．17.已知函数f(x)是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_______________.

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根据不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求得实数m的值．（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）当m=2时，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2对一切实数x恒成立，则|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2对一切实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5，∴t≤5，即t的取值范围为（﹣∞，5]．19.（本题满分12分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.参考答案：(1)联立两直线方程解得

……2分则两直线的交点为P(-2,2)

……3分∵直线x-2y-1=0的斜率为

……4分∴直线垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k=

……5分所求直线方程为y-2=-2(x+2)

就是

2x+y+2=0

……6分(2)对于方程2x+y+2=0，令y=0则x=-1

,则直线与x轴交点坐标A(-1,0)……8分令x=0则y=-2则直线与x轴交点坐标B(0,-2)

……10分直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB∴

ks5u…12分略20.实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：（1）；（2）；（3）.本试题主要是考查了复数的概念的运用．先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题．注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论．解：(1)当，即时，复数z是实数；……4分(2)当，即时，复数z是虚数；……8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…12分21.（本小题10分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求三棱锥的体积；(2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：（1）由第（1）问得为等腰直角三角形，易求得边上的高为，∴.…………………7分（2）在三角形中过点作交于点，在三角形中