广东省河源市细坳中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省河源市细坳中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，则（）A．P1=P2＜P3 B．P1＜P2＜P3 C．P1＜P2=P3 D．P3=P2＜P1参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】我们列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12、11、10的基本事件个数，进而求出点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，即可得到它们的大小关系．【解答】解：先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种其中点数之和是12的有1种，故P1=；点数之和是11的有2种，故P2=点数之和是10的有3种，故P3=故P1＜P2＜P3故选B【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根据已知利用古典概型概率公式，分别计算出出现的点数之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本题的关键．2.设曲线在点处的切线为，则直线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A．1

B．2

C．4

D．6参考答案：B略3.已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|﹣|PN|=4，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线左边一支C．一条射线 D．双曲线右边一支参考答案：C【考点】双曲线的定义．【分析】由于动点P满足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|，那么不符合双曲线的定义（定义要求||PM|﹣|PN||＜|MN|），则利用几何性质易得答案．【解答】解：因为|MN|=4，且|PM|﹣|PN|=4，所以动点P的轨迹是一条射线．故选C．4.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，则f（9）=（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由f（x﹣2）=f（x+2），分析可得f（x）=f（x+4），即可得函数f（x）的周期为4，则有f（9）=f（1），由函数的解析式以及奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），即f（x）=f（x+4），则函数f（x）的周期为4，f（9）=f（1），又由函数f（x）为奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1），又由当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）=3﹣1﹣1=﹣1=﹣；则有f（9）=f（1）=﹣f（﹣1）=；故选：D．5.直线的倾斜角为(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知，则在复平面内，复数对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略8.为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为，方差分别为,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略9.已知集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A.

B.

C.

D. 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________参考答案：(,3)略12.用反证法证明命题“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”，反设的内容是．参考答案：假设a，b都小于0【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“假设a，b都小于0”，从而得出结论．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一个不小于0”的否定为“假设a，b都小于0”，故答案为：假设a，b都小于013.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为________．参考答案：略14.已知圆C：和直线l：，则圆心C到直线l的距离为

.参考答案：

15.若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的横坐标为

．参考答案：316.已知随机变量X～B（5，），则方差V（X）=_________．参考答案：17.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件

时，有MN∥平面B1BDD1．参考答案：M∈FH【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN内任意一条直线都与平面B1BDD1平行，而点M在四边形EFGH上及其内部运动，所以M满足条件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵点M在四边形EFGH上及其内部运动故M∈FH．故答案为M∈FH三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.（1）求出平面的一个法向量并证明平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.、、、……4分（2）由（1）得平面的法向量，平面的一个法向量为………12分设二面角的平面角为，则即二面角的余弦值为……………14分.

19.（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．参考答案：【思路点拨】(1)由余弦定理建立新方程，与已知a＋c＝6联立，求a，c的值．(2)利用第(1)问的结论，由平方关系、正弦定理、两角差的正弦公式求sin(A－B)．【规范解答】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，2分又b＝2，a＋c＝6，cosB＝，4分所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.6分20.已知动点P到点F(2，0)的距离与到直线l：x=的距离之比为2.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）直线l的方程为x+y-2=0,l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：（1）设点的坐标为，则由题意得，

化简得，即为点的轨迹C的方程.

（2）将代入中，并化简得：，

则，，所以|AB|=略21.中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率[50，60）20.04[60，70）80.16[70，80）100.2[80，90）160.32[90，100]140.28合计501.00（1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级学生成绩的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在[80，90）的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先填写完整频率分布表，由此能补全频率分布直方图．（2）设中位数为x，利用频率分布直方图列出方程，给求出中位数．（3）由题意知样本分数在[60，70）有8人，样本分数在[80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在[60，70）和[80，90）的人数分别为2人和4人．记分数在[60，70）为a1，a2在[80，90）的为b1，b2，b3，b4．由此利用列举法能求出2人分数都在[80，90）的概率．【解答】解：（1）填写频率分布表中的空格，如下表：补全频率分布直方图，如下图：故答案为：0.2，16，0.32，50．…（2）设中位数为x，依题意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x﹣80）=0.5，解得x=83.125．

所以中位数约为83.125．…（3）由题意知样本分数在[60，70）有8人，样本分数在[80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在[60，70）和[80，90）的人数分别为2人和4人．记分数在[60，70）为a1，a2在[80，90）的为b1，b2，b3，b4．从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种，分别为：．设“2人分数都在[80，90）”为事件A，则事件A包括{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共6种．…所以…22.(本小题满分12分)已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比