河北省石家庄市新乐中山中学高三数学理联考试卷含解析

河北省石家庄市新乐中山中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是（

）参考答案：D2.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C所以选C.3.复数（i为虚数单位）的模等于A．

B．2

C．

D．参考答案：A略4.已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（）A．150° B．135° C．120° D．不存在参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】判断曲线的形状，利用三角形的面积求出∠AOB，推出原点到直线的距离，建立方程求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：曲线y=，表示的图形是以原点为圆心半径为的上半个圆，过定点P（2，0）的直线l设为：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原点到直线的距离为：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直线的倾斜角为150°．故选：A．【点评】本题考查直线与曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想以及计算能力．5.设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数（

）[A．

B．或

C．或

D．

参考答案：A6.已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则=（）A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣3） D．（0，﹣3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，判断x≤0，与x＞0交点的情况，列出关于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：g（x）=f（x）+2x﹣a=，函数g（x）=f（x）+2x﹣a有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣a﹣1，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数y=2x+2x是增函数，x≤0一定与x相交，过（0，1），g（x）=2x+2x﹣a，与x轴相交，1﹣a≥0，可得a≤1．还需保证x＞0时，抛物线与x轴由两个交点，可得：﹣a﹣1＞0，△=4（a+1）2﹣4（1﹣a）＞0，解得a＜﹣3，综合可得a＜﹣3，故选：C．8.已知命题“”，命题

“”，若命题为真命题，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数,则（）A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)参考答案：D【详解】由函数图象平移规则可知，函数由向右平移8个单位所得，所以函数关于对称，因为在区间上递减，在上递增，所以，，故选D.本题主要考查函数的奇偶性.10.若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为__________．第1行第2行参考答案：由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为，，，，，，，故选出来的第个个体编号为．12.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为

．参考答案：13.已知函数若f(a)+f(0)=3，则a=

．参考答案：4或-314.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为__________.

参考答案：略15.已知函数的图象与直线有两个公共点，则的取值范围是____参考答案：略16.某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是

.参考答案：101.考点：1、茎叶图.17.（5分）设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a﹣b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示；在6=b（Modm）中，当，且m＞1时，b的所有可取值为

．参考答案：2或3或4由两个数同余的定义，可得6=b（Modm）中，则称6﹣b=km（k是非零整数），即6=b+km，又∵，且m＞1，∴m是6的正约数，可得m=2、3或6①当m=2时，6=b+2k，可得b=2或4符合题意；②当m=3时，6=b+3k，可得b=3符合题意；⑥当m=6时，根据定义不符合题意，舍去故答案为：2或3或4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）由已知中（n∈N+），我们易变形得：，即，进而根据等差数列的定义，即可得到结论；（II）由（I）的结论，我们可以先求出数列的通项公式，进一步得到数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）由（II）中数列{an}的通项公式，及bn=n（n+1）an，我们易得到数列{bn}的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知bn=n?2nSn=1?2+2?22+3?23++n?2n2Sn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1相减得：=2n+1﹣2﹣n?2n+1∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式及数列求各，其中（I）中利用递推公式，得到数列是等差数列并求出其通项公式是解答本题的关键．19.已知函数．（I）若曲线过点P(1,－1)，求曲线在点P处的切线方程；（Ⅱ）若对恒成立,求实数m的取值范围;（III）求函数在区间[1，e]上的最大值.参考答案：解：（1）过点，

过点的切线方程为（2）恒成立，即恒成立，又定义域为，恒成立设当x=e时，当时，为单调增函数当时，为单调减函数…………6分当时，恒成立…………7分（3）①当时，

在为单增函数在上，…………8分②当时，即时时，，为单增函数时，，为单减函数上…………9分③当时，在为单减函数上，…………10分略20.已知函数的定义域为，函数（1）求函数的定义域；（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意可得：，解此不等式组即可得出函数的定义域；（2）由不等式可得根据单调性得进而可得不等式的解集.试题解析：（1）由题意可知：，解得

3分∴函数的定义域为

4分（2）由得，

∴又∵是奇函数，

∴

8分又∵在上单调递减，∴

11分∴的解集为考点：函数的定义域、奇偶性、单调性的应用.21.（本小题满分12分）已知等差数列{}，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.（I）求{}的通项公式；（II）设，求数列的前项和的值.参考答案：（I）由，得成等比数列，，解得：或

…4分

数列的通项公式为.