福建省南平市邵武金坑中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省南平市邵武金坑中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为等差数列,是其前项和,且S13=,则tan的值为(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知复数z满足，则z=（

）A.1+i B.1－i C.－1－i D.－1+i参考答案：B【分析】将原等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】因为复数满足，所以，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知集合，B＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B4.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是

（

）A.

B.(1,2]

C.(1，3)

D.参考答案：A5.若集合A=｛x||x|≦1，x∈R｝，B=｛y|y=x，x∈R｝，则A∩B=A．｛x|-1≦x≦1｝

B.｛x|x≧0｝

C.｛x|0≦x≦1｝

D.参考答案：C6.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（

）A．2

B．－2

C．3

D．－3参考答案：D分析：先化简，再运行程序得解.详解：=因为4＞（-2），所以输出故答案为：D

7.设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则?UA=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2] C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（一1，2）参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据补集的定义写出?UA．【解答】解：集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则?UA={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：C．8.已知数列为等比数列，且成等差数列，则（

）A．

B．1

C．

D． 参考答案：B9.已知集合,集合,则A．

B．

C．

D．参考答案：D因为集合,所以集合=,所以。10.如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：C如图，设一个内切圆的半径为，则，则，，正三角形与正三角形相似，则在正三角形内随机取一点，则此点取自三角形（阴影部分）的概率是：．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）．若（+2）∥，则实数m=

．参考答案：﹣4【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程解方程即可．【解答】解：向量，则+2=（1，4），又，∴m﹣4×（﹣1）=0，解得m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．12.已知=

。参考答案：因为，所以。13.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是

▲

．参考答案：答案：14.给出下列命题;①设表示不超过的最大整数，则；②定义在R上的函数，函数与的图象关于y轴对称；

③函数的对称中心为；

④定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。

其中正确的命题序号是_____________．参考答案：①④略15.定义在R上的函数是奇函数，且，在区间[1，2]上是单调递减函数.关于函数有下列结论：

①图象关于直线x=1对称；

②最小正周期是2；

③在区间[－2，－1]上是减函数；

④在区间[－4，4]上的零点最多有5个.

其中正确的结论序号是

（把所有正确结论的序号都填上）参考答案：答案：①③④16.已知{an}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=8﹣2n【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=6，a3+a5=0，∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．故答案为：an=8﹣2n．17.设为正实数，满足，则的最小值是____________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分K)分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB是的直径，AC是弦，直线CE和切于点C，AD丄CE，垂足为D.(I)求证:AC平分；(II)若AB=4AD，求的大小.参考答案：（Ⅰ）连接，∵是的直径，∴.∴∵，∴，∵是弦，且直线和切于点，∴∴，即平分；

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，由此得.∵，∴，于是，故的大小为．

…10分略19.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。

（1）证明：A1B1⊥C1D；

（2）当的大小。

参考答案：（1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系C—xyz，则则

………………6分

（2）M-DE-A的大小为∏|3

20.（本题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;（Ⅲ）若，试求的值．参考答案：（Ⅰ）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE；又底面ABCD是菱形，∠BAD=600所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE，又PE∩BE=E所以AD⊥平面PBE………………4分（Ⅱ）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ//PA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA//平面BDQ………………8分（Ⅲ）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为。所以，又因为，且底面积，所以………12分21.如图，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中点．⑴求证：AF//平面BCE；⑵求证：平面BCE⊥平面CDE.参考答案：（1）取CE中点P，连结FP、BP。

∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE.

⑵∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。

又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.

略22.(12分)已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

参考答案：解析(1)证明证法一∵函数f(x)对于任意x，y∈R总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝0.

…………2分再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．

…………3分在R上任取x1＞x2，则x1－x2＞0，

f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．…………4分又∵x＞0时，f(x)＜0，而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，

…………5分即f(x1)＜f(x2)．因此f(x)在R上是减函数．

…………6分证法二设x1＞x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又∵x＞0时，f(x)＜0.而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，

即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上为减函数．(2)∵f(x)在R上是减函数，