浙江省温州市溪口乡中学高三数学理测试题含解析

浙江省温州市溪口乡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线（，）的左顶点作倾斜角为45°的直线，交轴于点，交双曲线的一条渐进线于点，若，则该双曲线的离心率为（

）A．5 B． C． D．参考答案：B2.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.在极坐标系中，直线与曲线相交于两点,为极点，则的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：4.已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，?AB={1，3，5}，则集合B=(

) A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}参考答案：B考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=?A（?AB），计算可得答案．解答： 解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若CAB={1，3，5}，则B=?A（?AB）={0，2，4}，故选B．点评：本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．5.复数（是虚数单位）是实数，则x的值为

（

） A．3 B．-3 C．0 D．参考答案：B略6.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）

A．9 B．16 C．25 D．27参考答案：B【考点】程序框图．【分析】按照程序的流程，写出前几次循环的结果，并同时判断各个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=3不满足条件i＞7，执行循环体，S=4，i=5不满足条件i＞7，执行循环体，S=9，i=7不满足条件i＞7，执行循环体，S=16，i=9满足条件i＞7，退出循环，输出S的值为16．故选：B．7.已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣54参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质；3T：函数的值．【分析】先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值【解答】解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故选B8.已知f（x）=，则f（2016）等于（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值． 【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据已知中函数的解析式，可得f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4），代入可得答案． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．9.依次表示方程，，的根，则的大小顺序为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知非零向量与满足(+)·=0且·=,则△ABC为A.

等边三角形

B.

直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝在区间上为减函数,则的取值范围是_____,参考答案：略12.执行如图的程序，则输出的结果等于

．参考答案：2550考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=101，退出循环，输出T的值．解答： 解：执行程序框图，有i=1，s=0，第1次执行循环，有s=1，有i=3，第2次执行循环，s=1+3=4，有i=5，第3次执行循环，s=4+5=9，有i=7，第4次执行循环，s=9+7=16，…有i=99，第99次执行循环，s=1+3+5+7+…+99=×（1+99）×50=2550，此时有i=101≥100，满足条件退出循环，输出S的值．故答案为：2550．点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查．13.在的二项展开式中，的系数等于_______.参考答案：180【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得x6的系数．【详解】在的二项展开式的通项公式公式为C10k（﹣2）kx10﹣2k，令10﹣2k＝6，解得k＝2，故x6的系数等于C102（﹣2）2＝180，故答案为：180．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.在中，,点是线段上的动点，则的最大值为_______.参考答案：3【考点】数量积的应用【试题解析】,所以当M,N重合时，

最大，为

又设

所以

显然当时，最大为3.

故的最大值为3.15.曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：4-ln316.设，则函数的最大值为

.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3因为，，函数，当且仅当等号成立.故最大值为．【思路点拨】跟据三角函数的图象与性质，再利用均值不等式求结果。17.如图，在平面直角坐标系中，点A为椭圆E：的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于

．参考答案：【知识点】椭圆的简单性质．H5答案

解析：∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数，∴B、C两点是关于Y轴对称的．由题知：OA=a，四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a

可设代入椭圆方程解得：

设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形，所以∠COD=30°

对C点：，解得：a=3b，根据：得：，

，故答案为：．【思路点拨】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设，从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用，求得a=3b，最后根据得出离心率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前n项和为，已知(1)求的值；(2)求证：数列是等比数列；(3)抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

参考答案：解:(1)当n=1时有解得;当n=2时,则有:,即,解得:;

………………2分(2)由

①得:

………………3分②-①得:,即:

即:;

……………4分,由知:数列是以4为首项,2为公比的等比数列

………………6分(3)由(2)知:,即

…7分当n≥2时,对n=1也成立,即(n

……………….…8分数列为,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；

………………9分当n=2k-1时,…12分当n=2k时,

…………14分

19.（本小题满分16分）

设，。（1）

求的单调区间和最小值；（2）

讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意成立。参考答案：解：（1）由题设知，，，令得，

…2分当时，，故是的单调减区间，（当时，，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为。

…6分（2），设，则，当时，，即；当时，，。因此，在内为单调递减，

…8分当时，，即；当时，，即。

…10分由（1）知的最小值为1，所以，，

…12分对任意成立，即，即，

……………14分从而得。

……………16分20.空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BDG的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，推导出AHGB为平行四边形，从而AH∥BG，由此能证明BG∥面ADEF．（Ⅱ）推导出BD⊥BC，ED⊥AD，ED⊥BC，由此能证明BC⊥面BDE．（Ⅲ）三棱锥E﹣BDG的体积VE﹣BDG=VE﹣BDC﹣V_G﹣BDC，由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，因为G、H分别为EC、ED的中点，所以HG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为AB∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以AHGB为平行四边形，所以AH∥BG；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为BG?面PBC，AH?面PBC，所以BG∥面ADEF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，由题意得，在Rt△ABD中，由题意得所以△BDC中，由勾股定理可得BD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由ADEF为正方形，可得ED⊥AD由面ABCD⊥面ADEF，得ED⊥面ABCDBC?面ABCD，所以ED⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以BC⊥面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因为DE⊥平面BDC，DE=2，G到到平面BDC的距离d==1，S△BDC===4，所以三棱锥E﹣BDG的体积﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小题满分12分）

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体的情况如下表：

作物产量（kg）300500概率0.50.5

作物市场价(元∕kg)610概率0.40.6

设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；若在这块地上连续3季种植粗作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。参考答案：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0