辽宁省辽阳市灯塔罗大台镇中学高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省辽阳市灯塔罗大台镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标是（）A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ略2.在极坐标系中，O为极点，，，则S△AOB=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故选：D．3.函数的定义域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：A【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有

种A．1320

B．288

C．1530

D．670参考答案：A．用间接法求解简单；也可直接法分3类求解5.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标（

）

A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A6.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题7.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：B试题分析：函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂8.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1参考答案： A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断．【解答】解：圆方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0），半径r=1，∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点，∴直线与圆相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，则直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1，故选：A．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交．9.为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A.沿轴向右平移个单位

B.沿轴向左平移个单位C.沿轴向右平移个单位

D.沿轴向左平移个单位参考答案：B10.已知和点满足．若存在实数使得成立，则=A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C的参数方程为（为参数）．点在曲线C上运动，则点到直线距离的最大值为

．参考答案：由题意，设点P的坐标为，则点到直线的距离为，当时，此时取得最大值，最大值为．

12.如图（1）有面积关系：=，则图（2）有体积关系：=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由=（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系=．故答案为：13.

（其中为正数），若，则的最小值是

参考答案：14.已知椭圆的两焦点为，点是椭圆内部的一点，则的取值范围为．参考答案：15.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：16.观察下列各数对则第60个数对是

。参考答案：（5，7）略17.设且则的最小值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若实数满足，求证：参考答案：略19.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；参考答案：（1）取中点，连结．，．，．，平面．平面，．……6分（2），，．又，．又，即，且，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．………14分20.求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的方程。参考答案：略21.（12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．参考答案：【考点】频率分布直方图；极差、方差与标准差．【分析】（I）根据频率分布直方图的给出的数据得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）运用非常公式求解即可得出大小．（III）求解平均数得出=26.5（箱），运用30天求解即可得出：26.5×30为一个月（按30天计箅）的销售量总量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙种酸奶未来一个月的销售量为：26.5×30=795（箱）【点评】本题考查了概率分布的知识在实际问题中的应用，仔细阅读题目，理解题意，运用好呢频率分布直方图，方差等概念的运算公式，难度不大，计算准确即可．22.已知数列{an}的首项，Sn是数列{an}的前n项和，且满足．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使时，数列{an}是递增数列．参考答案：（1）（2）【分析】（1）分别令，及，结合已知可由表示，，结合等差数列的性质可求；（2）由，得，化简整理可得进而有，则，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求的范围.【详解】（1）在中分别令，及得，因为，所以，．因为数列是等差数列，所以，即，解得．经检验时，，，满足．（2）由，得，即，即，因为，所以，①

所以，②②－