山东省临沂市仲村中学高三数学文摸底试卷含解析

山东省临沂市仲村中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），抛物线y2=4x与双曲线C的一个交点为P，若（+）?（﹣）=0，则C的离心率为（）A． B．1+ C．1+ D．2+参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线，运用向量的平方即为模的平方，可得|PF2|=2，由抛物线的定义，可得P的横坐标，可得P的坐标，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），准线为x=﹣1，设P（m，n），若（+）?（﹣）=0，则2﹣2=0，由F1（﹣1，0），F2（1，0），可得|F1F2|=2，即有|PF2|=2，由抛物线的定义可得xP+1=2，即有xP=1，可得P（1，±2），由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=﹣=2﹣2，可得双曲线的a=﹣1，c=1，可得e==1+．故选：B．2.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知数列的各项均为正数,执行程序框图(如右图)，当时,，则A．2012

B．2013

C．2014

D．2015参考答案：D4.已知函数若，则实数x的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在△ABC中，E，F分别在边AB,AC上，D为BC的中点，满足，,则cosA=

(

)A．0

B．

C．

D．参考答案：D略6.直线的法向量是.若，则直线的倾斜角为

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.已知集合A={}，B={}，则=A．{1，2，3}

B．{0，1，2，3}

C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}参考答案：C略8.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，其公差为d，由等差数列的前n项和公式能求出公差．【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a1，a2，a3，…，an，其公差为d，则a1=5，S30=390，∴=390，∴d=．故选：B．9.已知函数满足，则的最小值是

A.2

B.

C.3

D.4参考答案：B10.设全集，集合，，则(

)

A．B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．（用数字作答）参考答案：20【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】利用二项式的系数和列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的二项式系数和为2n∴2n=64解得n=6∴展开式的通项为Tr+1=C6rx6﹣2r令6﹣2r=0得r=3故展开式的常数项为C63=20故答案为20【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．12.已知实数满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.13.如图，在三棱锥P-ABC中，∠CAB=90°，PA=PB，D为AB中点，PD⊥平面ABC，PD=AB=2，AC=1．点M是棱PB上的一个动点，△MAC周长的最小值

.参考答案：14.设，则______.参考答案：15.已知函数的图象经过点（4，2），则=

.参考答案：答案:

16.定义在R上的函数，满足，则的取值范围是

.参考答案：x>2或x<017.+=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可．【解答】解：+=+=+=﹣+=﹣+=﹣+=﹣=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一点，且，求证：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大小．参考答案：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

……1分因为AC=BC=2，，所以由勾股定（理）的逆定（理）知BC⊥AC．

……2分又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……3分因为AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……4分

（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1，且∽．……………5分于是有．由已知，有．因为BB1=CC1．所以NP=CM．所以四边形MCNP是平行四边形．

……6分所以CN//MP．

……7分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……8分所以CN//平面AB1M．

……9分（Ⅲ）因为

BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，所以

以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz．…10分因为

，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)，，，．

……11分设平面的法向量，则，．即

令，则，即．

……12分又平面MB1C的一个法向量是，

所以

．

……13分由图可知二面角A-MB1-C为锐角，所以

二面角A-MB1-C的大小为．

……14分

略19.（本题满分10分)如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的长；

(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

参考答案：(1)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因为AB是的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.……8分又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分20.设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示）试求四边形面积的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由题意，

为的中点

即：椭圆方程为

…………(５分)（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，，所以，，同理

………9分所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以． 综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．……12分

略21.已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；（Ⅱ）若函数在上是最小值为，求的值；（Ⅲ）当（其中=2.71828…是自然对数的底数）.参考答案：解：（Ⅰ）

同理，令

∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.

由此可知

（Ⅱ）当时，，F（x）在上单调递增，，，舍去

当时，在单调递减，在单调递增若，F（x）在上单调递增，，舍

若，在单调递减，在单调递增，，若，F（x）在上单调递减，舍

综上所述：

（Ⅲ）由（I）可知当时，有，

即.22.（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？

下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式，其中）参考答