2024年中考数学一轮复习全国版知识点37 相似、位似及其应用含答案

2024年中考数学一轮复习全国版知识点37相似、位似及其应用一、选择题陕西省6．【2023·陕西】如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（）A．132 B．7 C．152【分析】根据三角形中中位线定理证得DE∥BC，求出DE，进而证得△DEF∽BMF，根据相似三角形的性质求出BM，即可求出结论．【答案】C【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC=12×6＝3.∴△DEF∽BMF.∴DEBM=DFBF=2BFBF=【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．浙江省14．【2023·丽水】小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．【答案】25．【2023·嘉兴、舟山】如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4）【答案】C9．【2023·嘉兴、舟山】如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F．若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为（）A．12 B．14 C．18 D．24.【答案】C【解析】如图，连接BD．∵点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，∴P在BD上，S△ABC＝2S△BDC，BP：PD＝2：1.∵DF∥BC，∴△DFP∽△BEP，∴＝.∵EF∥AC，∴△BEP∽△BCD，∴＝（）2＝（）2＝.设△DFP的面积为m，则△BEP的面积为4m，△BCD的面积为9m.∵四边形CDFE的面积为6，∴m+9m﹣4m＝6，∴m＝1.∴△BCD的面积为9.∴△ABC的面积是18．.10．【2023·绍兴】如图，在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B，C重合）．过点D作DE∥AB交AC于点E；过点D作DF∥AC交AB于点F、N是线段BF上的点，BN＝2NF：M是线段DE上的点，DM＝2ME．若已知△CMN的面积，则一定能求出（）A．△AFE的面积 B．△BDF的面积 C．△BCN的面积 D．△DCE的面积【分析】如图所示，连接ND，证明△FBD∽△EDC，得出FBED=FDECD，由已知得出NFME=BFDE，则FDEC=NFME，又∠NFD＝∠MEC，则△NFD∽△【答案】D【解析】如图所示，连接ND，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠ECD＝∠FDB，∠FBD＝∠EDC，∠BFD＝∠A，∠A＝DEC．∴△FBD∽△EDC，∠NFD＝∠MEC．∴FBED=FDEC，∵DM＝2ME，BN＝2NF，∴NF=13BF，ME=12DE．∴NFME=BEDE.∴FDEC=NFME，又∵∠NFD＝∠MEC，∴△NFD∽△MEC．∴∠ECM＝∠FDN．∵∠FDB＝∠ECD，∴∠MCD＝∠NDB．∴【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．湖北省8．【2023·仙桃】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是（）A．5 B．6 C．655 【分析】根据勾股定理得到AC=AB2+BC2=5，求得△ABC的周长＝3+4+5＝12，得到AD＝3，CD＝2，过D作DE⊥BC于E【答案】C【解析】在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC=AB2+BC2=5，∴△ABC的周长＝3+4+5＝12，∵BD平分△ABC的周长，∴AB+AD＝BC+CD＝6，∴AD＝3，CD＝2，过D作DE⊥BC于E，∴AB∥DE，∴△CDE∽△CAB，∴DEAB=CDAC=CECB，∴【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．10．【2023·恩施州】如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，AEBE=25，A．165 B．167 C．2【分析】由DE∥BC，EF∥AC，得四边形EFCD是平行四边形，DE＝CF，设DE＝CF＝x，由△AED∽△ABC，AEBE=2【答案】A【解析】∵DE∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，设DE＝CF＝x，∵BF＝8，∴BC＝BF+CF＝8+x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴AEAB=DEBC，∵AEBE=25，∴AE【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及平行四边形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例，列出方程解决问题．重庆4．【2023·重庆A卷】若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【答案】B4．【2023·重庆B卷】如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC＝2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为（）A．4 B．9 C．12 D．13.5【答案】B四川省11．【2023·雅安】如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，于是推出△DEF∽△BEC，△DFC∽△AFG，先求出DF与BC的比值，继而得出DF与AF的比值，再根据相似三角形对应边成比例即可求出GF的长．【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∵AD∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴DFBC=EFEC，∵EF＝1，EC＝3，∴DFBC=13，即DFAD=13，∴DFAF=12，∵AB∥CD，∴△【点评】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握这些图形的性质是解题的关键．6．【2023·南充】如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（）A．6.4m B．8m C．9.6m D．12.5m【分析】根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【答案】B【解析】如图：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴ABDE=BCCD，即【点评】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．6．【2023·遂宁】在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）【答案】A10．【2023·巴中】如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D、E分别为AC、BC中点，连接AE、BD相交于点F，点G在CD上，且DG：GC＝1：2，则四边形DFEG的面积为（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2【分析】连接DE，由D、E分别为AC、BC中点，可得DE＝AB＝3cm，DE∥AB，即得△DEF∽△BAF，故＝（）2＝，＝＝，可得S△ABF＝S△ABE＝×AB•BE＝8（cm2），故S△DEF＝S△ABF＝2（cm2），又S△DEC＝DE•CE＝6（cm2），DG：GC＝1：2，可得S△DEG＝S△DEC＝2（cm2），从而S四边形DFGE＝S△DEF+S△DEG＝4（cm2），【答案】B【解析】连接DE，如图,∵D、E分别为AC、BC中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE＝AB＝3cm，DE∥AB.∴△DEF∽△BAF.∴＝（）2＝，＝＝.∴＝＝.∴S△ABF＝S△ABE＝×AB•BE＝××6××8＝8（cm2）.∴S△DEF＝S△ABF＝2（cm2）.∵S△DEC＝DE•CE＝×3×4＝6（cm2），DG：GC＝1：2，∴S△DEG＝S△DEC＝2（cm2）.∴S四边形DFGE＝S△DEF+S△DEG＝4（cm2）.∴四边形DFEG的面积为4cm2.【点评】本题考查相似三角形判定与性质，三角形中位线及应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质及应用．10．【2023•内江】如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH的长为（）A．1 B．32 C．2 【分析】首先根据点D，E为边AB的三等分点得AB＝3BE，AE＝2AD，再根据EF∥AC得△BEF和△BAC相似，从而可求出EF＝4，然后根据DG∥EF得△ADH和△AEF相似，进而可求出DH的长．【答案】C【解析】∵D，E为边AB的三等分点，∴AD＝DE＝EB.∴AB＝3BE，AE＝2AD.∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC.∴EF：AC＝BE：AB.∵AC＝12，AB＝3BE，∴EF：12＝BE：3BE.∴BE＝4.∵DG∥EF，∴△ADH∽△AEF.∴DH：EF＝AD：AE.∵EF＝4，AE＝2AD.∴DH：4＝AD：2AD.∴DH＝2．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，相似三角形的对应边成比例．广东省6．【2023·广东6题】我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献．优选法中有一种0.618法应用了（）A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数【答案】A山东省7．【2023·东营】如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为（）A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2【分析】先证∠CAD＝∠BDE，再根据∠B＝∠C＝60°，得出△ADC∽△DEB，根据相似三角形的性质即可求出AD的长．【答案】C【解析】∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠CAD+∠ADC＝120°，∵∠ADE＝60°．∴∠BDE+∠ADC＝120°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB，∴ADDE=ACDB，∵BD＝4DC，∴设DC＝x，则BD＝4x，∴BC＝AC＝5x，∴【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的性质，掌握有两个角相等的两个三角形相似是解题的关键．吉林省5.【2023·吉林】如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A二、填空题北京14.【2023·北京14题】如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．【答案】江西省11．【2023•江西11题】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝m．【答案】6【解析】由题意可得BC∥PQ，AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，∴△ABC∽△AQP.∴ABBD即4020=12QP，解得QP＝6.∴树高山东省14.【2023·潍坊】在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为______米．【分析】如图，过作于，交于，可得，证明，可得，可得，从而可得答案．【答案】【解析】如图，过作于，交于，则，，，，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，经检验符合题意；∴（米）；【点评】本题考查的是相似三角形的实际应用，作出合适的辅助线构建相似三角形是解本题的关键．湖北省14.【2023·鄂州】如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________．【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长．【答案】【解析】设∵与位似，原点是位似中心，且．若，∴位似比为.∴，解得，.∴.【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．浙江省12．【2023·金华】如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm．【答案】8江苏省9．【2023·泰州】两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为．【答案】9：4四川省15．【2023•乐山】如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若AEEB=23【分析】通过证明△AEF∽△CDF，可得AECD【答案】52【解析】∵四边形ABCD∴AB∥CD，AB＝CD.∵AEBE=23，∴设AE＝2a，则BE＝3a.∴AB＝CD＝5a.∵AB∥CD，∴△∴AECD=EFDF【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．22．【2023·成都】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tanA＝．【分析】过点G作GM⊥DE于M，证明△DGE∽△CGD，得出DG2＝GE×GC，根据AD∥GM，得＝＝，设GE＝3k，AG＝7k，EM＝3n，DM＝7n，则EC＝DE＝10n，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中GM2＝GE2﹣EM2，则DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，解方程求得k，则k，GE＝3k，用勾股定理求得GM，根据正切的定义，即可求解．【答案】【解析】过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tanA＝tan∠EGM＝＝＝．【点评】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．山西省15．【2023•山西15题】如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝AC＝5，BC＝6，∠ADB＝2∠CBD，则AD的长为．【答案】973【解析】过A作AH⊥BC于H，延长AD，BC于E，如图所示：则∠AHC＝∠AHB∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BH＝HC=12BC＝3，∴AH=AC2−CH2=4.∵∠ADB＝∠CBD+∠CEH，∠ADB＝2∠CBD，∴∠CBD＝∠CED.∴DB＝DE.，∵∠BCD＝90°，∴DC⊥BE.∴CE∵DC⊥BE，AH⊥BC，∴CD∥AH.∴△ECD∽△EHA.∴CDAH=CEHE，即CD4=69.∴CD=83.∴DE=CE黑龙江19．【2023·绥化】如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°．则点C′的坐标为.（结果用含a，b的式子表示）【分析】过C作CM⊥AB于M，过C′⊥AB′于N，则∠ANC′＝∠AMC＝90°，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【答案】（6﹣2a，﹣2b）【解析】过C作CM⊥AB于M，过C′⊥AB′于N，则∠ANC′＝∠AMC＝90°，∵△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，∴ACAC′=12，∵∠NAC′＝∠CAM，∴△ACM∽△AC′N，∴AMAN=CMC′N=ACAC′，∵点A（2，0），点C（a，b），∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，∴AM＝a﹣2，∴a−2AN=bC′N=12，∴AN＝2a﹣4，C′N＝2b，∴【点评】本题考查的是位似变换和坐标与图形性质，掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．广东省15．【2023·广东15题】边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可．【答案】15【解析】如图，∵BF∥DE，∴△ABF∽△ADE.∴ABAD=BFDE.∵AB＝4，AD＝4+6+10＝20，DE＝10，∴420=BF10.∴BF＝2.∴GF＝6﹣2＝4.∵CK∥DE，∴△ACK∽△ADE.∴ACAD=CKDE.∵AC＝4+6＝10，AD＝20，DE＝10，∴1020=CK10.∴CK【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例．河南省15．【2023·河南15题】矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为．【分析】以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：如图1，当∠MND＝90°时，如图2，当∠NMD＝90°时，根据矩形的性质和三角形中位线定理以及等腰直角三角形的性质即可得到结论．【答案】2或1+2【解析】以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：①如图1，当∠MND＝90°时，则MN⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°.∴MN∥AB.∵M为对角线BD的中点，∴AN＝DN.∵AN＝AB＝1，∴AD＝2AN＝2.如图2，当∠NMD＝90°时，则MN⊥BD，∵M为对角线BD的中点，∴BM＝DM.∴MN垂直平分BD.∴BN＝DN.∵∠A＝90°，AB＝AN＝1，∴BN=2AB=2.∴AD＝AN+DN＝1+2.综上所述，AD的长为2或1【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，分类讨论是解题的关键．辽宁省17．【2023·抚顺、葫芦岛】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为．​【分析】根据平行四边形ABCD推出平行四边形AEBC，根据△OAF和△EFB相似，进而求出各个三角形的面积比，设S△OAF＝x，表示出其他三角形面积，进而作答．【答案】52【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，又∵BE∥AC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BE＝2•OA，∴△OAF∽△EBF，∴S△OAFS△EBF=(12)2=14，∴S△EBF＝4S△OAF，S△AFES△AOF=EFOF=2，∴S△AEF＝2S△AOF，同理S△EBF＝2S△OBF，S△OBC＝S△OAB，设S△OAF＝x，则S△EBF＝4x，S△AEF＝2x，S△OBF＝2x，S△AOB＝S△BOC＝S△AOF+S△BOF＝x+2x＝3x，【点评】本题考查平行四边形及三角形的相似，相似比和面积比，解题的关键是根据三角形的相似比表示出三角形的面积．16.【2023·营口】如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则______．【分析】连接，证明是等边三角形，则，，设，则，取的中点H，连接，求出，设，则，证明，得到，解得，即，再利用勾股定理求出，进一步即可得到答案．【答案】【解析】连接，∵将绕着点C按顺时针旋转得到，∴，∴是等边三角形，∴，，设，则，取中点H，连接，∴，，∴，设，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，即，∴，∴，∴，12.【2023·长春】如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________．【分析】根据位似图形的性质即可求出答案．【答案】【解析】，，设周长为，设周长为，和是以点为位似中心的位似图形，．．和的周长之比为．故答案为：．【点睛】本题考查了位似图形的性质，解题的关键在于熟练掌握位似图形性质．湖南省15．【2023·常德】如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为【分析】利用勾股定理求得线段AC的长度，利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质得到ADAB=AEAC，由旋转的性质得到∠DAB＝∠解：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC=AB2+BC2=82+62=10．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．三、解答题上海23．【2023·上海】如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD．（1）求证：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF•CE．【分析】（1）证明△ACF≌△ADE（ASA），即可解决问题；（2）证明△ABF∽△CDE，得AF•DE＝BF•CE，结合（1）AF＝DE，即可解决问题．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAC∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD，∴△ACF≌△ADE（ASA），∴AF＝DE；（2）∵△ACF≌△ADE，∴∠AFC＝∠DEA，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，∴△ABF∽△CDE，∴AFCE=BFDE，∴AF•DE＝∵AF＝DE，∴AF2＝BF•CE．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形，勾股定理，熟练运用相似三角形的性质和判定是本题的关键．山东省16.【2023·潍坊】如图，在中，平分，，重足为点E，过点E作、交于点F，G为的中点，连接．求证：．证明：如图，延长交于，∵平分，，∴，，∵，，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即，解得，∴是的中点，又∵是的中点，∴是的中位线，∴．24．【2023·泰安】如图，△ABC、△CDE是两个等腰直角三角形EF⊥AD．（1）当AF＝DF时，求∠AED；（2）求证：△EHG∽△ADG；（3）求证：AEEH【分析】（1）可推出EG＝DG=12DE，DE＝AE，进一步得出结果；（2）可推出∠FAH＝∠GEH，∠AGD＝∠EGH＝90°，从而得出结论；（3）作AQ∥BC，交EF的延长线于点Q，可推出△CHE∽△AHQ，从而QHEH=AHHC，∠Q＝∠CEF，∠QAE＝∠AEB，从而得出EQEH=ACHC，设∠GEH＝∠FAH＝α，可推出∠EAG＝∠FAH＝α，从而∠AEB＝∠ACB+∠EAG＝45°+α，∠CEF＝∠CED+∠GEH＝45°+α，从而得出∠AEB＝∠CEF，从而∠（1）解：∵△ABC、△CDE是两个等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∠CED＝∠CDE＝45°，∴∠CGE＝180°﹣∠ACB﹣∠CED＝90°，∵CE＝CD，∴EG＝DG=12∵AF＝DF，EF⊥AD，∴AE＝DE，∴EG=12AE，∴cos∠AED∴∠AED＝60°；（2）证明：由（1）得：∠CEG＝90°，∴CG⊥DE，∴∠AGD＝∠EGH＝∠AFH＝90°，∵∠AHF＝∠EHG，∴∠FAH＝∠HEG，∴△EHG∽△ADG；（3）证明：如图，作AQ∥BC，交EF的延长线于点Q，∴△CHE∽△AHQ，∴QHEH=AHHC，∠Q＝∠CEF，∠∴EQEH=ACHC，设∠GEH＝∠由（1）知：AC是DE的垂直平分线，∴AE＝AD，∴∠EAG＝∠FAH＝α，∴∠AEB＝∠ACB+∠EAG＝45°+α，∵∠CEF＝∠CED+∠GEH＝45°+α，∴∠AEB＝∠CEF，∴∠Q＝∠QAE，∴AE＝EQ，∴AEEH【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是推出AC是DE的垂直平分线．浙江省21．【2023•杭州】在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F．（1）若ED=13，求（2）求证：AE•CF＝1．（3）以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G．若EG＝ED，求ED的长．（1）解：∵ED=13，∴AE=23.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥∴△ABE∽△DFE.∴ABDF=AEDE=2.∴AE=（2）证明：由题意，得AD∥BC，∴∠ABE＝∠F.又∵∠A＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△CFB.∴ABCF∵AB=BC=1，∴AE•CF＝AB•BC＝1.（3）解：设EG＝ED＝x，则AE＝1﹣x，BE＝BG+GE＝BC+GE＝1+x.在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，∴1+（1﹣x）2＝（1+x）2，解得x=14.∴DE【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．湖南省25．【2023·娄底】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星，如图，正五边形ABCDE的边BA、DE的延长线相交于点F，∠EAF的平分线交EF于点M．（1）求证：AE2＝EF•EM；（2）若AF＝1，求AE的长；（3）求S正五边形ABCDE【分析】（1）根据正五边形的性质可得∠BAE＝∠AED＝108°，从而利用平角定义可得∠FAE＝∠AEF＝72°，进而利用三角形内角和定理可得∠F＝36°，然后利用角平分线的定义可得∠FAM＝∠MAE＝36°，从而可得∠F＝∠MAE，进而可证△AEM∽△FEA，最后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答；（2）设AE＝x，利用（1）的结论可得：∠F＝∠FAM＝36°，从而可得FM＝AM，在利用（1）的结论可得：∠FAE＝∠AEF＝72°，从而可得FA＝FE＝1，然后利用三角形的外角性质可得∠AME＝∠AEF＝72°，从而可得AM＝AE，进而可得AM＝AE＝AF＝x，再利用线段的和差关系可得ME＝1﹣x，最后利用（1）的结论可得：AE2＝EF•EM，从而可得x2＝1•（1﹣x），进行计算即可解答；（3）连接BE，CE，根据正五边形的性质可得AB＝AE＝DE＝CD＝BC，∠BAE＝∠AED＝∠EDC＝∠ABC＝∠BCD＝108°，从而可得△ABE≌△DCE，再利用等腰三角形的性质可得∠ABE＝∠AEB＝36°，∠DEC＝∠DCE＝36°，从而可得∠EBC＝∠ECB＝72°，然后利用（1）的结论可得：∠FAE＝∠FEA＝72°，从而可证利用ASA可证△FAE≌△EBC，再利用（2）的结论可得：AEAF=5−12，从而可得ABAF=5−12，进而可得S△ABES△AEF=5−12，最后设△ABE的面积为（5−1）k，则△AEF的面积为2k，从而可得△ABE（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝∠AED＝108°，∴∠FAE＝180°﹣∠BAE＝72°，∠AEF＝180°﹣∠AED＝72°，∴∠F＝180°﹣∠FAE﹣∠AEF＝36°，∵AM平分∠FAE，∴∠FAM＝∠MAE=12∠∴∠F＝∠MAE，∵∠AEM＝∠AEF，∴△AEM∽△FEA，∴AEEF∴AE2＝EF•EM；（2）解：设AE＝x，由（1）可得：∠F＝∠FAM＝36°，∴FM＝AM，由（1）可得：∠FAE＝∠AEF＝72°，∴FA＝FE＝1，∵∠AME＝∠F+∠FAM＝72°，∴∠AME＝∠AEF＝72°，∴AM＝AE，∴AM＝AE＝AF＝x，∴ME＝EF﹣FM＝1﹣x，由（1）可得：AE2＝EF•EM，∴x2＝1•（1﹣x），解得：x=5−12或∴AE=5−12，∴AE（3）解：连接BE，CE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝AE＝DE＝CD＝BC，∠BAE＝∠AED＝∠EDC＝∠ABC＝∠BCD＝108°，∴△ABE≌△DCE（SAS），∵AB＝AE，ED＝DC，∠BAE＝∠CDE＝108°，∴∠ABE＝∠AEB＝36°，∠DEC＝∠DCE＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝72°，∠ECB＝∠BCD﹣∠DCE＝72°，由（1）可得：∠FAE＝∠FEA＝72°，∴∠FAE＝∠EBC，∠FEA＝∠ECB，∴△FAE≌△EBC（ASA），由（2）得：AEAF=5−12∴设△ABE的面积为（5−1）k，则△AEF的面积为2k∴△ABE的面积＝△DEC的面积＝（5−1）k，△AEF的面积＝△BCE的面积＝2k∴五边形ABCDE的面积＝△ABE的面积+△DCE的面积+△BCE的面积＝25k，∴S正五边形ABCDES△AEF=2【点评】本题考查了相似三角形的应用，角平分线的性质，正多边形和圆，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．26．【2023·常德】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，延长DA至E，连接EB．EC．（1）求证：△BAE≌△CAE；（2）在如图1中，若AE＝AD，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作DF⊥AB于F，设H是EC的中点，过点H作HG∥AB交FD于G，交DE于M．求证：①AF•MH＝AM•AE；②GF＝GD．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，利用SSS公理证明△BAE≌△CAE；（2）①连接AH，证明△AFD∽△MAH，根据相似三角形的性质证明；②证明△AMH∽△DAC，再根据三角形中位线定理证明即可．证明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线.又∵E在AD上，∴EB＝EC.在△BAE和△CAE中，AB=ACEB=ECAE=AE，∴△BAE≌△CAE（SSS（2）①连接AH，∵A，H分别是ED和EC的中点，∴AH为△EDC的中位线.∴AH∥DC.∴∠EAH＝∠EDC＝90°.又∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°.又∵HG∥AB，∴∠FAD＝∠AMH.∴△AFD∽△MAH.∴AFAM=ADMH.∴AF⋅MH＝∵AE＝AD，∴AF⋅MH＝AM⋅AE.②∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠ABD＝∠ADF＝∠AHM，∴∠AHM＝∠ACB.∴△AMH∽△DAC.∵A,H分别为ED和EC中点，∴AH为△EDC的中位线.∴AMAD=AHDC=12.∴AM=∵AF∥GH，∴G为FD中点.∴GF＝GD．【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理是解题的关键．19．【2023·湘潭】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高．（1）证明：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的长．（1）证明：∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC，又∵∠B为公共角，∴△ABD∽△CBA；（2）解：由（1）知△ABD∽△CBA，∴BDBA=BABC，∴21．【2023·邵阳】如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．（1）证明：△ABC∽△DEB．（2）求线段BD的长．（1）证明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°．∴∠C+∠CBA＝90°，∠CBA+∠DBE＝90°．∴∠C＝∠DBE．∴△ABC∽△DEB．（2）解：∵△ABC∽△DEB，∴ACBD∴6BD=8湖北省23．【2023·宜昌】如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE，EF，CF．（1）若正方形ABCD的边长为2，E是AD的中点．①如图1，当∠FEC＝90°时，求证：△AEF∽△DCE；②如图2，当tan∠FCE=23时，求（2）如图3，延长CF，DA交于点G，当GE＝DE，sin∠FCE=13时，求证：AE＝【分析】（1）①根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；②如图2中，延长DA交CF的延长线于点G，过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H．求出AG，DG，再利用平行线分线段成比例定理求解；（2）如图3中，过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H．想办法证明AF＝a﹣t，可得结论．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠CEF＝90°，∴∠AEF+∠CED＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠AEF＝∠ECD，∴△AEF∽△DCE；②解：如图2中，延长DA交CF的延长线于点G，过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H．∵∠H＝∠D＝90°，∠GEH＝∠CED，∴△GEH∽△CED，∴GHCD∵CD＝2，AE＝ED＝1，∴GH＝2HE，设EH＝m，GH＝2m．∵CE=DE2+CD2∵tan∠ECF=GHCH=23，∴∴EH=52，GH∴EG=G∴AG＝EG﹣AE=52−1=32，DG＝EG+∵AF∥CD，∴AFCD=AGGD，∴AF（3）证明：如图3中，过点G作GH⊥CE交CE的延长线于点H．设AD＝CD＝a，GE＝DE＝t，EH＝x，GH＝y，CE＝n，∵∠H＝∠D＝90°，∠GEH＝∠CED，∴△GEH∽△CED，∴GHCD=EHDE=EGEC∴y在Rt△CGH中，sin∠ECF=1∴CG＝3GH，CH＝22GH，∴yx+n∴22y＝x+n，∴22×atn=t2n+n，∴22在Rt△CDE中，n2＝t2+a2，∴22at＝2t2+a2，∴a=2t∵AF∥CD，∴AFCD=AGDG，∴AFa=2t−a2t，∴∵AE＝a﹣t，∴AE＝AF．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题．黑龙江26．【2023·龙东地区】如图①，△ABC和△ADE是等边三角形，连接DC，点F，G，H分别是DE，DC和BC的中点，连接FG，FH．易证：FH=3FG若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，如图②；若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，如图③；其他条件不变，判断FH和FG之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．【分析】如图②；连接AH，CE，AF，根据等腰直角三角形的性质得到AH⊥BC，AF⊥DE，AH=CH=12BC，AF=EF=12DE，求得∠CAH＝∠EAF＝45°，根据相似三角形的性质得到CE=2FH，根据三角形中位线定理得到CE如图③；连接AH，CE，AF，根据等腰三角形的性质得到∠AFD＝∠ADE＝∠ACB＝∠B＝30°，AH⊥BC，AF⊥DE，∠CAH＝∠EAF=12×120°=60°，根据相似三角形的性质得到CE＝2FH，根据三角形中位线定理得到CE＝2FG，于是得到FH解：如图②；FH=2FG证明：连接AH，CE，AF，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，F，H分别是DE，BC的中点，∴AH⊥BC，AF⊥DE，AH=CH=1∴∠CAH＝∠EAF＝45°，∴∠HAF＝∠EAC，AHAC∴△AHF∽△ACE，∴FHCE∴CE=2FH∵点F，G分别是DE，DC的中点，∴CE＝2FG，∴FH=2FG如图③；FH＝FG，证明：连接AH，CE，AF，∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠AFD＝∠ADE＝∠ACB＝∠B＝30°，∵点F，H分别是DE，BC的中点，∴AH⊥BC，AF⊥DE，∠CAH＝∠EAF=1∴∠HAF＝∠EAC，AHAC∴△AHF∽△ACE，∴FHCE=AHAC=∵点F，G分别是DE，DC的中点，∴CE＝2FG，∴FH＝FG；【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．一、选择题云南省4．【2023·云南】某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥【答案】A福建省2．【2023·福建2题】如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．​​【答案】D天津3．【2023•天津3题】如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C安徽省2．【2023·安徽2题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A． B． C． D．【答案】B河北省12．【2023·河北12题】如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B山东省4.【2023·潍坊】在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】C5．【2023·菏泽】如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A7.【2023·威海】如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【答案】D【解析】折叠之后如图所示，则K与点D的距离最远．【点评】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力．4.【2023·日照】如图所示的几何体的俯视图可能是（）A. B. C. D.【答案】C8．【2023·济宁】一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是​（）A．39π B．45π C．48π D．54π【分析】把三视图还原成原来的几何体，再根据视图中的数据计算即可．【答案】B【解析】由三视图可知，原几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的几何体，其中圆柱底面圆的直径为6，高为4，圆锥底面圆的直径为6，母线长为4，所以几何体的表面积为：π×(6【点评】本题考查三视图，根据三视图判断几何体，并能找出底面圆的直径，高，母线长是解题的关键．3．【2023·临沂】如图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（）A．B．C．D．【答案】B6．【2023·烟台】如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（）A． B． C． D．【答案】A3．【2023·滨州】如图所示摆放的水杯，其俯视图为（）A． B． C． D．【答案】D2．【2023•枣庄】榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C2．【2023·聊城】如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A湖南省2．【2023·张家界】如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）A． B． C． D．【答案】D3．【2023·岳阳】下列几何体的主视图是圆的是（）A．B．C． D．【答案】A4．【2023·郴州】下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）A．B． C． D．【答案】D4．【2023·衡阳】作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（）A． B． C． D．【答案】B6．【2023·永州】下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）A．B． C． D．【答案】D浙江省2．【2023·台州】如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A． B． C． D．【答案】C3．【2023·绍兴】由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】D2．【2023·金华】某物体如图所示，其俯视图是（）A． B． C． D．【答案】B2．【2023·温州】截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A4．【2023·宁波】如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A4．【2023·丽水】如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D2．【2023·嘉兴、舟山】如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C湖北省4.【2023·鄂州】下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D4．【2023·恩施州】用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．【答案】C3．【2023·仙桃】如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥【答案】D5．【2023·武汉】如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．​​【答案】A4．【2023·宜昌】“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（）A．文 B．明 C．典 D．范【答案】B3．【2023·随州】如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和俯视图 B．左视图和俯视图 C．主视图和左视图 D．三个视图均相同【答案】C2．【2023·十堰】下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A．B． C． D．【答案】D3．【2023·黄冈】下列几何体中，三视图都是圆的是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】D江苏省4．【2023·连云港】下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B． C． D．【答案】C4．【2023·苏州】今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥【答案】D4．【2023·扬州】下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A．B． C． D．【答案】D内蒙古5．【2023·包头】几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】D河南省2．【2023·河南2题】北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）​A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同【答案】A黑龙江5．【2023·齐齐哈尔】如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先得出从左面看得到的图形，然后根据面积公式即可求出左视图的面积．【答案】C【解析】从左边看，共有2层，底层有3个正方形，上层中间有1个正方形，共4个正方形，因为棱长为1，所以面积为4．【点评】本题考查了三视图，左视图是从物体的左面看到的视图，属于基础题，较简单．4．【2023·大庆】一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B． C． D．【答案】A3．【2023·绥化】如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A． B． C． D．【答案】B6．【2023·牡丹江】由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B3．【2023·龙东地区】一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【答案】B【解析】从俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，所以组成该几何体所需小正方体的个数最少是5个．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．吉林省2.【2023·吉林】图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）AB. C. D.【答案】A辽宁省2．【2023·沈阳】如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A2.【2023·营口】如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B2.【2023·大连】如图所示的几何体中，主视图是（）A. B. C. D.【答案】B4．【2023·抚顺、葫芦岛】如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B． C． D．【答案】C3．【2023·本溪】如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C吉林省4.【2023·长春】下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥【答案】C四川省3．【2023·雅安】如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C3．【2023·广元】某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【答案】D3．【2023•内江】如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是（）A． B． C． D．【答案】A2．【2023·达州】下列图形中，是长方体表面展开图的是（）A．B． C． D．【答案】C2．【2023·凉山州】如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B． C． D．【答案】B2．【2023·重庆A卷】四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A． B． C． D． 【答案】D2．【2023·重庆B卷】四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A． B． C． D． 【答案】A3．【2023·自贡】如图中六棱柱的左视图是（）A． B． C． D．【答案】A4．【2023·泸州】一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形