实验报告-判别分析(多元统计)

PAGEPAGE2实验报告5判别分析（设计性实验）(Discriminantanalysis)实验原理：判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数目，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。本实验要求学生应用距离判别准则（即，对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类），对两总体和多总体情形下分别进行判别分析。实验中需注意协方差矩阵相等时，选取线性判别函数；协方差矩阵不相等时，应选取二次判别函数。实验题目一：为了检测潜在的血友病A携带者，下表中给出了两组数据：(t11a8)非携带者（∏1）被迫携带者（∏2）Groupx1x2Groupx1x21-0.0056-0.16572-0.34780.11511-0.1698-0.15852-0.3618-0.20081-0.3469-0.18792-0.4986-0.0861-0.08940.00642-0.5015-0.29841-0.16790.07132-0.13260.00971-0.08360.01062-0.6911-0.3391-0.1979-0.00052-0.36080.12371-0.07620.03922-0.4535-0.16821-0.1913-0.21232-0.3479-0.17211-0.1092-0.1192-0.35390.07221-0.5268-0.47732-0.4719-0.10791-0.08420.02482-0.361-0.03991-0.0225-0.0582-0.32260.16710.00840.07822-0.4319-0.06871-0.1827-0.11382-0.2734-0.00210.12370.2142-0.55730.05481-0.4702-0.30992-0.3755-0.18651-0.1519-0.06862-0.495-0.015310.0006-0.11532-0.5107-0.24831-0.2015-0.04982-0.16520.21321-0.1932-0.22932-0.2447-0.040710.15070.09332-0.4232-0.09981-0.1259-0.06692-0.23750.28761-0.1551-0.12322-0.22050.00461-0.1952-0.10072-0.2154-0.021910.02910.04422-0.34470.00971-0.228-0.1712-0.254-0.05731-0.0997-0.07332-0.3778-0.26821-0.1972-0.06072-0.4046-0.11621-0.0867-0.0562-0.06390.15692-0.3351-0.13682-0.01490.15392-0.03120.142-0.174-0.07762-0.14160.16422-0.15080.11372-0.09640.05312-0.26420.08672-0.02340.08042-0.33520.08752-0.18780.2512-0.17440.18922-0.4055-0.24182-0.24440.16142-0.47840.0282其中x1＝log10（AHFactivity），x2＝log10（AHFantigen）。下表给出了五个新的观测，试对这些观测判别归类；(t11b8)观测x1x21-.112-0.2792-.059-0.0683.0640.0124-.043-0.0525-.050-0.098实验要求：（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性；（2）分别计算两组数据的协方差矩阵，是否可以认为两者近似相等？（3）对训练样本和新观测合并作散点图，不同的类用不同颜色标识；（4）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；（5）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；（6）比较方法（4）和方法（5）的误判率。实验题目二：某商学研究生院的招生官员利用指标――大学期间平均成绩GPA和研究生管理能力考试GMAT的成绩，将申请者分为三类：接受，不接受，待定。下表中给出了三类申请者的GPA与GMAT成绩：(t11a6)GPA（x1）GMAT（x2）接受GPA（x1）GMAT（x2）不接受GPA（x1）GMAT（x2）待定2.9659612.5444622.8649433.1447312.4342522.8549633.2248212.247423.1441933.2952712.3653123.2837133.6950512.5754222.8944733.4669312.3540623.1531333.0362612.5141223.540233.1966312.5145822.8948533.6344712.3639922.844433.5958812.3648223.1341633.356312.6642023.0147133.455312.6841422.7949033.557212.4853322.8943133.7859112.4650922.9144633.4469212.6350422.7554633.4852812.4433622.7346733.4755212.1340823.1246333.3552012.4146923.0844033.3954312.5553823.0341933.2852312.315052350933.2153012.4148923.0343833.5856412.1941123.0539933.3356512.3532122.8548333.443112.639423.0145333.3860512.5552823.0341433.2666412.7239923.0444633.660912.8538123.3755912.938423.852113.7664613.244671实验要求：（1）对上表中的数据作散点图，不同的类用不同的颜色标识；（2）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；（3）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；（4）比较方法（2）和方法（3）的误判率；（5）现有一新申请者的GPA为3.21，GMAT成绩为497。请将该观测在（1）的散点图中标出，并分别用方法（2）和方法（3）将其归类？你认为哪一种方法更合适？（6）观察（1）的散点图中第三类的观测点有无异常值？若有，将该异常值剔除后再对新申请者判别归类，结果有无变化？

实验题目一分析报告：（1）分别检验两组数据是否大致满足二元正态性；>data1=read.csv("D:/data1.csv",head=T)>data2=read.csv("D:/data2.csv",head=T)>data1=data1[,-1]>data11=as.matrix(data1)>shapiro.test(data11) Shapiro-Wilknormalitytestdata:data11W=0.95354,p-value=0.02291非携带者数据满足二元正态分布>data2=data2[,-1]>data22=as.matrix(data2)>shapiro.test(data22) Shapiro-Wilknormalitytestdata:data22W=0.98453,p-value=0.3643被迫携带者数据不满足二元正态分布（2）分别计算两组数据的协方差矩阵，是否可以认为两者近似相等？>cov.data1=cov(data11)>cov.data2=cov(data22)>cov.data1整理得：0.0210.0160.0160.018>cov.data2整理得：0.0240.0150.0150.024以下对矩阵的相似性进行检验：>qr(cov.data1)$rank#计算矩阵的秩[1]2>qr(cov.data2)$rank[1]2>det(cov.data1)#计算矩阵的行列式的值[1]0.0001337663>det(cov.data2)[1]0.0003352181>eigen(cov.data1)#计算矩阵的特征值eigen()decomposition$`values`[1]0.0349948500.003822458$vectors[,1][,2][1,]-0.74010410.6724924[2,]-0.6724924-0.7401041>eigen(cov.data2)eigen()decomposition$`values`[1]0.0392861100.008532738$vectors[,1][,2][1,]0.7042124-0.7099894[2,]0.70998940.7042124由于两个协方差矩阵的秩相同，行列式的值和特征值相差很小，可以认为两者近似相等。（3）对训练样本和新观测合并作散点图，不同的类用不同颜色标识；用lda和qda判别新观测数据的的类：>data3=read.csv("D:/data3.csv",head=T)>predict(data.lda,newdata=data3[,-1])$class[1]11111Levels:12>predict(data.qda,newdata=data3[,-1])$class[1]11111Levels:12两种方法判别结果相同，即所有都是非携带者。>data4=read.csv("D:/data4.csv",head=T)#data4是训练样本和新观测合并的数据>library(car)>scatterplotMatrix(~x1+x2|Group,data=data4,smooth=FALSE,reg.line=FALSE,ellipse=TRUE,levels=0.95,by.groups=TRUE,diagonal="none")

（4）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；>data=read.csv("D:/data.csv",head=T)>data.n=read.csv("D:/data3.csv",head=T)>data.n=data.n[,-1]>library(MASS)>data.lda=lda(data[,-1],factor(data$Group))#lda函数>data.ldaCall:lda(data[,-1],factor(data$Group))Priorprobabilitiesofgroups:120.40.6Groupmeans:x1x21-0.135-0.0782-0.308-0.006Coefficientsoflineardiscriminants:LD1x1-9.033x28.007>z2=predict(data.lda,dim=1)$class>table(z2)z2123342>c(3)/c(75)[1]0.04误判率为0.04

（5）用qda函数做判别分析，即在协方差矩阵不相等的情形下作判别分析；>data.qda=qda(data[,-1],factor(data$Group))#qda函数>data.qdaCall:qda(data[,-1],factor(data$Group))Priorprobabilitiesofgroups:120.40.6Groupmeans:x1x21-0.1348700-0.0778566672-0.3079467-0.005991111>q2=predict(data.qda,dim=1)$class>table(q2)q2123144>c(1)/c(75)[1]0.01333333误判率约为0.013（6）比较方法（4）和方法（5）的误判率。此题中qda方法的误判率更低。

实验题目二分析报告：（1）对上表中的数据作散点图，不同的类用不同的颜色标识；>data=read.csv("D:/data.csv",head=T)>head(data)GPAGMATaccept12.96596123.14473133.22482143.29527153.69505163.466931>library(car)>scatterplotMatrix(~GPA+GMAT|accept,data=data,smooth=FALSE,reg.line=FALSE,ellipse=TRUE,levels=0.95,by.groups=TRUE,diagonal="none")

（2）用lda函数做判别分析，即在协方差矩阵相等的情形下作判别分析；先计算原数据的各种类个数：>sum(data$accept==1)[1]31>sum(data$accept==2)[1]28>sum(data$accept==3)[1]26>library(MASS)>data.lda=lda(data[,-3],factor(data$accept))>data.ldaCall:lda(data[,-3],factor(data$accept))Priorprobabilitiesofgroups:1230.36470590.32941180.3058824Groupmeans:GPAGMAT13.404561.22622.483447.07132.993446.231Coefficientsoflineardiscriminants:LD1LD2GPA-5.0091.877GMAT-0.009-0.014Proportionoftrace:LD1LD20