高中数学8.1.2全概率公式教学设计苏教版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

8.1.2全概率公式教学目标：1．通过对具体情境的分析，了解全概率公式的定义；2．掌握一些简单的全概率公式的计算．教学重点：全概率公式的定义及一些简单的全概率公式的计算．教学难点：全概率公式的定义．教学过程：一、问题情境考察下面的问题：甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球．先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是多少？二、学生活动随机取一只袋，设取到的是甲袋为事件，取到的是乙袋为事件，再从袋中随机取一个球，取出的球是红球为事件，则事件有两类：取出的是甲袋且从中取出的是红球，取出的是乙袋且从中取出的是红球，即．因为与互斥，所以．由概率的乘法公式可得．因为所以×＋×＝．三、数学建构一般地，若事件两两互斥，且它们的和，i＝1，2，……，n．则对于中的任意事件，有．这个公式称为全概率公式(totalprobabilityformula)．四、数学运用1．例题：例1某批麦种中，一等麦种98%，二等麦种2%，一、二等麦种种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率分别为0.5，0.15．求用这批种子种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率．解：用表示事件“任取一粒麦种，其种植后所结的穗含有50粒以上的麦粒”，用（i＝1，2）表示事件“任取一粒麦种，结果为第等麦种”，显然与互斥，且为样本空间．由全概率公式，得＝0.98×0.5＋0.02×0.15＝0.493．答：用这批种子种植后所结的穗含有50粒以上麦粒的概率为0.493．在上述例题中，事件、事件及事件的完整表述分别如下：事件：“任取一粒麦种，结果为一等麦种或二等麦种，且种植后所结的穗含有50粒以上的麦粒”；事件：“任取一粒麦种，结果为一等麦种，且种植后所结的穗含有50粒以上或不足50粒的麦粒”；事件：“任取一粒麦种，结果为二等麦种，且种植后所结的穗含有50粒以上或不足50粒的麦粒”．例2设甲袋有3个白球和4个红球，乙袋有1个白球和2个红球．现在从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球．求从乙袋中取出的是2个红球的概率．解：记事件：从甲袋中取出2个红球；：从甲袋中取出2个白球；：从甲袋中取出1个白球和1个红球；：从乙袋中取出2个红球．显然，，，两两互斥，且正好为“从甲袋中任取2个球”的样本空间，所以由全概率公式得．答：从乙袋中取出的是2个红球的概率为．2．练习．（1）某厂用甲、乙两台机器生产同样的零件，它们的产量各占45%，55%.而各自的产品中废品率分别为3%，2%．求该厂这种零件的废品率．（2）有三个罐子，1号罐子中装有2个红球、1个黑球，2号罐子中装有3个红球、1个黑球，3号罐子中装有2个红球、2个黑球．现从中随机取一个罐子，再在该罐子中随机取出一个球，求取得的球是红球

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