误差的表示方法

水质监控技术--水质监控技术课程组水质分析结果的误差及其表示方法《水质监控技术》课程误差的表示方法学习目标掌握误差的表示方法；了解准确度与精密度的关系；学习目标.学习目标.掌握有效数字的概念与运算方法目录content01误差的表示方法02有效数字与运算规则1误差的表示方法准确度与误差精密度与偏差准确度与精密度的关系误差的表示方法11

--准确度与误差

准确度：分析结果与真实值的接近程度。误差：分析结果与真实值的数值差。

误差越小，准确度越高，反之越低。误差的表示方法11

--准确度与误差1.绝对误差：测量值与真实值之差。

E=x–xT

其中：x表示测量值；

xT表示真实值2.相对误差：绝对误差占真实值的百分比。

Er

=E/T=(x–xT)

/xT×100％误差的表示方法误差的表示方法11

--准确度与误差习题：某一试样质量为1.8363g，称量值为1.8364g;另一试样质量为0.1835g，称量值为0.1836g。分别求出它们的绝对误差和相对误差。试样1：绝对误差=1.8364-1.8363=+0.0001

相对误差=+0.0001/1.8363×100%=+0.005%试样2：绝对误差=0.1836-0.1835=+0.0001

相对误差=+0.0001/0.1835×100%=+0.05%结论：被称量物质质量越大，相对误差越小，准确度越高误差的表示方法11

--准确度与误差结论1.两物体称量的绝对误差相等，它们的相对误差并不一定相同。当被称量的物质的质量越大，相对误差就越小，准确度就越高。2.

绝对误差、相对误差均有正负值。一般用相对误差衡量准确度！误差的表示方法11

--精密度与偏差精密度：多次平行测定结果相互接近的程度。偏差：指个别测定值与平均值之间的差值。

偏差越小，精密度越高，反之越低。再现性—不同分析工作者在不同条件下所得数据的精密度。重复性——

同一分析工作者在同样条件下所得数据的精密度。误差的表示方法11

--精密度与偏差偏差的表示方法绝对偏差：相对偏差：平均偏差：或相对平均偏差：误差的表示方法11

--精密度与偏差标准偏差：

相对标准偏差：（变异系数）偏差的表示方法误差的表示方法11

--精密度与偏差请看下面两组测定值：

甲组：2.92.93.03.13.1

乙组：2.83.03.03.03.2

甲组乙组平均值

3.03.0平均偏差

0.080.08标准偏差0.10.14平均偏差不能很好地反映测定的精密度！示例误差的表示方法11

--准确度与精密度的关系例：A、B、C、D四个分析工作者对同一铁标样（WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。测量点平均值真值准确度高，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度低（不可靠）表观准确度高，精密度低DCBA36.0036.5037.0037.5038.00误差的表示方法11

--准确度与精密度的关系结论1.准确度高必须以精密度好为前提2.精密度高的不一定准确度好3.精密度差，说明实验分析结果不可靠,也就失去了衡量准确度的前提误差的表示方法11

综上所述误差的表示方法：准确度--误差：

绝对误差和相对误差精密度—偏差：

绝对偏差、相对偏差、平均偏差、相对平

均偏差、标准差和标准误

2有效数字与运算规则有效数字运算规则有效数字与运算规则12--有效数字

有效数字是指在分析工作中实际能测量到的数字，包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。12.8218g准确数字可疑数字有效数字与运算规则12--有效数字

有效数字位数的确定由测量仪器的准确度决定，不能随意添加或减少。

m

台秤(称至0.1g):12.8g(3),0.5g(1),1.0g(2)◆分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6),0.5024g(4),0.0500g(3)V★滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)★容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)★移液管:25.00mL(4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):26mL(2),4.0mL(2)有效数字与运算规则12--运算规则有效数字修约规则四舍六入五考虑，五后有数就进一,五后无数看单双注：1.先修约再计算

2.只能对数字进行一次性修约有效数字与运算规则12--运算规则有效数字修约规则1.当尾数≤4，舍去;当尾数≥6，进位；0.536640.53660.583460.58352.当尾数=5时(1)若5后还有数字，则应进位18.0650118.07(2)若5后面均为“0”，则看保留下的末位数是奇数还是偶数。5前为奇则进一，5前为偶则舍弃。0.2150.2227.185027.18有效数字与运算规则12--运算规则有效数字计算规则：－－－先修约，后计算加减法：以小数点后位数最少的数为准(即以绝对误差最大的数为准)20.32+8.4054-0.0550=?20.32+8.41–0.06=28.67有效数字与运算规则12--运算规则

有效数字计算规则：－－－先修约，后计算乘除法：

以有效数字位数最少的数为准(即以相对误差最大的数为准)0.0212×22.62÷0.2915=?0.0212×22.6÷0.292=1.64有效数字与运算规则1