13.3.1.1-等腰三角形的性质

13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时

等腰三角形的性质第十三章轴对称123456789101．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(

)A．80°

B．80°或20°C．80°或50°

D．20°返回B2．(中考·台州)如图，已知△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(

)A．AE＝EC

B．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE返回C返回3．(中考·滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(

)A．40°

B．36°

C．80°

D．25°B4．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC等于(

)A．140° B．120°C．130° D．无法确定返回C4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为_______．返回55°5．(中考·绵阳)如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，则∠D＝_______．返回66°6．如图，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，求∠CBD的度数．返回解：∵AD＝BD，∠A＝40°，∴∠ABD＝∠A＝40°.∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝80°.∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝80°.∴∠CBD＝180°－80°－80°＝20°.7．(中考秋·濮阳期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°；(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，易得BC＝CE＝5.解：返回8．(中考·宿迁)如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.证明：∵AB＝AC＝AD，∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD＋∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D，又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.返回9．如图，△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD＝CF，BE＝CD，AB＝AC，G是EF的中点．求证：DG⊥EF.返回证明：连接ED，DF，如答图．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，∴△BED≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF，∵G是EF的中点，∴DG⊥EF.10．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证：AD＝AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明理由．返回(1)证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ADC与△AEB中，∴△ADC≌△AEB，∴AD＝AE；返回(2)解：直线OA垂直平分BC，理由如下：如答图，延长AO交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO，