13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质

第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质123456781．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为(

)A．3cm

B．6cm

C．7cm

D．8cm返回B2．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8cm，则BD＝

_____cm，BE＝

_____cm.返回3．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2.424．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，求EF的长．返回解：连接BE，如答图．∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A＋∠AED＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠F＋∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°－∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，∴EF＝2.5．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，DE⊥AC.(1)求证：AE＝EC；(2)若DE＝2，求BC的长．返回(1)证明：∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝30°，∴∠BAC＝120°，∵AB⊥AD，∴∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴DA＝DC，∵DE⊥AC，∴AE＝EC；∵∠C＝30°，DE⊥AC，∴DC＝2DE＝4，∵AB⊥AD，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝2DC＝8，∴BC＝12.返回(2)解：6．已知：如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP＝2PQ.返回证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°，∴BP＝2PQ.7．如图，∠BAC＝30°，点P是∠BAC平分线上的一点，PD⊥AC于D，PE∥AC交AB于E，已知AE＝10cm，求PD的长度．返回证明：作PF⊥AB于F，如答图．∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PE∥AC，∴∠EPA＝∠PAD，∴∠BAP＝∠EPA，∴PE＝AE＝10cm，∵PE∥AC，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∴PF＝

PE＝5cm，∵AP平分∠BAC，PF⊥AB，PD⊥AC，∴PD＝PF，∴PD＝5cm.8．如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛B在北偏西30°方向，当该船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定该船到达C处和D处的时间．∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向，∴∠BAC＝30°，∵在C处观测海岛B在北偏东30°方向，∴∠BCD＝60°，∴∠BAC＝∠CBA＝30°，∴AC＝BC.∵在D处观测海岛B在北偏西30°方向，∴∠BDC＝60°，∵∠BCD＝60°，∴∠CBD＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC＝CD，解：返回∵BC＝20海里，∴AC＝CD＝20海里，∴该船从A处到达C处所用的时间为20÷10＝2(小时