山东省烟台市龙口市2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，一根电线杆P。垂直于地面，并用两根拉线PA,心固定，量得4PBO=0,则拉线Q4,

tanaBcos/?sinasin[}

tan/3cosasina

2.如图所示，AS是。。的直径，AM.8N是。。的两条切线，。、C分别在AM、BN上,OC切。。于点E,连接

OD、OC、BE.AE,8E与OC相交于点P,AE与0。相交于点Q,已知AO=4,8c=9,以下结论:

[3]8__2

①。。的半径为一，@OD//BE,®PB=—y/l3,@tanZCEP=-

2133

其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

2345

4.若二次函数），=加+法+。（加0）的图象的顶点在第一象限，且经过点（0,1）和（-1,0）,贝（|S=a+"c的值的变化范

围是（）

A.0<S<2B.0<5<lC.l<s<2D.-1<5<1

5.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=73:2,CP：BP=1：2,连接EP并延长，交AB的延长线

于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分NCEB；②8p2=PB・EF；③PF・EF=24£）2；④EF・EP=4AO・PO.其

中正确的是（）

C.①③④D.③④

6.图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）

C.点CD.点D

7.如图，三个边长均为夜的正方形重叠在一起，N是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之

A.1B.2C.72D.4

8.在RtAABC中，cosA=-,那么sinA的值是（）

2

A.巫B.也C.立D.1

2232

9.如图，已知uABCD的对角线BD=4cm,将DABCD绕其对称中心O旋转180。，则点D所转过的路径长为（）

A.4ncmB.3ncmC.2ncmD.ncm

10.如图，BD是。0的直径，点A、C在。0上，AB=BC，ZA0B=60°,则NBDC的度数是（）

C.D.30°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在矩形ABCQ中，AB=2,BC=3,点E、F、G、”分别在矩形ABC。的各边上,

EFHHG//AC,EHIIFGIIBD,则四边形EFGH的周长是

12.若x:y=5:2,贝！|（x+y）:y的值是.

13.如图，直线丫=且》+4分别交》轴，）'轴于点A和点B,点C是反比例函数v="（x<0）的图象上位于直线下方

3x

的一点，CD〃y轴交AB于点D,CE〃犬轴交AB于点E,AE・BO=6,则上的值为

14.如图，已知等边AABC的边长为4,BD±AB，且80=亚.连结AB，C。并延长交于点E,则线段的的

3

长度为.

15.中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000

为.

16.若关于x的方程/+5%+%=0的一个根是1，则％的值为.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC_Lx轴于点C,以AC为对角线作

矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为

18.正五边形的每个内角为___度.

三、解答题(共66分)

19.(10分)我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人,

人均旅游费用为800元；如果人数超过25人，每增加1人,人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650

元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用2100()元，请问该单位这次共有多少员工去长白

山风景区旅游？

20.(6分)如图，已知直线P4交。。于A，B两点;AE是的直径，点。为。。上一点，且AC平分

过C作垂足为£>.

(1)求证：CO为。。的切线；

(2)若。C+D4=6,0。的直径为1(),求AB的长.

5xx—4

21.（6分）（1）解方程：^-+—-=^—;

X—1X—1x+1

(2)图①②均为7X6的正方形网络，点A,B,C在格点上;

（«）在图①中确定格点o,并画出以A、B、C、。为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；

（b）在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.

图②

22.（8分）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到

了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级:

A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计

图表.

对雾霾天气了解程度的统计图

图1

对雾霾天气了解程度的统计图

对雾霾天气了解程度的统计表

对雾霾天气了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比较了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有人，〃=;

（2）请补全条形统计图；

（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设

计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字L2,3,4,然后放到一个不透明的袋中

充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字

和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平.

23.（8分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1,将长为七口二的铅笔斜靠在垂直于水平桌面」E的

直尺F0的边沿上，一端q固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

如图3,将铅笔」B绕端点』顺时针旋转，与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔」B的中点C与点0重合•

数学思考

⑴设CD=xcm，点B到OF的距离GS=rem

①用含:的代数式表示：的长是"十BD的长是,

②、与、.的函数关系式是，自变量".的取值范围是

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格.

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

y/cm

—»

0123456x/cm

24.（8分）现有A,B,C,O四张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀

后放在桌面上.

（I）从中随机取出1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率是;

（II）若从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的3张中随机抽取1张卡片，请用画树形图或列表的方法，求两

次抽取的卡片都是轴对称图形的概率.

25.（10分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门.将足球从离地面0.5"?的A处正对球门踢出（点4在y轴上）,

足球的飞行高度y（单位：，〃）与飞行时间f（单位：s）之间满足函数关系y=a\+5f+c,己知足球飞行0.8s时，离地

面的高度为3.5m.

（1）a=,c=；

（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（3）若足球飞行的水平距离x（单位：与飞行时间”单位：s）之间具有函数关系x=10f,已知球门的高度为2.44,〃,

如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28山，他能否将球直接射入球门？

26.（10分）如图，AC是。。的直径，BC是OO的弦,点P是。。外一点，连接尸8、AB,NP8A=NC.

(1)求证：尸8是。。的切线；

(2)连接0P,若。尸〃BC,且0尸=4,。。的半径为0,求BC的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

pnPOPA

【分析】根据锐角三角函数可得：PA=——和PB=一从而求出一.

smcrsin/?PB

PO

【详解】解：在RtZkAOP中，ZPAO=a9PA=----

sina

PO

在RtZ\BOP中，ZPBO=P,PB=---

sm[3

PO

.以__sina_sin夕

,,PBP。sina

sinB

故选D.

【点睛】

此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.

2、C

【解析】试题解析：作。KL3C于K,连接0E.

D.V

Q

,：AD.BC是切线，AZDAB=ZABK=ZDKB=9Q°,，四边形A8K。是矩形，：.DK=AB,AD=BK=4,是切线,

：.DA=DE,CE=CB=9,在RTAOKC中，

•:DC=DE+CE=13,CK=BC-BK=5,：.DK=yjDC2-CK2=12>••AB=DK=12,半径为1.故①错误，

,:DA=DE,OA=OE,二。。垂直平分AE,同理0C垂直平分BE,：.AQ=QE,,：AO=OB,：.OD//BE,故②正确.

*+BCOB6x918/—

在RT40BC中，PB=-----------=--p==--\/13故③正确,

OC3J1313

18后

BP32

■:CE=CB,工/CEB=/CBE,：.tanZCEP=tanZCBP=——=-^------=-,故④正确，，②③④正确，故选C.

PC巨屈3

13

3、D

21

【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是历=《.

21

【详解】解：P(次品)=历=(.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关

键.

4、A

h

【分析】代入两点的坐标可得c=l,a=b—l,所以S=2Z?,由抛物线的顶点在第一象限可得-丁〉0且。＜0,

2a

可得。＞0,再根据a=Z?—1、a＜0,可得S的变化范围.

【详解】将点(0,1)代入y=a%2+fex+c(a，0)中

可得c=l

将点(-1,0)代入＞=口？+乐+《。/0)中

可得Q=0—1

:.S=a+b+c=2b

•・,二次函数图象的顶点在第一象限

对称轴x—...>0且a<0

2a

：.b>0

Va-b—i,a<0

S=2a+2<0

/.0<S<2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键.

5、B

【解析】由条件设AD=J^x,AB=2x,就可以表示出CP=^x,BP=2叵x,用三角函数值可以求出NEBC的度数

33

和NCEP的度数，则NCEP=NBEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求

出结论.

【详解】解：设AD=GX,AB=2X

•..四边形ABCD是矩形

.♦.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC/7AB

.,.BC=V3X,CD=2X

VCP：BP=1：2

,«.CP=—x,BP=^5X

33

•••E为DC的中点，

1

/.CE=-CD=x,

2

PCECJ3

AtanZCEP=-----=-----，tanZEBC=------=-----

EC3BC3

AZCEP=30°,ZEBC=30°

:.ZCEB=60°

:.ZPEB=30°

ZCEP=ZPEB

・・・EP平分NCEB,故①正确；

VDC/7AB,

.,.ZCEP=ZF=30",

.,.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30",

.'.△EBP^AEFB,

.BEBP

"~EF~~BF

ABE•BF=EF•BP

VZF=ZBEF,

/.BE=BF

/.BF2=PB•EF,故②正确

VZF=30°,

4J3

.,.PF=2PB=-^-x,

3

过点E作EGJLAF于G,

AZEGF=90°,

.".EF=2EG=273x

APF•EF=x•2月x=8x2

3

2AD2=2X(6x)2=6x2,

，PF•EFW2AD2,故③错误.

在RtAECPtf.

VZCEP=30",

.,.EP=2PC=^lx

3

VtanZPAB=^=il

AB3

ZPAB=30°

:.NAPB=60°

:.ZAOB=90°

在RtZ\AOB和Rt^POB中，由勾股定理得，

n

AO=-73x,PO=——x

3

A4AO•PO=4x百x•—x=4x2

3

又EF•EP=2gx•x=4x2

3

AEF•EP=4A0•PO.故④正确.

故选，B

【点睛】

本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三

角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键.

6、C

【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答.关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被

对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合.

【详解】解：根据中心对称的性质：

图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.

故选：C

【点睛】

本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键.

7、A

【分析】连接AN,CN,通过△AA/BMACND将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的,，则答案可求.

4

【详解】如图，连接AN,CN

,•,四边形ACFE是正方形

AN=CN,NNAB=4NCD=45°,ZANC=90°

VZANC=ZANB+NBNC,ZBND=ZCND+NBNC,ZANC=ZBND=90°

二ZANB^ZCND

AANB^CND(ASA)

•q―q

,•'aANB~,“CND

所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的-

4

同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的1

4

...两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的,

2

即夜=1

2

故选A

【点睛】

本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.

8、B

【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可.

【详解】：YRtAABC中，cosA=-,

2

'sinA=-y/1—cos2A=，

故选B.

【点睛】

本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键.

9、C

【分析】

点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180。，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：BD=4,

/.OD=2

1801x2

...点D所转过的路径长==2九.

180

故选：C.

【点睛】

Yirrr

本题主要考查了弧长公式：/=茜・

10、D

【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解.连结OC,如图，•••AB=BC，

.,.ZBDC=—ZBOC=—ZAOB=—x60°=30°.

222

故选D.

B

考点：圆周角定理.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2岳

【分析】根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示EF、

E”的长度之和，再根据四边形EPG"是平行四边形，即可得解.

【详解】解：•.•矩形ABCO中，AB=2,BC=3,

由勾股定理得：AC^BD=>]AB2+AC2=A/22+32=V13>

'：EF//AC,

.EFEB

'：EH//BD,

.EHAE

''~BD~~AB'

・_E_F_I__E_H=_E_B_I_A__E—I,

"ACBDABAB'

•••EF+EH=AC=用,

,JEF//HG,EH//FG,

：.四边形E/G/7是平行四边形，

四边形EFGH的周长=2（所+=2V13,

故答案为：2万.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理、矩形的对角线相等和勾股定理，根据平行线分线段成比例定理得出

空+受=1是解题的关键，也是本题的难点.

ACBD

1

12、一

2

【分析】根据合比性质：£=5=字=可，可得答案.

baba

x+y5+27

【详解】由合比性质，得一-=

y22

7

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键.

3G

2

【分析】过E作防_1。4于尸，过。作OGLOB于G,由CD〃.丫轴,CE〃x轴，得y。=）£,巧）=%，利用三角

形相似的性质求解建立方程求解，结合攵的几何意义可得答案.

【详解】.

解：过E作EF_LOA于过。作DG_LOB于G,

•/CD〃:V轴,CE〃x轴，

•••直线y=Y3_r+4分别交x轴，）’轴于点A和点B,点，

3

•••把x=0代入得：y=4,

•・・5（0,4）,

同理：把y=0代入得：也x+4=0,

3

x——4\/3,

4-4疝（））,

48=也2+(4拘2=8,

-,-EFA.OA,

：.^AEF^^ABO,

AE_EF

布一而，

AE^2EF^2\yc\,

【点睛】

本题考查的是反比例函数的系数Z的几何意义，同时考查了一次函数的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与

性质，掌握以上知识是解题的关键.

14、1

【分析】作CFLAB,根据等边三角形的性质求出CF,再由BDJ_AB,由CF〃BD,得到△BDEs^FCE,设BE为

x,再根据对应线段成比例即可求解.

【详解】作CFJ_AB,垂足为F,

•••△ABC为等边三角形,

1

AAF=-AB=2,

2

CF=y/AC2-AF2=26

又；BDJ_AB,；.CF〃BD,

；.△BDESAFCE,设BE为x,

%+2x

余嚼即而k

3

解得X=1

故填：L

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.

15、2.289xlO6

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中L,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时,

”是负数.

【详解】解：将2289000用科学记数法表示为：2.289x1()6.

故答案为：2.289x1()6.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中L,|«|＜10,〃为整数，表示时关

键要正确确定“的值以及"的值.

16、一6

【分析】把X=1代入原方程就可以得到一个关于k的方程，解这个方程即可求出k的值.

【详解】把x=l代入方程/+5%+々=0得到l+5+Z=0,解得&=-6.

故答案为：-6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.

17、1

【分析】根据矩形的性质得到BD=AC,所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是

最小的.

【详解】解：•.•y=/-2x+2=(x—l)2+l,

；•抛物线的顶点坐标为(1,1),

•••四边形ABCD为矩形，

.,.BD=AC,

而ACJ_x轴，

••.AC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1,

二对角线BD的最小值为1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC.

18、1

【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数.

【详解】解：正五边形的内角和是：(5-2)X1800=540°,

则每个内角是：5404-5=1°.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点.

三、解答题(共66分)

19、共有30名员工去旅游.

【分析】利用总价=单价x数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该

单位去旅游人数为x人，则人均费用为800-20(x-25)元，根据总价=单价x数量，即可得出关于x的一元二次方程，

解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论.

【详解】解：V800x25=20000<21000,

...人数超过25人.

设共有x名员工去旅游，则人均费用为800-20(x-25)元，

依题意，得：x[800-20(x-25)]=21000,

解得：xi=35,X2=30,

V当x=30时，800-20x(30-25)=700>650,

当x=35时，800-20x(35-25)=600<650,

.♦.x=35不符合题意，舍去.

答：共有30名员工去旅游.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

20、(1)连结OC,证明见详解，(2)AB=1.

【分析】(1)连接OC,根据题意可证得NCAD+NDCA=30。，再根据角平分线的性质，得NDCO=30。，则CD为。O

的切线；

(2)过。作OF_LAB,贝!|NOCD=NCDA=NOFD=30。，得四边形OCDF为矩形，设AD=x,在R3AOF中，由勾

股定理得(5-x)2+(i.x)2=25,从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长.

【详解】(1)连接OC,

D

4

VOA=OC,

.*.ZOCA=ZOAC,

VAC平分NPAE,

/.ZDAC=ZCAO,

.,.ZDAC=ZOCA,

/.PB/7OC,

VCD±PA,

.-.CD±OC,CO为。O半径,

.•.CD为（DO的切线；

(2)过O作OF_LAB,垂足为F,

二ZOCD=ZCDA=ZOFD=30°,

•••四边形DCOF为矩形，

.,.OC=FD,OF=CD.

VDC+DA=1,

设AD=x,贝！］OF=CD=Lx,

T。。的直径为10,

.\DF=OC=5,

.*.AF=5-x,

在RtAAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.

即(5-x)2+(1-x)2=25,

化简得x2-llx+18=0,

解得xi=2,X2=3.

,.,CD=l-x大于0,故x=3舍去，

.,.x=2,

从而AD=2,AF=5-2=3,

VOF±AB,由垂径定理知，F为AB的中点，

.,.AB=2AF=1.

【点睛】

本题考查切线的证法与弦长问题，涉及切线的判定和性质；.勾股定理；矩形的判定和性质以及垂径定理的知识，关键

掌握好这些知识并灵活运用解决问题.

21、(1)x=4.5；(2)(a)见解析；(Z>)见解析

【分析】(D化分式方程为整式方程，然后解方程，注意要验根；

(2)可画出一个等腰梯形，则是轴对称图形；

(3)画一个矩形，则是中心对称图形.

【详解】解：(1)由原方程，得5+x(x+1)=(x+4)(x-1),

整理，得2x=9,

解得x=4.5；

经检验，x=4.5是原方程的解：

(2)如图①所示：等腰梯形ABC。为轴对称图形；

图①

(3)如图②所示：矩形48OC为中心对称图形;

图②

【点睛】

此题主要考查分式方程及方格的作图，解题的关键是熟知分式方程的解法及轴对称图形与中心对称图形的特点.

22、(1)400,35%;(2)条形统计图见解析；(3)不公平.

【分析】(1)用A等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，然后用1减去其它等级的百分比即可求得n的

值；

(3)先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图即可；

(4)通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数的结果有8种，再确定出为奇数的概率，再确定小明去

和小刚去的概率，最后比较即可解答.

【详解】解：(1)由统计图可知：A等级的人数为20,所占的百分比为5%

则本次参与调查的学生共有20+5%=400人；

1-5%-15%-45%=35%；

(2)由统计图可知：A等级的人数所占的百分比为45%

D等级的人数为400X35%=140(人)

补全条形统计图如下：

对毒魂天气了峰程度的芟形婉计更

(3)根据题意画出树状图如下:

234

A\

123

567

可发现共有12种等可能的结果且和为奇数的结果有8种

所以小明去的概率为：^=|

12-81

小刚去的概率为:

12一3

〜21

由一＞一.

33

所以这个游戏规则不公平.

【点睛】

本题考查了游戏的公平性，先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，这是解

答游戏公平性题目的关键.

23、(1))(6+外,(6_乃'…，ox6；⑵见解析;⑶①，随着、.的增大而减小；②图象关于直线、对称;

y=~^~

③函数「的取值范围是0..6.

【解析】(1)①利用线段的和差定义计算即可.

②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

(2)①利用函数关系式计算即可.

②描出点(0,6)，(3,2)即可•

③由平滑的曲线画出该函数的图象即可.

(3)根据函数图象写出两个性质即可(答案不唯一).

【详解】解：(1)①如图3中，由题意

AC=OA=^AB=6(cm)

AD=(6+BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)>

故答案为：(6+x)，(6—xy

②作BG1OF于G-

•：OA1OF'BG1。产

BG//OA'

"OA一AD

・・・2==’

66+x

9

36-6x£、

-<0X6)

故答案为：J』0X6-

y=K

⑵①当X=3时，y=2，当t=o时，y=6

故答案为2,1.

②点(0,6)，点(3,2)如图所不。

③函数图象如图所示.

y/cmA

性质2：函数图象在第一象限，..随、.的增大而减小.

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

24,(I)-；(II)-

42

【分析】(I)根据题意，直接利用概率公式求解可得；

(II)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.

【详解】解：(I)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为,，

4

故答案为：一；

4

(II)画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两