课题41角的概念推广(一)

课题：4.1角的概念推广(一)

本节课我们学习正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴匕

就认为这个角不属于任何象限.本节课重点是学习终边相同的角的表示法.严格区分“终边相同”

和“角相等”；“轴线角”“象限角"和''区间角”；“小于90°的角”“第一象限角”“0°到90°的

角”和“锐角”的不同意义.

讲解范例：

例1在。到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

(1)-120°(2)640°(3)-950°12'

例2写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在-360°~720。间的角写出来:

⑴60°(27-210⑶363°14'。

课堂练习

1.锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°

90°的角是锐角吗？

总结有关角的集合表示.

锐角：{。|0°<0<90°},

0°〜90°的角：{。|0°W9W90°}；

小于90°角:{0|。<90°}.

2.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们

是哪个象限的角？

(1)420°,(2)-75°,(3)855°,(4)-510°.

(答:(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角)

注意：以后凡是没有给出“始边落在x轴的正半轴上”都默认为此条件.

课后作业：

1.下列命题中正确的是()

A.终边在y轴非负半轴上的角是直角

B.第二象限角一定是钝角

C.第四象限角一定是负角

D.若£=。+%•360°(AeZ),则a与£终边相同

2.与120°角终边相同的角是()

A.-600°+/(•360°,kRZB.-120°+A«360°,A-eZ

C.1200+(2A+1)-180°,AeZD.660°+k-360°,keZ

3.若角。与£终边相同，则一定有(

A.。+£=180°B.。+£=0°

C.a-8=k•360°,A-GZD.a+8=k•360°,AGZ

4.与1840°终边相同的最小正角为,与一1840°终边相同的最小正角

是•

5.今天是星期一，100天后的那一天是星期,100天前的那一天是星期.

6.钟表经过4小时，时针与分针各转了(填度).

7.在直角坐标系中，作出下列各角

(1)360°(2)720°(3)10800(4)1440°

8.已知4=｛锐角｝,B=｛0°至U90°的角),g｛第一象限角｝,D=｛小于90°的角｝.

求:A,B,C,D

9.将下列各角表示为a+k•360°(Jtez,0°Ma<360°)的形式，并判断角在第几象

限.

(1)560°24'(2)-560°24'(3)2903°15'

(4)-2903°15'(5)3900°(6)-39000

10.写出终边落在第一象限角的角集合:

写出终边落在第二象限角的角集合:

写出终边落在第三象限角的角集合:

写出终边落在第四象限角的角集合:

11.试写出终边落在X轴正半轴的所有角的集合：

课题：4.1角的概念推广（二）

本节课我们学习象限角,轴线角，区间角的集合表示.

用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）

区间角:锐角：（0。,90。），钝角：（90。,180。），注意区间（a,B）与8360。+。，小360。+6）的区别

讲解新课：

例1写出终边在y轴上的角的集合（用。到360度的角表示）.

引申：写出所有轴上角的集合

例2.用集合的形式表示象限角

例3写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界）

例4已知a是第二象限角，问我是第几象限角？2a是第几象限角？分别加以说明。

课堂练习：

1.若/={a|a—k•360°,AeZ}；B—{a\a-k•180°,AeZ}；C—{a\

a=A・90°,ACZ},则下列关系中正确的是（）

A.A=B=CB.A=B^\CC.A\JCD.ATBTC

2.若。是第四象限角，则180。一。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.若。与£的终边互为反向延长线，则有（）

A.。=£+180°B.a=£—180°C.。=一£D.。=£+(2A+1)180°,

AeZ

4.终边在第一或第三象限角的集合是.

5.。为第四象限角，则2。在；角。=45°+左・90°的终边在第

象限.

课后作业：

1.写出与370°23'终边相同角的集合S,并把S中在一720°〜360°间的角写出来.

2.在直角坐标系中作出角a=hl80°+60°,keZ,

，=h90°+60°,keZ角的终边.

3.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)

4,终边在第一或第三象限角的集合是

5.已知角a是第三象限角，试判断a巴a，上所在的象限.

23

6.经过3小时35分钟,时钟与分钟转过的度数之差是

7.集合2={a|a=60」+左360°,Aez|,5=|a=60+A：270,A：ez}

C={a|a=60°+租80°,无€Z}那么集合A,B,C的关系如何?

课题：4.2弧度制（一）

角度制与弧度制的换算：

71

'：360°=2nrad.,.1800=兀rad10=——raJ«0.01745raJ

180

L图）®57.30°=57°18'

讲解范例：

例1把67°30'化成弧度

3

例2把-7irad化成度

5

注意几点：1.今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如:3表示3rad,

$111兀表示7«'@<1角的正弦；

2.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：

角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°

弧度

角度210°225°240°270°300°315°330°360“

弧度

3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实

数的集合之间建立一种一一对应的关系。

任意角的集合实数集R

例3用弧度制表示：

1终边在％轴上的角的集合

2终边在V轴上的角的集合

3终边在坐标轴上的角的集合

课后作业

1.下列各对角中终边相同的角是（）

jrjr%丫22

A.一和----b2左左（A£Z）B.——和——冗

2233

C-卫和小八204羊口122万

D.——和-----

9939

2.若。=一3,则角。的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若。是第四象限角，则乃一。一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（用弧度制表示）第一象限角的集合为,第一

或第三象限角的集合为.

5.7弧度的角在第象限，与1弧度角终边相同的最小正角为.

6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为.

TTTTTTTTTTTT

7.求值：sin—tan—+tan—cos---tan—cos—.

336642

8.已知集合/={aI24aw2An,AeZ},Q{aI-4WaW4},求4C5

9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.

课题：4.2弧度制（二）

1.弧长公式：/=广同

由公式：|d='nl^r-\a\比公式/=名”简单

1'r11180

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝时值与半径的积

2.扇形面积公式S=-/R其中/是扇形弧长，火是圆的半

2

径。

讲解范例：

例2.已知扇形ZO8的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

0

例4将下列各角化成0到2%的角加上2左万（左eZ）的形式

19

（1）—n（2）-315°

3

4万

例5直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴'—

3

例6已知扇形周长为10cm,面积为6cm2,求扇形中心角的弧度数.

课堂练习：

1.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（）

A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变

C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍

2.时钟经过一小时，时针转过了（）

71717t

A.一radCB.——radC.—radD.——rad

661212

3.一个半径为A的扇形，它的周长是4R,则这个扇形所含弓形的面积是（）

A-(2-sin1cosI)/?2B.-sinlcosl7?2

22

D.(l-sinlcosl)/?2

4.圆的半径变为原来的,，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来

2

的倍.

5.若。=一216°,7=7n,则r=(其中扇形的圆心角为。，弧长为/,半径为

r).

302

6.在半径为——的圆中，圆心角为周角的一的角所对圆弧的长为

713

8.已知扇形4仍的面积是1cm：它的周长是4cm,则弦48的长等于cm.

9.已知扇形力如的圆心角为120°,半径为6,则扇形所含弓形的面积为.

10.2弧度的圆心角所对的弦长为2,求此圆心角所夹扇形的面积.

课题：4.3任意角的三角函数(一)

比值上叫做a的正弦记作：sina==y

rr

X

比值二叫做a的余弦记作：cosa=

rr

比值上叫做a的正切记作：tana二

XX

XX

比值土叫做a的余切记作：cota=

yy

讲解范例：

例1已知角。的终边经过点以2,-3)(如图)，求a的六个三角函数值.

例2求下列各角的六个三角函数值.

3兀

⑴0⑵万(3)—

2

例3填表:

a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

弧度

sina

cosa

seca

esca

例4(1)已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值

⑵已知角a的终边经过P(4a,-3a),(aM)求2sina+cosa的值

Icosxltanx

例5求函数y=——+苫二的值域

cosx|tanx|

课堂作业：

1.若角。的终边经过P(a,0),aWO,那么下列各式中不存在的是()

A.sin0B.cos0C.tan0D.cot0

2.如果角a的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数y=-5x(xV0)的图象上，那么

cosa的值为()

A.士叵口V26

D.-----------dD

262626-4

2

3.若点尸(-3,y)是角。终边上一点，且sina=-一，则y的值是

3

4.角a的终边上一个点P的坐标为（5a,T2a）（dWO）,求sin。+2cosa的值.

5.已知角a的终边上一点P与点A（-3,2）关于y轴对称，角P的终边上一点Q与点A关于原点对

称,求2sina+3sinB的值.

Y

6.已知角。的终边上一点月的坐标是（x,-2)(BO),且cos6=—,求sin6和tan。的值.

3

课题：4.3任意角的三角函数（二）

1.三角函数在各象限内的符号规律：

记忆法则：

sinct>Osinoc>O

第一象限全为正,二正三切四余弦.cosoc<0cosoc>0

tancc<Otancc>O

cotcc<0cotcc>0

2.诱导公式一（其中左eZ）:

sincx<Osincc<O

coscc<0coscc>0

用弧度制可写成tancc>OtanavO

cotcc>0cotoc<0

sin（a+k-360°）=sina

sin（£Z+2k兀）=sina

cos(a+k-360°)=cosacos(a+2左乃)=cosa

tan(a+k-360°)=tanatan(a+2左乃)=tana

讲解范例：

例1确定下列三角函数值的符号

Jr1\jr

(l)cos250°(2)sin(--)(3)tan(-672°)(4)tan(——)

例2求下列三角函数的值

9乃（3）

（l）sinl480°10'（2）cos一血（-等).

4

例3求值：sin(-1320°)coslllO°+cos(-10200)sin750°+tan4950°.

gL皿sinxcosxtanx…士3

例5求函数y=--------+---------+।j'的值域

|sinx|cosxtanx

例6设a是第二象限的角，且|cos4|=-cos4,求4的范围.

222

课后作业

1.确定下列各式的符号

(1)sinlOO0•cos240°(2)sin5+tan5

八㈤八/……sinx+cosx_七\、,八

2.x取什么值时，---------有意义?

tanx

3.若三角形的两内角a,(3满足sinacosB<0,则此三角形必为……()

A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能

4.已知。是第三象限角且cos幺<0,问且是第几象限角？

22

z［、sin2«9

5.已知g<1.贝陶为第几象限角？

课题：4.4同角三角函数的基本关系式（一）

八3.22,sina

公式：sina+cos-a=1-----=tana

cosa

1.注意“同角"，即sin?a+cos26Hl

2.无特殊说明，默认定义域内。

讲解范例：

4

例1.已知sina=不，并且a是第二象限角，求a的其他三角函数值.

定义法：关系式法：

Q

练习：已知cosa=---,求sin。、tana的值.

例2.已知tana=3,求sin。，cosa.

例3.化简tana，且。在第二象限。

课后作业

1.已知cosO=L,求tan。的值.

2

2.已知tana=2,求sina的值

3.已知tana=—3,贝ijsina二,cosa=

4.一知tana为非零实数，用tana表示sin。，cosa.

5.化简：71-sin24400

1+sinaJl-sina

6.J知a是第三象限角,化简

1-sina丫1+sina

课题：同角三角函数的基本关系式（二）

1.三角恒等式的证明.

2.“1”的代换，sin2a+cos2a=1的应用.

3.齐次方程化简求解.

课堂例题

cosa_l+sinof

例1.求证:

l-sinacosa

一，,»sinxtanx-sinx

练习：化z筒--------J-----------；—

1-cosxVtanx+sinx

例2.已知sina+cosa=',求下列各式的值.

2

求：1)sina-cosa2)sinacosa3)sina3+cos«3

17r7i

练习：已知sina•COSa=—,月.一<a<—，则cosa—sina的值是多少？

842

例3.已知tana=2,

,、sina-4cosa

求-及---si-n-?--a--+--2-s-i-nacosa的值。

5sina+2cosa

注:构建齐次方程,寻求简便方法.

练习：已知sin。=3cosa,求：1.---I--------2.sinacosa

sinacosa

课后作业：

L化简下列各式

1-COS。+/1+cos。名㈤

1+cos0V1-cos^

sin®A/1-COS20

-/—----------------------

71-sin2^cos。

1-V3

2.已知sina+coso=求tana

2

廿4sina_2cosa，八

3.若---------------=10,则tana的值为_________________

5cosa+3sina

4.已知tana=3,求下列各式的值

⑴4sina-cosasin2-2sina•cosa-cos2a

⑵22

3sina+5cosa4cos-3sina（附便签解题过程）

小3.212,八11

⑶一sm-a+—cosa(4)-----+-------

42sincrcosa

课题：4.5正弦、余弦的诱导公式（一）

内容讲解：

诱导公式的学习，注意点：这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；

“把a看成锐角”是指。原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；”前面加上一个……符号”

是指a的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正

号可省略），而这个符号是把任意角。视为锐角情况下的原角原函数的符号.应注意讲清这句话

中每一词语的含义，特别要讲清为什么要把任意角a看成锐角.建议通过实例分析说明.

讲解范例：

5乃

例1.下列三角函数值：（1）cos210°；（2）sin—

4

例2.求下列各式的值:(1)sin(--)；(2)cos(-60o)-sin(-210°)

3

例3化简sin(1440°+a)・cos(a-1080°)

'"cos(-180°-a)-sin(-a-180°)

1N

例4.已知cos(五+a)=——,—<a<2n,则sin(2n—a)的值是().

22

叫（0-f⑻土,

（A）是

2

课后练习

1.求下式的值:2sin(-1110°)-sin960°+V2cos(-225°)+cos(-210°)

2.化简sin(—2)+cos(-2—n)•tan(2—4n)所得的结果是()

(A)2sin2(B)0(C)-2sin2(D)-1

3.求下列三角函数值：

兀

(1)sin—5；(2)co1s94^；(3)sin(-240°)；(4)cos(-1665°)

46

4化筒sin3(-a)cos(5〃+o)tan(2〃+a)

cos'(一二一2乃)sin(—a—3%)tan25(a—4))

57rsin[6+(2k+1)%]一sin[-8-[2k+1)4]

5.当。二3时,（左£Z）的值是—.（附过程）

4sin(6+24乃)cos(a-2k兀)

4.5正弦、余弦的诱导公式（二）

讲解新课：

诱导公式6：

sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.

tan(90°-a)=cota,cot(90°-a)=tana,

sec(90°-a)=csca,esc(90°-a)=seca

诱导公式7：

sin(90°+a)=cosa,cos(90°+a)=-sina.

tan(90°+a)=-cota,cot(90°+a)=-tana.

sec(90°+a)=-csca,csc(90°+a)=seca

如图所示sin(90°+a)M'P'=0M=cosa

cos(90°+a)0M'=PM=-MP=-sina

或由6式：sin(900+a)sin[180°-(90°-a)]=sin(90°-a)=cosa

cos(90°+a)cos[180°-(90°-a)]=-sin(90°-a)=-cosa

..TC、/3万、兀

sin(—+a)-cos(--a)sin(4%〃-a)sin(--a)

例1求证:

tan(2攵4一a)+cot(一左乃+a)兀

cos(51+a)-cos(2-+a)

例2求cos2(--a)+cos2(—+a)的值。

44

例3已知sinp=；,sin(a+p)=1,求sin(2a+p)

课后练习

1.计算：sin3150-sin(-480°)+cos(-330°)

2.已知cos(2+a)=g,求cos(g-a)的值。

cos(左兀一a)cos(Mr+a)].„

3o.求证：------------------------------=-1,AGZ

sin[(攵+1)K+a]cos[(k+1)K+a]

.c、c/,、.u.sin(^--a)+5cos(2zr-(z).....

4.已知方m程sin(a-3n)=2cos(a-4n),求----------------------^的值。

一•,37、.，、

5.已知tanQr-a)=/,|cos(^-a)|=-cosa,求--------的值。

cos(%+a)

6.若关于“的方程2cosT兀+x)-sin%+a=0有实根，求实数a的取值范围。

课题：正弦、余弦的诱导公式(二)

教学目的：

能熟练掌握诱导公式一至五，并运用求任意角的三角函数值

进行简单的三角函数式的化简及论证.

教学重点：诱导公式

教学难点：诱导公式的灵活应用

授课类型：新授课

教学过程：

一、复习引入：

诱导公式

二、讲解范例：

练习：1.求下列三角函数的值

5万

(1)sin240°；(2)cos——；

4

57r

(3)cos——；(4)cos(-150°)；

3

3.求值:sin(-1200°)•cos12900+cos(-1020°)•sin(-1050°)+tan855°.

说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三、四、五以及同角三角函数的关系.通过本题

的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用.

例i.化简：sin(3万+a)•cos(a-4万)

cos(-(7-5%)・sin(-乃-a)

说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这种题型.

练习：.化简:

sin-[cr+(2〃+1)乃]+2sin-[a-(2/7+1)万]

1、(〃eZ)

sin(a-2〃))cos(2〃乃-a)

sin(a-3")+cos(a-4万)sin(4乃一a)cos(2〃-a)

2、求证:

cos(a—4)/、cos(»—a)+sin(a+乃)

-------tan(6r-7i)

sin(a-乃)

--------+cos(l80°+a)

3、求证「-----------------

-------------+sin(360°-a)

sin(540°-a)

作业：班级姓名:学号

1.已知sin(a+n)=--,则-------------的值是()

2

/、25/3⑹土殛

⑴竽(B)-2(0-^-

33

2.式子——^85：)

的值是()

sin630°+sin(-690°)

⑻-在

(A)2V2(B)V2

3

3.a,3,Y是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是()

(A)sin(a+B)+sinY(B)cos(0+y)-cosa

(C)sin(6Z+Y)-cos(-0)tanP(D)cos(20+Y)+cos2。

4.已知：集合P=卜|x=sin'ez|,集合

Q==则P与Q的关系是().

(A)PuQ⑻PnQ(C)P=Q(D)PnQ=d>

fl-3cos(乃一6)2,,,,cos(3%-，)

5.已知---------------=-,则------------的值等于

cos(-6)—39sin(-6+5万)

兀2万3乃4万

6.cos——I-cos——+COS——+COS——=

5555-

sin(-a)-sin(900°-a)

7.化简:所得的结果是,

tan((z-360°)-cos(l80°+a)—cos(-a-360°)

-------sin(1800+a)

sin(-a)

8.求证=cot3a.

1

+cos(360°-a)

cos(540°-a)

课题：三角函数的周期性

教学目标：理解函数周期性的概念，判断些简单、常见的三角函数的周期性

掌握简单三角函数的周期的求法.

教学重点：函数周期性的概念

教学难点：函数周期性的概念

教学过程：

一、问题的提出：

等式sin(x+2k兀)-sinx,及cos(x+2k兀)-cosx成立,y=sinx

xeR和丁=cosx,xeR的图象每隔2页重复前面的，函数周期性定义提出.

周期函数：______________________________________________________________

那么函数叫做周期函数，非零函常数T叫做

这个函数的周期。

理解定义时，要抓住每一个x都满足/(x+7)=/(x),成立才行

,.‘冗71、.,冗、./3771.・

如：sin(—+—)=sin(—),sin(—+—)=sin(—),­••

■/兀冗、.7C7C-j—日.,,..

但sin(—+—)7sin—,—不是y=sinx的周171rl期n

6262

注意点：1.周期也可推进，若T是丁=/(x)的周期，那么2T也是

y=/(x)的周期；

已知f(x+T)=f(x)(Tr0),求证f(x+2T)=f(x).

2.若T是y=/(x)的周期，ZeZ且4WO,贝I」kT也

是的周期.

课本P27练习1、4

二、最小正周期的概念.

_______________________________________________________________叫

—的最小正周期.

［注意］:周期函数的周期一定存在,但最小正周期不一定存在，

最小正周期如果存在必定唯一.周期函数的周期有无数个.

三、例题讲解

例1.求下列函数的最小正周期T.

(1)/(x)=3sinx

(2)f(x)=sin2x

1JI

⑶/(x)=2sin(-x+-)

总结一般规律：y=Zsin（Gx+e）,y=/cos（3x+°）的最小正周期是

例2.求证：（1）y=cos2x+sinx的周期为五；

（2）y=|sinx|+|cosx|的周期为万.

（一般不要求证明是最小正周期）

总结：（1）一般函数周期的定义

（2）y=4sin（iax+夕）,y=4cos（6re+夕）周期求法

作业：班级姓名—

7T

I、下列函数中，既是以乃为周期的奇函数，又是（0,一）上的增函数

2

的是（）

A.y=tanxBy-cosxCy=tan]Dj^=|tanx\

jr

2、下列函数中，周期为勺的偶函数是（）

2

A.y-sin4xBy-cos4xCy-cosxDy-tan2x

3、求下列函数的周期：

(1)y=2cos3x

x

(2)y=sin—

3

(3)y=6sin(--2x)+1；

4

(4)y=3sinx-V3cosx

jrTT

4、函数y=4sin(3万+-)+3cos(3x+-)的最小正周期是

44

ZT2

5、若函数/(x)=sin(丘+])的最小正周期是『，求正数k值

6、设/'(x)是定义在月上的周期为3的奇函数，且/"(1)=2,则

f(5);：

课题：正弦函数、余弦函数的图象和性质(1)

教学过程：

二、讲解新课：

以上我们作出了y=sinx,xG[0,2口]和y=cosx,xe[0,2n]的图象，现在把上述图象沿

着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2”,就得到y=sinx,*£口和丫=(：05*,x

ER的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.

1y1y

-cy「二V「7?\二二尸、—二：77V1/*

%J：-5'K>ix_小-'/G_*\Zz2ii_x一,1\^!/_451_\^}/_.2«2\i/二]O’jSiZ一公一&.''§£/：6允_1

f(x)=sin(x)f(x)=cos(x)

3.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):

正弦函数尸sinx,x£[0,2冗]的图象中，五个关键点是：

探究:(1)y=cosx,xeR与函数y=sic(x+90°)xwR的图象相同

(2)将y=sinx的图象向左平移90。即得y=cosx的图象

(3)也同样可用五点法作图：y=cosxxw[0,2用的五个点关键是

4.用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式：通过例2介绍方法.

三、讲解范例：

例1作下列函数的简图

(1)y=一一sinx,x£[0,2n],(2)y=-cosx,x£[0,2n],

(3)y=1+sinx,x£[0,2n],(4)y=cosx+1,x£[0,2冗],

结论：函数f(x),—f(x),f(—x),f(x)+a

例2作下列函数的简图

(1)y=sin2x,x£[0,2n],

(2)y=sin(x+900)

(3)y=3cosx,x£[0,2n],

(4)y=|cosxI,x£[0,2兀],

结论：函数f(x+a),af(x),f(ax),

作业：班级姓名成绩

1.作出函数图象(用五点法作图，并说明与正弦余弦函数之间的图形变换)

•y=3cosx

y=cos(2x)

•y=cos(x+30°)

2、作出下列函数图象:

1)y=3sinx2)y=Icosx

★3)y=sin|x|4)y=cos(3x+90°),XG[0,2n]

课题：.正弦函数、余弦函数的图象和性质(2)

讲解新课：

(1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(-8,+8)］,

分另lit己作：y=sinx,y—cosx,

(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所

以Isin/IWl,IcosxIW1,即一IWsin启1,—IWcos启1

也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是

(3)周期性：由sin(x+2A〃)=sinx,cos(x+2发乃)=cosx(4eZ)知：

正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.

由此可知，2乃，4》,...,一2万，—4n,....2A"(*WZ且

50)都是这两个函数的周期._

(4)奇偶性：由sin(—x)=—sinx,cos(—x)=cosx

.••正弦曲线关于原点0对称,余弦曲线关于y轴对称

(5)单调性：

余弦函数在每一个闭区间［(2A—1)万，25万］(AGZ)上都是增函

数，其值从T增加到1;在每一个闭区间［2A〃，(24+1)(AeZ)

上都是减函数，其值从1减小到一1.

三、讲解范例：

例1求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值

是什么.

(l)y=cos%+l,xCR；

(2)y=sin2x,xGR.

解：

例2求函数y=sin⑵吟)的单调区间。

解：

课后作业

1.直接写出下列函数的定义域、值域:

1

1°y=——：—2°y=V-2cosx

1+sinx

2.求下列函数的最值：

1°y=sin(3x+—)-12°y=sin2x_4sinx+53°y=--C0S，-

43+cosx

解：

3.函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4,求k,b的值.

解：

4.求下列函数的定义域:

1°y=V3cosx-1-2cos2x

2°y=lg(2sinx+l)+72cosx-1

3°y=Jcos(sinx)

课题：.正弦函数、余弦函数的图象和性质(3)

二、讲解范例：

例1求下列函数的周期：

(1)y=3cosx,%eR；

(2)尸sin2x,xGR；

IJI

(3)y=2sin(—x——),

26

例2不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0・

(1)sin(——)—sin(——)；

1810

./23%、/17%、

z⑵cos(-)—cos(-).

54

3cosx+1